初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 直角三角形的边角关系解三角形的应用

1、专题三 解三角形的应用第一课时 解三角形的应用模型（A卷解答题）要点回顾几个常用术语坡度：如图1，坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡面的坡度，记做i，即i= =tana仰角和俯角：如图2，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。方位角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于900的角为方位角。 考点导航考点一：含直角三角形的应用模型常见模型如下：例1、（2023新编）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成300角时，绳子末端D距A点还有1米，则旗杆BC

2、的高度为 米。 变式1、（2023成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置侧倾器，量出高度AB=，测得旗杆顶端D的仰角为320，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度（参考数据：sin320=，cos320=，tan320=）变式2（2023成都）如图，登山缆车从点A出发，途径点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为300，BC段的运行路线与水平面的夹角为420，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离（参考数据：sin420=，cos

3、420=，tan420=）考点二：含一般三角形的应用模型常见模型如下：例2、（2023达州）在数学实验活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度，用测角仪在A点测得雕塑顶端点C的仰角为300，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为450，问该雕塑的高CD为多少米？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值）小结：把实际问题转化为数学问题是，一是 ，二是 。变式1、（2023成都）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后导航显示车辆应沿北偏西600方向行驶4千米至B处，再沿北偏东450方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A的正北

4、方向，求B、C两地的距离。变式2、（2023襄阳）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶，在A处测得岸边一建筑物P在北偏东300方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西600方向上，如图求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）小结：如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形，再运用锐角三角函数解决问题。变式3、如图，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东300方向上，然后想正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西150方向上，求旗台和图书馆之间的距离。练习巩固（2023新编）如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70海里，若该渔船由西向东航行30海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏西300方向上，求该渔船此时与小岛C之间的距离。课堂总结无论哪种应用模型，都需要放在直角三角形中解决，因此，有时需要合