初中数学北师大七年级下册（2023年新编） 变量之间的关系用关系式表示的变量间关系教案

1、灵岩初级中学学科教学设计授课人孙邓授课时间审核年级七年级学科数学课题名称用关系式表示的变量间关系教学用具课时1课时内容教学目标：知识与能力目标：根据具体情况，能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。过程与方法目标：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。情感态度与价值观目标：通过研究，学习培养抽象思维能力和概括能力，通过对自变量和因变量关系的表达，培养数学建模能力，增强应用意识。教学重点：通过用关系式表示变量之间的关系，体会变量之间的数值对应关系，根据关系式找自变量和因变量

2、之间的对应关系。教学难点： 根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。教学过程：一、回顾与思考1、知识回顾（1）如果ABC的底边长为a，高为h，那么面积 SABC_（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b，高 为h，那么面积S梯形_（3）圆柱的底面半径为r，高为h，体积V圆柱 _；圆锥底面的半径为r，高为 h，体积V圆锥_2、支撑物高/厘米h102030405060708090100小车下滑时间/秒t小车下滑的时间这个实验中,支撑物高度h和小车下滑的时间t，木板的长度，谁是变量？谁是常量？支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量。木板的长度是常量。在这个变化过程中，谁是自变量？谁

3、是因变量？用表格表示两个变量之间关系时，能准确地指出几组自变量与因变量的值，但不能全面的反映两个变量之间的关系，只能反映其中一部分。二、观察思考1、ABC的底边BC= a , BC边上的高为h,若用 y 表示三角形的面积，则面积 y =_.（）1）.三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？2、如图所示，ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量是底边长，因变量是三角形的面积.（2）如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）可以表示为y=3x.（3）当底边长从12cm变

4、化到3cm时，三角形的面积从36cm2变化到9cm2.（4）y=3x表示了三角形面积和底边长之间的关系，它是变量随变化的关系式.利用此关系式，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.三、做一做如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量是底面半径，因变量是圆锥体积.(2)如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式是V=4/3r2.(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由4/3cm3变化到400/3cm3.变式圆锥的底面半径2cm，高由小到大变化在这个变化过程中，自变量是

5、,因变量是 .如果圆锥的高为h（cm）， 那么圆锥的体积V（cm3） 与h之间的关系式为 .当高由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由 cm3变化到 cm3.练一练练习1.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系如下表：燃烧时间x/分1020304050剩余长度y/cm1918171615则剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)的关系式为 ，估计这支蜡烛最多可燃烧 分。四、议一议（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_，其中的字母表示： y 为家居用电的二氧化碳排放量 ；x 为耗电量 。（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KWh，二氧化碳排放

6、量增加_。当耗电量 从1 KWh增加到100 KWh时，二氧化碳排放量从_增加到_。（3）小明家本月用电大约110 KWh、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。练习2.将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为3cm.(1)求5张白纸粘合后的长度;(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x 之间的关系式,并求当x=20时,y的值五、随堂练习1、在地球某地，温度T（）与高度d（m）的关系可以近似地用 来表示，根据这个关系式，当d的值分别是200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表

7、格表示所得结果。2.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米元计费。（1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式；（2）若某人一次乘出租车时，付了车费元，求他这次乘车坐了多少千米的路程？3.(1)甲复印社，其收费 y与复印页数 x 页的关系如下表：六、师生互动,课堂小结这节课你们自我感觉学得怎么样？你们有哪些收获？哪个组合作最好？哪些小组成员表现最积极？七、课后作业1.布置作业:教材“习题”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.八、说板书设计 用关系式表示的变量间关系一、知识回顾1.常见图形的面积、体积公式2.复习表格法二、关系式法 1.定义： 2.优点：九、教学反思在这节课中，以小组合作为主要的课堂学习手段，让学生通过独立思考、交流讨论、自我反思、总结经验等过程，从而获得相应