初中数学华东师大九年级上册（2023年新编）第22章 一元二次方程根与系数的关系

1、根与系数的关系资阳市雁江区马鞍九年义务教育学校： 霍勇知识与能力：1、理解与掌握：形式下，根与系数的关系。2、在1的结论基础上，拓展到一般形式：的根与系数的关系：；。3、能运用根与系数的关系，进行已知两根，写出方程等训练，并形成技能。数学思考：通过师生共同的探究，让学生懂得思考与总结的重要性。学会在学习中运用已有的知识进行猜想与验证。情感态度：引领学生感受：推导与总结出成果的成就感。问题解决： 理解并掌握一元二次方程根与系数的关系，并能初步运用以解决数学问题。教学重点：根与系数的关系的掌握与运用。教学难点：1、一元二次方程根与系数的关系的推导。2、理论推导中，代数式较复杂，要重视推导的准确性。

2、3、学生积极性的调动。教学过程：回顾引思：同学们，我们在月考前，学习了一元二次方程的求根公式，大家还记得吗？下面我们一起来回忆一下。（教师引导学生回顾，并课件展示。）的两根： 的两根： 很好，看来大家都还记得很清楚，那同学们还记得我们学习的根的判别式吗？我们运用，在不解方程的情况，可以根据的值，来判定一元二次方程根的情况，大家还记得我们分成了同种情况来讨论吗？（教师引导学生回顾，并课件展示。） 时，方程有两不等实根。 方程有实根。时，方程有两相等实根。 时，方程无实根。教师：同学们，经过刚才的回顾，我们发现，一元二次方程的根与它的各项系数之间，有着不可分割的关系。那一元二次方程的根与系数之间还

3、有哪些关系呢？今天我们一起来探讨。 （课件展示课题：一元二次方程根与系数的关系）二、根与系数的关系的探究：1、计算、填空与探究：（课件展示）方 程02201-4-3-42356（1）、解方程并填空，教师在学习解方程过程中，要巡视强调计算的准确性。（2）、观察与分析：请同学们仔细观察表格中的两根之和、两根之积与原方程各项系数之间的关系。（3）、引导与归纳：（二次项系数为1的一元二次方程） 两根之和等于一次项系数的相反数。 两根之积等于常数项。（4）、原方程共同点的观察： 二次项系数都为1 都为一般形式。（5）、一般形式下，结论的验证： 的两根为： （6）、小结：若二次项系数为1的一元二次方程有两

4、实根，那么： 两根之和等于一次项系数的相反数。 两根之积等于常数项。（7）、引导与发现：若二次项系数为1的一元二次方程有两实根，那么： 一次项系数等于两根之和的相反数。 常数项等于两根之和。 即： 三、根与系数的关系的探讨： 1、猜想的引导与提出：从前面的探讨中，我们已经发现，我们所讨论的，都是二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系，那么，如果二次项系数不为1呢？中，如果方程的两根是、，则：，。我们是否可以根据推导求根公式的经验，将二次项系数化为1，就可以用上述的规律来进行判断呢？即： ？为了证明我们的猜想的正确与否，下面，我们一起来验证一下：2、计算、填空与分析：（课件展示）方 程-241 3、理论验证： 的两根为： 、 小结与猜想、验证正确的学习成就感激励：恭喜大家，我们的猜想，经过我们的科学验证，最终证实，我们的猜想是正确的！即：若一元二次方程有两根：、，那么，我们就有 四、完成练习：（课件展示）1、试写出任意两个实数，并确定以这两个实数为根的一元二次方程。2、不解方程，回答下列问题： 若方程的两根为、，求下列各式的值：（1）、 （2）、 （3）、 （4）、3、为方程的两根，且满足：，求的值。五、作业： 1、已知，关于的一元二次方程： （1）、当为何值时，方程有两不等实根？ （2）、设、为方程