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1、第6讲 直接证实与间接证实第1页不一样寻常一本书，不可不读哟！ 第2页1.了解直接证实两种基本方法分析法和综正当；了解分析法和综正当思索过程、特点2.了解间接证实一个基本方法反证法；了解反证法思索过程、特点. 第3页1个熟知关键要搞清分析法、综正当、反证法特点，把握三种方法在处理问题中普通步骤，熟悉三种方法适合用于处理问题类型2个必会关系1. 分析法与综正当往往是相结合，综正当过程离不开对问题分析，分析结果离不开综合表示，所以在选择方法时要有综合意识2. 在数学证实中，通惯用分析法探索解题路径，用综正当书写解题过程第4页3点必记注意1. 当题目条件较多，且都很明确时，由因导果较轻易，普通用综正

2、当，但在证实中，要确保前提条件正确，推理要合乎逻辑规律2. 当题目条件较少，可逆向思索时，执果索因，使用分析法处理但在证实过程中，注意文字语言准确表述3. 利用反证法证实数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误. 第5页课前自主导学第6页1.直接证实内容综正当分析法定义利用已知条件和一些数学定义、公理、定理等，经过一系列_，最终推导出所要证实结论_从要_出发，逐步寻求使它成立_，直到最终，把要证实结论归结为判定一个显著成立条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止实质由因导果(顺推证法)执果索因第7页第8页(1)思索以下思维特点：从“已

3、知”逐步推向“未知”，即逐步寻找已知成立必要条件从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”即逐步寻找结论成立充分条件满足综正当是_，满足分析法是_(请填写对应序号)第9页第10页2间接证实(1)反证法定义假设原命题不成立，经过正确推理，最终得出矛盾，所以说明_，从而证实_证实方法(2)利用反证法证题步骤假设命题结论不成立，即假设结论反面成立；由假设出发进行正确推理，直到推出矛盾为止；由矛盾断言假设不成立，从而必定原命题结论成立简言之，否定归谬断言第11页第12页第13页关键关键点研究第14页例1福建卷某同学在一次研究性学习中发觉，以下五个式子值都等于同一个常数：(1)sin213cos217sin

4、13cos17；(2)sin215cos215sin15cos15；(3)sin218cos212sin18cos12；(4)sin2(18)cos248sin(18)cos48；(5)sin2(25)cos255sin(25)cos55.()试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；()依据(1)计算结果，将该同学发觉推广为三角恒等式，并证实你结论第15页第16页第17页第18页第19页综正当是一个由因导果证实方法，即由已知条件出发，推导出所要证实等式或不等式成立所以，综正当又叫做顺推证法或由因导果法其逻辑依据是三段论式演绎推理方法，这就要确保前提正确，推理合乎规律，才能确保结论正确性第20

5、页第21页审题视点由已知到结论，方向不够明确，因而采取分析法探明解题路径是必要第22页第23页分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间联络不够显著、直接，或证实过程中所需要用知识不太明确、详细时，往往采取分析法，尤其是含有根号、绝对值等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法注意用分析法证题时，一定要严格按照格式书写第24页证实：m0，1m0.所以要证原不等式成立，只需证实(amb)2(1m)(a2mb2)，即证m(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20显然成立，故原不等式得证.第25页审题视点本题结论含有否定词，而且从正面入手不好证，可考虑反证法第26页第27页第28页奇思妙

6、想：设数列an是公比为q等比数列，Sn是它前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为何？解：(1)证实：假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列(2)当q1时，Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列，不然2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾第29页当一个命题结论是以“至多”，“最少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法关键是在正确推理下得出矛盾，矛盾能够是：与已知条件矛盾；与假设矛盾；

7、与定义、公理、定理矛盾；与事实矛盾等方面，反证法经常是处理一些“疑难”问题有力工具，是数学证实中一件有力武器第30页第31页第32页课课精彩无限第33页第34页第35页第36页【备考角度说】No.1角度关键词：审题视角对于(1)，因为x1，y1，所以可先将分式不等式转化为整式不等式，然后作差处理对于(2)，因为1sBtsCtsDts答案：D解析：stb22b1(b1)20，st，选D项第40页2否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确反设为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中最少有两个偶数Da，b，c中最少有两个偶数或都是奇数答案：D解析：a，b，c恰有一个是偶数，即a，b，c中只有一个偶数，其反面是两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数，故只有D正确第41页第42页答案：C第43页第44页答案：