高考数学一轮复习精品选修第一节

1、第一节相似三角形的判定及有关性质第1页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四1平行线等分线段定理及推论定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也_推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必_第三边推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线_另一腰2平行线分线段成比例定理及推论(1)定理：三条平行线截两条直线，所得的_成比例(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段_相等平分平分对应线段成比例第2页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四3相似三角形的判定(1)定义：对应角相等，对应边

2、成比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)(2)判定定理判定定理1：两角对应_，两三角形相似；判定定理2：两边对应_且夹角_，两三角形相似；判定定理3：三边对应_，两三角形相似4相似三角形的性质(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于_；相等成比例相等成比例相似比第3页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四1三角形相似是否具有传递性？【提示】三角形相似具有传递性，即ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，则ABCA2B2C2.2相似多边形是否具有面积比等于相似比的平方的性质？【提示】有，可以通过作辅助线将多边形

3、转化为三角形加以证明 第4页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四1如图1，F为ABCD的边AD延长线上的一点，DFAD，BF分别交DC、AC于点G、E，EF16，GF12，则BE的长为_【解析】ADDF，BGGF12，又EF16，GF12，GE16124，BEBGGE1248.【答案】8第5页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四2如图2所示，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DEBC，且2，那么ADE与四边形DBCE的面积比是_第6页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四3如图3所示，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，C

4、D2，BD3，则AC_.第7页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四4(2011陕西高考)如图4，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则AE_.【答案】2 第8页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四平行线分线段成比例定理 第9页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四第10页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四平行线分线段成比例定理及推论一方面可以判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理及推论将两条线段的比转化为另外两条线段的比第11页，共28页，2022年，5月20日，

5、22点47分，星期四【答案】1,第12页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四(2012长春模拟)如图7，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.若AB，AC4，AD2，则AE_.相似三角形的判定与性质 第13页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四【答案】3,第14页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四1解答本题(1)时用到了“同弧所对的圆周角相等”，这一性质2相似三角形的判定及性质的运用，是几何证明的基础，应用三角形相似既可推理证明，又可计算线段的比例与长度第15页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四第16

6、页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四如图9，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F.若AEAB5，则AFAC_.【思路点拨】由垂直条件，联想射影定理，进行线段的计算与证明射影定理及应用 第17页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四【尝试解答】ADBC，ADB为直角三角形，又DEAB，由射影定理知，AD2AEAB.在RtADC中同理可得AD2AFAC，又AEAB5AFACAEAB5.【答案】5第18页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四1应用射影定理有两个前提条件：(1)是直角三角形；(2)是斜边上的高线2直角三角形的射

7、影定理是相似三角形性质在直角三角形中的应用，在直角三角形中，灵活利用射影定理，可简化某些命题的证明和线段的计算，研究相关的相似与比例式问题第19页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四(2012佛山质检)如图10，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD_cm.第20页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四从近两年新课标选考内容来看，射影定理、三角形相似的判定与性质是高考的常考内容，常与圆的有关知识结合命题，难度中等偏低，在应用三角形相似的性质时，应注意对应线段的选择，防止出错第21页，共28页

8、，2022年，5月20日，22点47分，星期四(2012河源调研)如图11，在等腰三角形ABC中，ABAC，底边BC上的高AD10 cm，腰AC上的高BE12 cm.求ABBD.易错辨析二十二忽视相似三角形中对应边成比例致误第22页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四第23页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四第24页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四1(2011广东高考)如图12，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_第25页，共28页，2022年，5月20日，22点47分，星期四2(2012西安模拟)如图13所示，已知在ABC中，C90，正方形DEFC内接于ABC