2019年中考数学压轴题专项训练：一次函数综合(附解析)

1、2019 年中考数学压轴题专项训练：一次函数综合1已知， A（0，8），B（4，0），直线 yx沿 x轴作平移运动，平移时交 OA于D，交 OB 于 C（1）当直线 yx从点 O出发以 1单位长度 / s的速度匀速沿 x轴正方向平移，平移到 达点 B时结束运动，过点 D作 DEy 轴交 AB于点 E，连接 CE，设运动时间为 t （s） 是否存在 t 值，使得 CDE是以 CD为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出相应的t值；如果不能，请说明理由将 CDE沿 DE翻折后得到 FDE，设 EDF与 ADE重叠部分的面积为 y（单位长度的 平方）求 y 关于 t 的函数关系式及相应的 t 的取值范围

2、；（ 2）若点 M是 AB的中点，将 MC绕点 M顺时针旋转 90得到 MN，连接 AN，请直接写出 AN+MN的最小值解：（1）设过 A（ 0， 8），B（ 4，0）两点的直线解析式为 ykx+b， y 2x +8，直线 yx从点 0出发以 1单位长度 / s的速度匀速沿 x 轴正方向平移， 此时函数解析式为 y x+t ，D（0，t ），E（82t，t ），C（t，0），当 CD CE时，2t2（ 83t）2+t2，t 2或 t 4，当 CD DE时，DE |8 2t | ， CD t ，|82t| t， t 4 +8，或 t 8+4 ，0t3，t 2或 t 4 +8； CDE沿 DE翻折

3、后得到 FDE，F（t，2t ），当 F 在直线 AB上时， t 2，0t2 时，y SEFD （82t）t t 2+4t ，当 2t4 时，DF所在直线解析式为 y x+t ，DFAB，作 GPDE， FQDE，FQt ，DQt，GP2PE，DE82t，GPy （ 82t ）N 做 x 轴垂线，3）如图 3：过点 M作 ME x 轴，交 x 轴于 E点；过点 M作 y 轴垂线，相交于点 F；过点 M做 AB直线的垂线， NMC NM+G CMG90， GMB GMC+CMB90， NMG CMB， FHx 轴， CBA HMB， FMG KMH， KMH+ HMB 90， BME+MBE90

4、， BME KMH FMG， CME NMF，在 RtNMF和 RtCME中， MN MC， CME NMF， RtNMF和 RtCME（AAS），MFME，点 M是 AB的中点，M（2，4），MEMF 4，N在 NF所在直线上运动， N点横坐标是 2，如图：作 A点关于直线 x 2 的对称点 A ，连接 A M与 x2 交点为 N， 此时 AN+NM的值最小；A （ 4，8）， A M；2如图， A、 B分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p ）在第一象限，直线 PA交 y 轴于点 C（0，2），直线 PB交 y 轴于点 D， AOP的面积为 6（1）求点 A 的坐标；（2）求点

5、 P 的坐标；（3）若 BOP是以 OP为腰的等腰三角形，直接写出直线点D坐标P 的横坐标是 2，则 PE2 SCOP OC?PE 2 22； COP SAOC S AOP S COP 6 2 4 ， SAOC OA?OC4，即 OA2 4， AOC OA 4，A 的坐标是（ 4，0）（2）设直线 AP的解析式是 y kx+b，则，解得： ，则直线的解析式是 y x+2当 x 2 时， y 3，即 p 3，点 P的坐标为（ 2， 3）；（ 3）当 OP PB时，作 PFx 轴于 F，F（2，0），F 是线段 OB的中点，B（4，0），直线 BP： y x+6，D（0，6）；当 OP OB时，

6、TOC o 1-5 h z OP， B（，0），直线 BP： yx+， D（0，）3一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢 车行驶的时间 x（ h），两车之间的距离为 y（ km），图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关 系根据图象回答：（ 1）甲、乙两地之间的距离为900km ；（ 2）两车同时出发后4 h 相遇；（3）慢车的速度为75 千米 / 小时；快车的速度为 150 千米/ 小时；（ 4）线段 CD表示的实际意义是快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地 故答案为： 900km； （2）由图象可得， 两车同时出发后 4h 相遇， 故答案为： 4；（3

7、）慢车的速度为： 900 12 75km/ h， 快车的速度为： 900 475150km/ h，故答案为： 75，150；（ 4）线段 CD表示的实际意义是快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地， 故答案为：快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地4如图，在平面直角坐标系 xOy中，过点 A（ 6， 0）的直线 l 1与直线 l 2：y2x 相交于 点 B（m， 6）（ 1）求直线 l 1的表达式（2）直线 l 1与 y 轴交于点 M，求 BOM的面积；（3）过动点 P（m，0）且垂于 x 轴的直线与 l 1，l 2的交点分别为 C，D，当点 C位于点 D 下方时，写出 n 的取值范围解：（ 1）将点

8、 B（ m， 6）代入 y 2x，m3，B（3，6）；设直线 l 1 的表达式为 y kx +b， 将点 A与 B 代入，得， y x+4；（2）M（0，4）， SBOM 43 6；（ 3） 当点 C位于点 D下方时，即 y13；5麒麟区有甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间” ，两家采摘园将推岀优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠：乙园的优 惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓按售价付款，优惠期间，设游客的草 莓采摘量为 x（千克），在甲园所需总费用为 y 甲（元），在乙园所需总费用为 y 乙元，y 甲 y 乙与 x 之间的函数关系如图所示

9、（ 1）求 y 甲、y 乙与 x 的函数表达式；（ 2）在春节期间， 李华一家三口准备去草莓园采摘草莓， 采摘的草莓合在一起支付费用， 则李华一家应选择哪家草莓园更划算？解：（1）3001030（元/ 千克） 根据题意得 y 甲18 x+60， 设 y 乙 k2x，根据题意得， 10k2 300，解答 k230， y 乙 30 x；（2）当 y 甲y 乙，即 18x+60 5，所以当采摘量大于 5 千克时，到家草莓采摘园更划算；当 y 甲y 乙，即 18x+60 30 x，解得 x 5，所以当采摘量为 5 千克时，到两家草莓采摘园所需总费用一样；当 y 甲y 乙，即、 18x+6030 x，解

10、得 x 5，所以当采摘量小于 5 克时，到家乙莓采摘园更划算6甲、乙两人在笔直的道路 AB上相向而行，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙驾车从 B地到 A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶， 甲先出发 6 分钟后， 乙才出发， 乙的速度为千米 / 分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图1）A、B两地相距 24 千米，甲的速度为 千米/ 分；2）求线段 EF所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；3）当乙到达终点 A 时，甲还需多少分钟到达终点 B？解：（ 1）观察图象知 A、 B两地相距为 24km，甲先行驶了 2 千米，由横坐标看出甲行

11、驶 2 千米用了 6 分钟，甲的速度是千米/ 分钟；故答案为： 24， ；（2）设甲乙需要时时间为 a 分钟，根据题意得，解答 a 18，F（18，0），y kx+b，根据题意得，设线段 EF 表示的 y 与 x 之间的函数表达式为解得y x+33；线段 EF 表示的 y 与 x 之间的函数表达式为（ 3 ）相遇后乙到达 A 地还需：（ 18 ） 4（分钟），相遇后甲到达 B站还需：（ 12 ） 54（分钟）当乙到达终点 A时，甲还需 54 450 分钟到达终点 B7如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数y x+8 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，点 C 是 x 轴正半轴上的

12、一点， 以 OA，OC为边作矩形 AOC，D 直线 AB交 OD于点 E， 交直线 DC于点 F（ 1）如图 2，若四边形 AOCD是正方形求证： AOE COE；过点 C作 CGCE，交直线 AB于点 G求证： CG FG（ 2）是否存在点 C，使得 CEF是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在， 请说明理由解：（ 1）四边形 AOCD是正方形 AOCO， AOD EOC， AOE COE（ SAS）； AOE COE， OAB ECB， OAB+ OBA OAB+CBG90， ECB+ CBG 90，CGCE， CBG BCG，BGCG，在 RtBCF中， BCG+FCG 90，

13、 CBG+CFB90， GCF CFG，CGGF；（2）设 C（m，0），F（ m， m+8），D（m，8），直线 OD的解析式为 y x，两直线 y x 与 y x+8 的交点为 E，x x+8， TOC o 1-5 h z x， （，）， E（，）， EC2，CF2，EF2当 ECEF 时， ， m；当 CFEF 时，m4；当 ECEF 时，m6；此时 C与 F 重合，不合题意；综上所述： m 4 或 m时 CEF是等腰三角形；8如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点 A在 y 轴的正半轴上，点 B 在 x 轴的CE x 轴于点 E， OA 6， ADOE（ 1）求直线 AB的解析式

14、；（2）连接 ED，过点 C作 CF ED，垂足为 F，过点 B作 x 轴的垂线交 FC的延长线于点 G， 求点 G的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连接 AG，作四边形 AOBG关于 y 轴的对称图形四边形 AON，M连 接 DN，将线段 DN绕点 N逆时针旋转 90得到线段 PN，H 为 OD中点，连接 MH、PH，四边 形 MHPN的面积为 40 ，连接 FH，求线段 FH的长解：（1） CDy 轴， CE x 轴 CDO CEO 90又 DOE 90四边形 DCEO是矩形CDOE又 ADOEADCEADCD ACD是等腰直角三角形 ACD45 ABO45 ACD ABO AO BO 6

15、A（0，6），B（ 6，0）设直线 AB的解析式为 ykx+6将 A（ 6， 0）代入，得 0 6k+6解得， k 1直线 AB的解析式为： y x+6C（a6，a），E（a6， 0）设 yDEk1x+a，将 E（ a6，0）代入，得，0（ a 6） k1+aSMHPN SAMKL S AMH SNKP SOLP解得， yDE设 yFG k2x+b1DEFG k1?k2 1 yFG将 C（a 6， a）代入， 得，解得，yyFG当 x 6 时， yFG6 G点坐标为（ 6， 6）3）根据题意，如图所示可证 ODN NPK ONNK 6四边形 ONKL为正方形设 ADa，则 OH DH 3PKO

16、D6aLPa 612 453a+45 3a+ 40解得 a1 2，a210（舍） 作 FS CD可得 CD 2，EC4ED2由等面积法CD?CEED?CF2 4CFCFCD2CD?FSCF?FDFSSDF（， ）FH9对于平面直角坐标系xOy中的直线 l 和图形 M，给出如下定义： P1、 P2、 Pn1、 Pn是图形 M上 n（n 3）个不同的点，记这些点到直线 l 的距离分别为 d1、d2、 dn1 dn，若这 n 个点满足 d1+d2+ +dn1 dn，则称这 n 个点为图形 M关于直线 l 的一个基准 点列，其中 dn 为该基准点列的基准距离（1）当直线 l 是 x 轴，图形 M上有三

17、点 A（1，1）、B（1， 1）、C（0，2）时，判断 A、B、C 是否为图形 M关于直线 l 的一个基准点列？如果是， 求出它的基准距离； 如果不 是，请说明理由；（ 2）已知直线 l 是函数 y x+3 的图象，图形 M是圆心在 y 轴上，半径为 1的 T， P1、P2、 Pn1、Pn是 T关于直线 l 的一个基准点列若 T 为原点，求该基准点列的基准距离dn 的最大值；若 n的最大值等于 6，直接写出圆心 T 的纵坐标 t 的取值范围解：（ 1） A、 B、C是图形 M关于直线 l 的一个基准点列， A（ 1， 1），B（ 0， 2）， C（ 1， 1）到 x 轴的距离分别是 1，1，2

18、，且 1+12，这三点为图形 M关于直线 l 的一个基准点列，它的基准距离为 2；（2） P1、P2、 Pn1、 Pn是 T关于直线 l 的一个基准点列， d1+d2+ +dn1 dn，dn的最大值为 T 上的点到直线 l 的最大距离，当 T为原点时，过 P作 OHl ，垂足为 H，延长 HO交 O于点 F，则 FH的长度为 dn 的最大值，设函数： y的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 D，E，则 D（ ， 0）， E（ 0，3），OD ，OE3， DOE90，OED30， OHE90， OH OE 1.5 ， FH2.5 ，显然， O上存在点 P1、 P2、 P3、 P4 满足， dn

19、的最大值为 2.5 ；当 n6 时， d1+d2+d3+d4+d5 d6，当 t 0 时， FH 2.5 ， PH 0.5 ，2.5 0.5 5，t 0 时，n 的最大值为 5，易知当 t 0 时， n 的最 大值大于 5，设当圆心沿 y 轴正方向移动到点 M时，n 的最大值恰好为 6，设 MH与圆交于点 G，则， GH ， MH ， ME ，OM ，0t 符合题意；E 的位置为符合条件地临界位置，故同理在点 E 上方距离点0 t 或10已知一个矩形纸片 OAC，B 将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点3），点 P 为 BC边上的动点（点 P 不与点 B、C重合），经过点 O、P

20、折叠该纸片，B(0，B和折痕 OP设 BPt （1）如图 1，当 BOP30时，求点 P 的坐标；（ 2）如图 2，经过点 P再次折叠纸片，使点 C落在直线 PB上，得点 C和折痕 PQ，设 AQ m，试用含有 t 的式子表示 m；3）在（ 2）的条件下，连接 OQ，当 OQ取得最小值时，求点 Q的坐标；C能否落在边 OA上？如果能，直接写出点P的坐标；如果4）在（ 2）的条件下，点解：（ 1） A（ 4， 0）， B（0， OA4，OB3， 在 Rt OBP中， BOP30，3），点 P 的坐标为（，3），2）由题意，得 BP t ，PC 4t ， CQ 3 m，由折叠可知： OPB OPB

21、， CPQ CPQ，又 OPB+OPB +CPQ+CPQ180， OPB+ CPQ 90，又 OPB+BOP 90 OPB CPQ，又 OBP C90， OBP PCQ，2m t 2t+33) OQ2 OA2+A Q2 42+AQ2 16+AQ2，当 AQ最短时， OQ最短，AQm t2 t +3 （t 2）2+ ，当 t2 时， AQ最短， OQ最短，此时点 Q（ 4， ），（ 4）点 C不能落在边 OA上，理由：假设点 C能落在边 OA上，由折叠可得PBPB t ，PC PC 4 t ，OBOB 3，OPBOPC，OBPOBP90， BCOA， BPO POC， OPC POC， OC P

22、C 4 t ，BC PCPB（ 4t ）t 42t， 在 RtOBC中， BO2+BC 2OC2，32+（42t）2（4t ）2， 整理，得 3t 28t +90， （ 8）2 4390，该方程无实数解，点 C不能落在边 OA上11为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次男子1000 米耐力测试中， 小明和小亮同时起跑， 同时到达终点； 所跑的路程 S（米） 与所用的时间 t（秒） 之间的函数图象如图所示：（1）当 80t 180 时，求小明所跑的路程 S（米）与所用的时间 t （秒）之间的函数表 达式；（ 2）求他们第一次相遇的时间是起跑后的第几秒？解：（1）设当 80t1

23、80 时，小明所跑的路程S（米）与所用的时间 t （秒）之间的函数表达式为 y1 k1x+b，由题意，得当 80t180 时，小明所跑的路程 S（米）与所用的时间 t （秒）之间的函数表达式为 y1 2x+200，2）设小亮所跑的路程 S（米）与所用的时间t （秒）之间的函数表达式为ykx，代入（ 250， 100 0）得 1000250k，解得 k 4，故小亮所跑的路程 S（米）与所用的时间 t （秒）之间的函数表达式为 y4x， 当 yy1时， 4x 2x+200，解得： x 100 所以他们第一次相遇的时间是起跑后的第 100 秒12如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A在 y

24、 轴的正半轴上，点 C在 x 轴的正半轴上，线段 OA，OC的长分别是 m，n 且满足，点 D是线段 OC上一点，将 AOD沿直线 AD翻折，点 O落在矩形对角线 AC上的点 E 处（ 1）求 OA，OC的长；（ 2）求直线 AD的解析式；（3）点 M在直线 DE上，在 x 轴的正半轴上是否存在点 N，使以 M、 A、 N、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由解：（ 1）线段 OA， OC的长分别是 m，n 且满足， OAm 6， OCn 8；（ 2）设 DEx，由翻折的性质可得： OAAE6， ODDEx，DC 8OD 8x，AC，可得： EC 1

25、0AE 106 4，在 Rt DEC中，由勾股定理可得： DE2+EC2 DC2， 即 x2+42（ 8 x） 2，解得： x 3，可得： DE OD3，所以点 D的坐标为（ 3， 0），设 AD的解析式为： y kx+b，把 A（0， 6），D（3，0）代入解析式可得：解得：所以直线 AD的解析式为： y 2x+6；（3）过 E作 EGOC，在 Rt DEC中，即，解得： EG 2.4 ，在 Rt DEG中， DG，所以点 E的坐标为（ 4.8 ，2.4 ）， 设直线 DE的解析式为： y ax+c ，把 D（3， 0）， E（ 4.8 ， 2.4 ）代入解析式可得： 解得： ，所以 DE的

26、解析式为： y x 4，把 y 6 代入 DE的解析式即 AM 7.5 ，当以 M、A、 N、 C为顶点的四边形是平行四边形时，CN AM 7.5 ，所以 N 8+7.5 15.5 ，N 8 7.5 0.5 ，即存在点 N，且点 N的坐标为（ 0.5 ， 0）或（ 15.5 ，0）13如图 1，直线 11： y x+6 与 x 轴， y 轴分别交于 B，A 两点，过点 A做 AC AB交 x 轴于点 C，将直线 l1沿着 x轴正方向平移 m个单位得到直线 l2交直线 AC于点 D，交 x 轴 于点 E，将 CDE沿直线 l 2 翻折得到点 F（ 1）若 m 2 ，求点 E；（2）若 BCF的面

27、积等于 4 ，求 l 2的解析式；（3）在（1）的条件下，将 ABO绕点 C旋转 60得到 A1B1O1，点 R是直线 l 2上一点，在直角坐标系中是否存在点 S，使得以点 A1、B1、R、S 为顶点的四边形是矩形？若存在， 求出点 S 的坐标；若不存在，请说明理由在 RtCED中， CD1， CE，解：（1）y x+6 与 x 轴，y 轴分别交于 B， A两点，A（0，6），B（ 2 ，0），y x+6 向右平移 2 个单位，y （x2 ） +6 x，E（0，0）；（ 2 ） l 2 ： y （ x m） +6， E（m2 ，0），ACAB，直线 AC的解析式 yx+6， C（6 ，0），

28、EC8 m，设 F 点的纵坐标为 h ，BC 8 ， BCF的面积等于 4 ， 4 8 h， h 1，tan B ， ABO60， BAC30，CF2，OEm， y x16；3） ABO绕点 C旋转 60得到 A1B1O1， BCB1， OO1C都是等边三角形，B1（2 ，12），O1（3 ， 9），A1（6 ，12），当 B1RSA1是矩形时， B1RB1A1，R在 y x 上， R（2 ，6）；当 B1RA1S是矩形时， B1RRA1，R与 O1 重合， R（3 ，9）；故存在 R使得以点 A1、B1、R、S 为顶点的四边形是矩形，R（ 2 ，6），R（3 ，9）；14慢车和快车先后从甲地

29、出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发 0.5 小时， 行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止慢车和快车离甲地的距离 y（千米）与慢车行驶时间 x（小时）之间的函数关系如图所示1）直接写出快车速度是120 千米/ 小时2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？4.5 3.5 )3）求线段 BC对应的函数关系式故答案为： 120； 120 （千米 / 小时）2）慢车速度是 2803.580（千米 / 小时）慢车到达乙地需要的时间是40080 5（小时），快车到达乙地比慢车到达乙地早了54.50.5 （小时）；（ 3）快车比慢车晚出发 0.5 小时， B的坐标为（ 0.5 ，0），快车从甲地驶向乙地需要的时间是400 120 （小时）；又实