2022-2023学年安徽省淮北市李桥中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省淮北市李桥中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）ABCD参考答案：D【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系【分析】由题意先求出准线方程x=2，再求出p，从而得到抛物线方程，写出第一象限的抛物线方程，设出切点，并求导，得到切线AB的斜率，再由两点的斜率公式得到方程，解出方程求出切点，再由两点的斜率公式求出BF的斜率【解答】解：点A（2，3）在抛物线

2、C：y2=2px的准线上，即准线方程为：x=2，p0， =2即p=4，抛物线C：y2=8x，在第一象限的方程为y=2，设切点B（m，n），则n=2，又导数y=2，则在切点处的斜率为，即m=2m，解得=2（舍去），切点B（8，8），又F（2，0），直线BF的斜率为，故选D2. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若AFE=60，则AFE的面积为（）ABCD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的性质，利用夹角公式，求出A 的坐标，

3、即可计算三角形的面积【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=1设E（1，2a），则A（a2，2a），kAF=，kEF=a，tan60=，a=，A（3，2），AFE的面积为=4故选：A【点评】本题考查了抛物线的性质，三角形的面积计算，属于中档题3. 执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略4. 若，则 A. B. C. D. 参考答案：D5. 若，则的元素个数为A0 B1 C2 D3参考答案：C6. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 （ ）（A）4 （B）6 （C）8 （

4、D）10参考答案：答案：B解析：由题意，设，解得，选B7. 在等差数列中，其前n项和，若，则的值为 (A)2012 （B） 2013 （C）-2012 （D） -2013参考答案：D略8. 已知全集U=R，集合A1,2,3,4,5,B3，十），则图中阴影部分所表示的集合为A. 0，1，2 B. 0，1，C. 1，2 D.1参考答案：C略9. 设函数f（x）=ax2+bx+c（a0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2t）成立，则函数值f（1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个不可能是（）Af（1）Bf（1）Cf（2）Df（5）参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】由题设知，函数

5、f（x）=ax2+bx+c（a0）的对称轴是x=2a0时，函数值f（1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个是f（2）a0时，函数值f（1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个是f（1）和f（5）【解答】解：对任意实数t都有f（2+t）=f（2t）成立，函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的对称轴是x=2，当a0时，函数值f（1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个是f（2）当a0时，函数值f（1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个是f（1）和f（5）故选B10. 某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）A B C D参考答案：A由正视图知，该正三棱

6、锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为，高为4的三角形，其面积为故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点的直线与曲线：相交于两点,若点是弦的中点，则直线的方程为_. 参考答案：12. 已知的展开式中没有常数项，且2 n 7，则n=_ 参考答案：513. 如图是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则 参考答案：【答案解析】26 解析：因为与夹角为，所以所求.【思路点拨】根据向量的加减运算，向量的数量积定义求解.14. 在直角坐标系中，参数方程为为参数）的直线l，被以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线C所截，则截得的弦长是 参考答

7、案：略15. 首项为1，公比为2的等比数列的前4项和 参考答案：15因为数列是等比数列，所以。16. 函数f（x）=ln（x2x）的定义域为 参考答案：（，0）（1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数成立的条件，即可得到结论解答：解：要使函数f（x）有意义，则x2x0，解得x1或x0，即函数的定义域为（，0）（1，+），故答案为：（，0）（1，+）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件17. 函数的最小正周期是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）袋中

8、装有大小相同的2个白球和3个黑球（）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记为摸出两球中白球的个数，求的期望和方差.参考答案：解析：（）记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件A，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为， 4分P（A） 5分答：两球颜色不同的概率是（）由题知可取0，1，2， 6分依题意得， 9分则，11分 13分答：摸出白球个数的期望和方差分别是，.19. 在平面直角坐标系中，将曲线(为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极

9、坐标系，已知直线（）求曲线和直线的普通方程；（）点为曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值及取得最大值时点的坐标参考答案：（I）由已知有（为参数），消去得将代入直线的方程得 曲线的方程为，直线的普通方程为. 5分（II）由（I）可设点为，则点到直线的距离为：故当，即时取最大值此时点的坐标为 10分20. （14分）在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，3）为OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零. （1）求向量的坐标； （2）求圆关于直线OB对称的圆的方程； （3）是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围.

10、参考答案：解析：（1）设得 所以v30,得v=8,故=6，8.（2）由=10，5，得B（10，5），于是直线OB方程：由条件可知圆的标准方程为：(x3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，1），半径为.设圆心（3，1）关于直线OB的对称点为（x ,y）则故所求圆的方程为(x1)2+(y3)2=10.（3）设P (x1,y1), Q (x2,y2) 为抛物线上关于直线OB对称两点，则故当时，抛物线y=ax21上总有关于直线OB对称的两点.21. 如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注:）参考答案：略22. （本小题满分12分）某公司销售、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）款手机款手机款手机经济型豪华型已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.（）现用分层抽样的方法在、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？（）若，求款手机中经济型比豪华型