2022-2023学年安徽省滁州市桥头高级职业中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市桥头高级职业中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D 本题考查了复数的除法运算以及几何意义，难度较小。，所以复数所对应的点在第四象限，故选D.2. 设分别是所对边的连长，则直线的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直参考答案：C3. 已知两个集合，则（ ）.A. B. C. D. 参考答案：略4. 已知等比数列an的首项a1=2015，公比为q

2、=，记bn=a1a2a3an，则bn达到最大值时，n的值为（）A10B11C12D13参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知，bn达到最大值时，由此能求出bn达到最大值时，n的值【解答】解：等比数列an的首项a1=2015，公比为q=，bn=a1a2a3an，bn达到最大值时，=1，1，bn达到最大值时，n的值为11故选：B【点评】本题考查满足的等比数列的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用5. 已知球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，则此矩形的最大

3、面积为（）A. 12B. 18C. 24D. 30参考答案：C【分析】推导出BD4，当ABAD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD22AB248，由此能求出此矩形的最大面积【详解】球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，2，BD4，由不等式性质得到得到：当ABAD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD2DB248，解得AB2AD224，此矩形的最大面积SAB224故选：C【点睛】本题考查矩形的最大面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题6. 若集合，则集合AB=（ ）A BC D参考答案：

4、C7. 设全集为R，集合A = x | x290 ，B x | 1x5 ，则A I (CRB)（ ）A. (3，0)B. (3，1C. (3，1)D. (3，3)参考答案：B8. 设函数y=f（x）对任意的xR满足f（4+x）=f（x），当x（，2时，有f（x）=2x5若函数f（x）在区间（k，k+1）（kZ）上有零点，则k的值为（）A3或7B4或7C4或6D3或6参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解【分析】由已知可得函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，画出函数的图象，进而可得满足条件的k值【解答】解：函数y=f（x）对任意的xR满足f（4+x）=f（x），函数y=f（x）的图象关于

5、直线x=2对称，又当x（，2时，有f（x）=2x5故函数y=f（x）的图象如下图所示：由图可知，函数f（x）在区间（3，2），（6，7）各有一个零点，故k=3或k=6，故选：D9. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C略10. 如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ）A 85，84B 84，85C 86，84D 84，86 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为

6、a,b,c，若ABC的面积为则= . 参考答案：412. （5分）（2014?湖北）如图，P为O外一点，过P点作O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交O于C，D两点，若QC=1，CD=3，则PB= 参考答案：4【考点】： 与圆有关的比例线段【专题】： 选作题；几何证明【分析】： 利用切割线定理可得QA2=QC?QD，可求QA，可得PA，利用圆的切线长定理，可得PB解析： QA是O的切线，QA2=QC?QD，QC=1，CD=3，QA2=4，QA=2，PA=4，PA，PB是O的切线，PB=PA=4故答案为：4【点评】： 本题考查圆的切线长定理，考查切割线定理，考查学生的计算能力，属

7、于基础题13. 已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 参考答案：2略14. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是参考答案：4a8【考点】分段函数的应用【专题】计算题【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围【解答】解：由题意，解得4a8故答案为：4a8【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题15. 已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 ；参考答案：做出函数的图象如图，由图象可知，要使有两个不同的实根，则有，即的取值范围是.16. 设函数的定义域为

8、D，若函数满足下列两个条件，则称在定义域D上是闭函数在D上是单调函数；存在区间，使在上值域为如果函数为闭函数，则的取值范围是_参考答案： 17. 已知递增的等差数列的前三项和为6，前三项积为10，则前10项和 .参考答案：85三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC60，为正三角形，且侧面PAB底面ABCD，E为线段AB的中点，M在线段PD上.（I）当M是线段PD的中点时，求证：PB / 平面ACM；（II）是否存在点M，使二面角的大小为60，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考

9、答案：（I）证明：连接BD交AC于H点，连接MH，因为四边形ABCD是菱形，所以点H为BD的中点. 又因为M为PD的中点，所以MH / BP.又因为 BP 平面ACM, 平面ACM.所以 PB / 平面ACM. 4分（II） 因为ABCD是菱形，ABC60，E是AB的中点， 所以CEAB . 又因为PE平面ABCD，以为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，则， ， 10分假设棱上存在点，设点坐标为，则，所以，所以，设平面的法向量为，则，解得令，则，得因为PE平面ABCD，所以平面ABCD的法向量，所以因为二面角的大小为60，所以，即，解得，或（舍去）所以在棱PD上存在点，当时，二面角的大小为

10、6019. 一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘山标有第0站、第1站、第2站、第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出奇数点，则棋子向前跳动一站；若掷出偶数点，则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）（1）求P0，P1，P2，并根据棋子跳到第n站的情况，试用Pn2和Pn1表示Pn；（2）求证：PnPn1（n1，2，100）是等比数列；（3）求玩该游戏获胜的概率参考答案：解：（1）根据题意，棋子跳到第n

11、站的概率为pn，则p0即棋子跳到第0站的概率，则p01，p1即棋子跳到第1站的概率，则， p2即棋子跳到第2站的概率，有两种情况，即抛出2次奇数或1次偶数，则；故跳到第n站pn有两种情况，在第n2站抛出偶数，在第n1站抛出奇数；所以；（2）证明：，又；数列PnPn1（n1，2，100）是以为首项，为公比的等比数列（3）玩游戏获胜即跳到第99站，由（2）可得（1n100），?，20. （本小题满分13分） 已知函数，（1）当时，求函数在区间上的单调性；（2）若且，当时，证明参考答案：(1)则. 2分且， 当时，所以函数在区间上单调递增 4分当时，所以函数在区间上单调递减 6分(2) 要证明，只须证明当时， 7分等价于 9分记，则 10分 11分当，即时，在区间上单调递减，所以，当，恒成立. 13分21. 已知函数.(1) 求的单调区间;(2) 若对于任意的,都有,求的取值范围.参考答案：（1） 当时，的增区间为，的减区间为 （4）当时，的增区间为，的减区间为 （6）（2）当时，所以不会有 （8）当时，由（1