浙江省宁波市2013届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版

1、PAGE PAGE 7用心 爱心 专心浙江省效实中学2013届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共100分第卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合，则(A) (B) (C) (D) 2已知，则等于(A) (B) (C) (D) 3若向量满足，且，则与的夹角为(A) (B) (C) (D) 4等差数列的公差，且成等比数列，是数列的前项和，则的值为(A) (B) (C) (D) 5函数的单调递增区间是(A) (B) (C) (D) 6 已知函数，则下列

2、结论正确的是 (A)函数在区间上为增函数 (B) 函数的最小正周期为 (C) 函数的图象关于直线对称 (D) 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象 7已知现有下列不等式： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 其中正确的是 (A) = 1 * GB3 = 2 * GB3 (B) = 1 * GB3 = 3 * GB3 (C) = 2 * GB3 = 4 * GB3 (D) = 3 * GB3 = 4 * GB3 8是所在平面内一点，动点满足，则动点的轨迹一定通过的(A) 内心 (B) 外心 (C) 重心 (D) 垂

3、心9若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 10如图放置的正方形分别在轴、轴的正半轴（含原点）上滑动，则的最大值是 (A) (B) (C) (D) 第10题图第卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分11复数满足，其中是虚数单位，则复数 12在的展开式中，含项的系数是 13函数的部分图象如右图，则 第13题图14若函数在其定义域上有且只有一个零点，则实数的取值范围是 15在中，分别为角所对的边，为边上的高已知，且，则 16在中，分别为角所对的边，若，则的最大值为 17设正整数数列满足：，且对于任何，有，则 三、解答题：本大

4、题共5小题，共49分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18(本题满分9分)已知函数在一个周期内的图象如图所示，点为图象的最高点，为图象与轴的交点，且三角形的面积为（ = 1 * ROMAN I）求的值及函数的值域；（ = 2 * ROMAN II）若，求的值第18题图19(本题满分9分)用这六个数字，组成四位数（ = 1 * ROMAN I）可以组成多少没有重复数字的四位数？（ = 2 * ROMAN II）可组成多少个恰有两个相同数字的四位数？ 20(本题满分10分)在中，分别为角所对的边，向量，且垂直（ = 1 * ROMAN I）确定角的大小；（ = 2 * ROMAN II）若的

5、平分线交于点，且，设，试确定关于的函数式，并求边长的取值范围21(本题满分11分)已知以为首项的数列满足（I）当时，求数列的通项公式；（II）当时，试用数列表示数列前100项的和；（III）当时，正整数时， 证明：数列成等比数列的充要条件是22(本题满分10分)已知函数， () 设对任意，恒成立，求的取值范围；() 是否存在实数，使得满足的实数有且仅有一个？若存在，求出所有这样的；若不存在，请说明理由 eq o(sup 8(宁波效实中学 ),) eq oad(sup 19(二一二学年度),第一学期) eq o(sup 9(高三数学（理）期中试卷答案),)一、选择题 (1)D (2) A (3)

6、C (4) A (5) D (6)C (7)B (8)C (9)B (10) D二、填空题 (11) (12)6 (13) (14) (15) (16) (17) ks5u三、解答题 (18)( = 1 * ROMAN I)又，则。 则值域是；ks5u ( = 2 * ROMAN II)由得， ， 得则ks5u 。 (19)（ = 1 * ROMAN I）； （ = 2 * ROMAN II） = 1 * GB3 0重复：； = 2 * GB3 其他数重复： ( = 1 * roman i）有0： ( = 2 * roman ii)无0： ；ks5u 所以60+180+360=600个。 (2

7、0)（ = 1 * ROMAN I）由得， （ = 2 * ROMAN II）由得，则 由 ，得，(21)（ = 1 * ROMAN I）由题意得: ks5u （ = 2 * ROMAN II）当时，, ,，ks5u ks5u （3）（ = 1 * roman i）当时，； ks5u，,综上所述，当，数列是公比为的等比数列 （ = 2 * roman ii）假设时，又, 不成等比数列。所以假设不成立, 。 命题得证（22）()法一： 由得，即； 又当时，因为，则，于是 ，ks5u 即恒成立，故的取值范围是 法二：当时，此时； 当时，等价于。 令， 由， 因为， 所以， 于是在，从而，所以 综上，的取值范围是 ()假设存在，由等价于， 令，则。 （）若,则,舍去; （）若，即，变形得，ks5u函数与的图象只有一个交点，且，所以存在惟一正数