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文档简介

1、PAGE PAGE 7用心 爱心 专心浙江省效实中学2013届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共100分第卷(选择题共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合,则(A) (B) (C) (D) 2已知,则等于(A) (B) (C) (D) 3若向量满足,且,则与的夹角为(A) (B) (C) (D) 4等差数列的公差,且成等比数列,是数列的前项和,则的值为(A) (B) (C) (D) 5函数的单调递增区间是(A) (B) (C) (D) 6 已知函数,则下列

2、结论正确的是 (A)函数在区间上为增函数 (B) 函数的最小正周期为 (C) 函数的图象关于直线对称 (D) 将函数的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象 7已知现有下列不等式: = 1 * GB3 ; = 2 * GB3 ; = 3 * GB3 ; = 4 * GB3 其中正确的是 (A) = 1 * GB3 = 2 * GB3 (B) = 1 * GB3 = 3 * GB3 (C) = 2 * GB3 = 4 * GB3 (D) = 3 * GB3 = 4 * GB3 8是所在平面内一点,动点满足,则动点的轨迹一定通过的(A) 内心 (B) 外心 (C) 重心 (D) 垂

3、心9若关于的不等式至少有一个正数解,则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 10如图放置的正方形分别在轴、轴的正半轴(含原点)上滑动,则的最大值是 (A) (B) (C) (D) 第10题图第卷(非选择题共70分)二、填空题:本大题共7小题,每小题3分,共21分11复数满足,其中是虚数单位,则复数 12在的展开式中,含项的系数是 13函数的部分图象如右图,则 第13题图14若函数在其定义域上有且只有一个零点,则实数的取值范围是 15在中,分别为角所对的边,为边上的高已知,且,则 16在中,分别为角所对的边,若,则的最大值为 17设正整数数列满足:,且对于任何,有,则 三、解答题:本大

4、题共5小题,共49分 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18(本题满分9分)已知函数在一个周期内的图象如图所示,点为图象的最高点,为图象与轴的交点,且三角形的面积为( = 1 * ROMAN I)求的值及函数的值域;( = 2 * ROMAN II)若,求的值第18题图19(本题满分9分)用这六个数字,组成四位数( = 1 * ROMAN I)可以组成多少没有重复数字的四位数?( = 2 * ROMAN II)可组成多少个恰有两个相同数字的四位数? 20(本题满分10分)在中,分别为角所对的边,向量,且垂直( = 1 * ROMAN I)确定角的大小;( = 2 * ROMAN II)若的

5、平分线交于点,且,设,试确定关于的函数式,并求边长的取值范围21(本题满分11分)已知以为首项的数列满足(I)当时,求数列的通项公式;(II)当时,试用数列表示数列前100项的和;(III)当时,正整数时, 证明:数列成等比数列的充要条件是22(本题满分10分)已知函数, () 设对任意,恒成立,求的取值范围;() 是否存在实数,使得满足的实数有且仅有一个?若存在,求出所有这样的;若不存在,请说明理由 eq o(sup 8(宁波效实中学 ),) eq oad(sup 19(二一二学年度),第一学期) eq o(sup 9(高三数学(理)期中试卷答案),)一、选择题 (1)D (2) A (3)

6、C (4) A (5) D (6)C (7)B (8)C (9)B (10) D二、填空题 (11) (12)6 (13) (14) (15) (16) (17) ks5u三、解答题 (18)( = 1 * ROMAN I)又,则。 则值域是;ks5u ( = 2 * ROMAN II)由得, , 得则ks5u 。 (19)( = 1 * ROMAN I); ( = 2 * ROMAN II) = 1 * GB3 0重复:; = 2 * GB3 其他数重复: ( = 1 * roman i)有0: ( = 2 * roman ii)无0: ;ks5u 所以60+180+360=600个。 (2

7、0)( = 1 * ROMAN I)由得, ( = 2 * ROMAN II)由得,则 由 ,得,(21)( = 1 * ROMAN I)由题意得: ks5u ( = 2 * ROMAN II)当时,, ,,ks5u ks5u (3)( = 1 * roman i)当时,; ks5u,,综上所述,当,数列是公比为的等比数列 ( = 2 * roman ii)假设时,又, 不成等比数列。所以假设不成立, 。 命题得证(22)()法一: 由得,即; 又当时,因为,则,于是 ,ks5u 即恒成立,故的取值范围是 法二:当时,此时; 当时,等价于。 令, 由, 因为, 所以, 于是在,从而,所以 综上,的取值范围是 ()假设存在,由等价于, 令,则。 ()若,则,舍去; ()若,即,变形得,ks5u函数与的图象只有一个交点,且,所以存在惟一正数

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