2022-2023学年安徽省滁州市万寿中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市万寿中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：设圆锥底面圆的半径为，高为，依题意，所以，即的近似值为，故选B

2、.考点：算数书中的近似计算，容易题.2. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H、则以下命题中，错误的命题是（ ）A点H是A1BD的垂心 BAH= CAH的延长线经过点C1 D直线AH和BB1所成角为45参考答案：D 3. 已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为( ).A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a2参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【专题】计算题【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有

3、极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有极大值和极小值，则=4a212（a+6）0，从而有a6或a3，故选C【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便5. 设，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D 参考答案：A6. 如图在正方体AC1中，直线BC1与平面A1BD所成的角的余弦值是（）ABCD参考答案：B【考点】直线与平面所成的角【分析】设正方体的棱长等于1，建立空间直角坐标系，得出D、B、C

4、1、A1各点的坐标，从而得出、的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组解出=（1，1，1）是平面A1BD的一个法向量，利用向量的夹角公式算出cos，的值，即得直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值，最后利用同角三角函数关系可得直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值【解答】解：分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系设正方体的棱长等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），=（1，0，1），=（1，0，1），=（1，1，0）设=（x，y，z）是平面A1BD的一个法向量，则，取x=1，得y=z=1平面A1BD的一个法向量为=

5、（1，1，1）设直线BC1与平面A1BD所成角为，则sin=|cos，|=cos=，即直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是故选：B【点评】本题给出正方体模型，求直线与平面所成角的余弦值，着重考查了正方体的性质、利用空间向量研究直线与平面所成角等知识，属于中档题7. 设S是等差数列的前n项和，则的值为（ ）A B C D 参考答案：D略8. 命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（ ） A.若不都是偶数，则不是偶数 B.若都是偶数，则不是偶数C.若是偶数，则都是偶数 D.若不是偶数，则不都是偶数参考答案：D略9. 函数的图象是下列图中的（）参考答案：A10. 若，则与的大小关系是（ ）A

6、 B C D随的变化而变化参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点, 的最小值为 .参考答案：912. 地上有三个同心圆，其半径分别为3，2，1。若向图中最大圆内投点，且点在阴影区域的概率为，则两直线所夹锐角为_ 弧度。参考答案：略13. 某班有名学生，一次考试的数学成绩服从正态分布，已知，估计该班学生成绩在以上的人数为人。参考答案：14. 已知各项不为0的等差数列an满足2a2a2a120，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b11等于 .参考答案：略15. 读如图两段程序，完成下面题目若、的输出结果相同，则程序中输

7、入的值x为 参考答案：0考点：伪代码 专题：算法和程序框图分析：根据题意，模拟伪代码的运行过程，即可得出正确的结论解答：解：根据题意，中伪代码运行后输出的是x=32=6；中运行后输出的也是y=6，x2+6=6，x=0；即输入的是0故答案为：0点评：本题考查了算法语言的应用问题，解题时应模拟算法语言的运行过程，以便得出正确的结果，属于基础题16. 已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0 x1时，f（x）=4x，则f（）+f（1）=参考答案：2【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据f（x）是周期为2的奇函数即可得到f（）=f（2）=f（）=f（），利用当0 x1时，f（x）=4x，求出

8、f（），再求出f（1），即可求得答案【解答】解：f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，f（）=f（2）=f（）=f（）x（0，1）时，f（x）=4x，f（）=2，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，f（1）=f（1），f（1）=f（1），f（1）=0，f（）+f（1）=2故答案为：217. 若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题14分）中，三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到旋转体（1）求半圆的半径（2）

9、求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（3）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积参考答案：（1）连接，则， -（2分）设，则，在中， 所以 （3分）（2）球的表面积 （3分） （3）中，,， -（3分）-（3分）19. 已知函数f（x）=lnxmx+m（）求函数f（x）的单调区间；（）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）对f（x）求导，对导函数中m进行分类讨论，由此得到单调区间（）借助（），对m进行分类讨论，由最大值小于等于0，构造新函数，转化为最值问题【解答】解：（），当m0

10、时，f（x）0恒成立，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，此时函数f（x）的单调递增区间为（0，+），无单调递减区间；当m0时，由，得，由，得，此时f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（）由（）知：当m0时，f（x）在（0，+）上递增，f（1）=0，显然不成立；当m0时，只需mlnm10即可，令g（x）=xlnx1，则，x（0，+）得函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增g（x）min=g（1）=0，g（x）0对x（0，+）恒成立，也就是mlnm10对m（0，+）恒成立，mlnm1=0，解得m=120. 设函数f(x)= exax2()求f(x)的单调区间()若a=

11、1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，f(x)是f(x)的导函数，求k的最大值。参考答案：21. （本小题满分14分）已知曲线C：（）（）若曲线C是焦点在轴点上的椭圆，求的取值范围；（）设，曲线C与轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线：与曲线C交于不同的两点M、N，直线与直线BM交于点G求证：A，G，N三点共线参考答案：解：（）曲线是焦点在轴点上的椭圆，当且仅当解得，所以的取值范围是（）当时，曲线C的方程为，点A，B的坐标分别为，由得线与曲线C交于不同的两点M、N，所以，即设点M，N的坐标分别为，则，直线BM的方程为，点G的坐标为方法一：由且得，于是直线AN与直线AG的斜率分别为，所以即故A，G，N三点共线方法二：则，欲证三点共线，只需证，共线，即成立，将，代入整理得：，再将，代入，易知等式成立，即，共线，则三点共线得证略22. （本题满分12分）已知矩形ABCD的中心与原点重合，且对角线BD