2022-2023学年安徽省淮南市夏集姚李中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省淮南市夏集姚李中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则关于的方程在上有两个零点的概率为( )A B C D参考答案：B2. 如图，先将边长为的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子设长方体盒子的体积是，则关于的函数关系式为A BC D参考答案：A3. 利用数学归纳法证明“1aa2an1=， (a1，nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）(A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3参考答案：C4. F

2、1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABC2D参考答案：C略5. 将所有自然数按如图所示规律排列： 2 3 6 7 10 11 0 1 4 5 8 9 12 那么从2002到2004的顺序 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D6. 给出下列四个命题，若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”“任意xR，x2+10”的否定是“存在xR，x2+10”；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件；其中不正确的命题的个数是（）A1B2C3D4参考答

3、案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用复合命题的真假判断的正误；否命题的形式判断的正误；命题的否定判断的正误；充要条件判断的正误；【解答】解：若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题，不正确，因为有一个是假命题，“p且q”为假命题命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”满足命题的否命题的形式，正确；“任意xR，x2+10”的否定是“存在xR，x2+10”；满足命题的否定形式，正确；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件；由正弦定理知，sinAsinB，ab，AB反之，AB，ab，a=2RsinA，b=2RsinB，sinAsinB，所以命题是真命题故

4、选：A7. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）A B C8 D4参考答案：D略8. 观察式子：，则可归纳出式子为 （ ） A BC D 参考答案：C略9. 用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( )A48个 B36个 C24个 D18个参考答案：B10. 函数在区间的最大值是 （ ）A-2 B0 C2 D4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是_参考答案：12. “不等式对一切实数都成立”的

5、充要条件是_参考答案：13. 程序框图（即算法流程图）如图右图所示，（1）其输出结果是_. （2）写出其程序语句。 参考答案：（1）127 .5分 （2）a=1 DO a=2*a+1 LOOP UNTIL a100 PRINT a END . 10分14. (1）2成立当且仅当a,b均为正数.（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a|2成立当且仅当a0.以上命题是真命题的是： 参考答案： 略15. 已知，则不等式的解集为_参考答案：当时，解得 ；当时，恒成立，解得：，合并解集为 ，故填：.16. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长均相等，BC1与B1C的交点为D，则AD与平面BB1C

6、1C所成角的大小是参考答案：60考点： 直线与平面所成的角专题： 计算题；空间角分析： 本题考查的知识点是线面角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解解答： 解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE=，DE=，tanADE=，ADE=60故答案为：60点评： 求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系（2）当直线和平

7、面斜交时，常用以下步骤：构造作出或找到斜线与射影所成的角；设定论证所作或找到的角为所求的角；计算常用解三角形的方法求角；结论点明斜线和平面所成的角的值17. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，bc为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线切点为T，且|PT|的最小值为，则椭圆的离心率e的取值范围是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】利用切线的性质和勾股定理可得|PT|=，利用椭圆的性质可得|PF2|的最小值为ac，再利用题意可|PT|的最小值为，即可得出离心率e 满足的不等式，再利用bc，可得b2c2，即a2c2c2，又得出e满足的不

8、等式，联立解出即可【解答】解：|PT|=，而|PF2|的最小值为ac，（ac）24（bc）2，ac2（bc），a+c2b，（a+c）24（a2c2），化为5c2+2ac3a20，即5e2+2e30 bc，b2c2，a2c2c2，a22c2，由解得故椭圆离心率的取值范围为故答案为【点评】熟练掌握椭圆的性质、离心率的计算公式、圆的切线的性质、勾股定理、一元二次不等式的解法是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题: “方程表示双曲线” ()；命题:定义域为，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解: : 由得： : 令，由

9、对恒成立. （1）当时, ,符合题意. （2）当时，由得，解得： 综上得：:. 因为为真命题，为假命题，所以命题一个为真,一个为假. 或 或 或 略19. 设函数f（x）=exx，h（x）=kx3+kx2x+1（1）求f（x）的最小值；（2）设h（x）f（x）对任意x0，1恒成立时k的最大值为，证明：46参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）问题转化为证明4对任意x（0，1）恒成立，存在x0（0，1），使得6成立，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）f（x）=exx，f（x）=ex1，x（，0）时，f（x）0，f（x

10、）递减，x（0，+）时，f（x）0，f（x）递增，f（x）min=f（0）=1；（2）由h（x）f（x），化简可得k（x2x3）ex1，当x=0，1时，kR，当x（0，1）时，k，要证：46，则需证以下两个问题：4对任意x（0，1）恒成立，存在x0（0，1），使得6成立，先证：4，即证ex14（x2x3），由（1）可得：exx1恒成立，ex1x，又x0，ex1x，即证x4（x2x3）?14（xx2）?（2x1）20，（2x1）20，显然成立，4对任意x（0，1）恒成立，再证存在x0（0，1），使得6成立，取x0=， =8（1），8（1）6=6，故存在x0（0，1），使得6，由可得：4620.

11、某商场准备在今年的“五一假”期间对顾客举行抽奖活动，举办方设置了A，B两种抽奖方案，方案A的中奖率为，中奖可以获得2分;方案B的中奖率为,中奖可以获得3分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，并凭分数兑换奖品，（1）若顾客甲选择方案A抽奖，顾客乙选择方案B抽奖，记他们的累计得分为X，若的概率为，求（2）若顾客甲、顾客乙两人都选择方案A或都选择方案B进行抽奖，问:他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大?参考答案：（1）（2）当时，他们都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值较大；当时，他们都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值较大；当时，他们都选择方案或都选择方案进行

12、抽奖时，累计得分的均值相等【分析】（1）首先求解出对立事件“”的概率，再根据对立事件概率公式求得结果；（2）利用二项分布均值公式求解出和，根据均值的性质求得两人全选方案或方案的均值，比较两个均值的大小，得到不同取值的情况下应选取的方案.【详解】（1）由已知得，甲中奖的概率为，乙中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这人的累计得分”的事件为，则事件的对立事件为“” （2）设甲、乙都选择方案抽奖的中奖次数为，都选择方案抽奖的中奖次数为则这两人选择方案抽奖累计得分的均值为，选择方案抽奖累计得分的均值为由已知可得：，若，则 若，则 若，则 综上所述：当时，他们都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值较大

13、当时，他们都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值较大当时，他们都选择方案或都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值相等【点睛】本题考查对立事件概率的求解、二项分布均值求解及均值性质的应用问题，利用均值来解决实际问题，属于常规题型.21. （本题满分13分） 已知函数f(x)(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)(x2x)，其中f(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x0，g(x)0；当x(1，)时，h(x)0，所以当x(0,1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0，g(x)

14、1e2等价于1xxln x0，h(x)单调递增；当x(e2，)时，h(x)0，(x)单调递增，(x)(0)0，故当x(0，)时，(x)ex(x1)0，即1.所以1xxln x1e20，g(x)1e2.(13分)22. 已知点M（x，y）是平面直角坐标系中的动点，若A（4，0），B（1，0），且ABM中|MA|=2|MB|（） 求点M的轨迹C的方程及求ABM的周长的取值范围；（） 直线MB与轨迹C的另一交点为M，求的取值范围参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（） 利用直接法点M的轨迹C的方程；利用特殊位置，即可求ABM的周长的取值范围；（） 直线MB与轨迹C的另一交点为M， =|=t，利用韦达定理，即可求的取值范围【解答】解：（）设M（x，