2022-2023学年安徽省淮南市第二十五中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省淮南市第二十五中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量,则下列结论中正确的是 A B C与垂直 D 参考答案：C略2. 若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，则a，b，c，的大小关系是( )AbacBbcaCabcDcba参考答案：A【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到【解答】解：0a=0.531，b=30.51，c=log30.50，bac故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性

2、，属于基础题3. 在三棱锥中，则点在平面的射影一定在（ ）A边的中线上 B边的高线上C.边的中垂线上 D的平分线上参考答案：C4. 已知非零向量、，若与互相垂直，则等于（ ） A B4 C D2参考答案：D因为与互相垂直，所以（）（）=0，从而，因此，故选择D。注意结论：（）（）的应用。5. 一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方 形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的体积为 （ ）A16 B48 C60 D96参考答案：B略6. 已知正方形的棱长为，分别是边，的中点，点是上的动点，过点，的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的解析式为（ ）ABCD参考答案：A由题意

3、得平面，即，在平面中，故选7. 已知抛物线，过焦点且倾斜角为60的直线与抛物线交于A、B两点，则AOB的面积为A B C D参考答案：.试题分析：由题意知，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程可得：，解之得：， ，所以，而原点到直线的距离为，所以，故应选.考点：1、抛物线的简单几何性质；2、直线与抛物线的相交问题；8. 函数(0)的最小正周期为,则的一个单调递增区间为 （ ）A B C D参考答案：C9. 定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B10. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

4、共28分11. 执行右上图所示的程序框图,则输出_.A. 9 B. 10 C. 16 D. 25参考答案：C12. 已知函数，对于上的任意有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 。参考答案： 13. 复数的虚部为_.参考答案：答案：解析：14. 已知x、y取值如下表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为_.（精确到0.1）参考答案：约将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值约. 15. 若函数在上可导，则 _；参考答案：因为，所以，所以，所以。16. 平面向量与的夹角为，则_。 参考答案：略17. 已知展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为 (用数

5、字作答).参考答案：10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长. （1）求，的方程；（2）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.（i）证明：；(ii)记MAB,MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由参考答案：解：（1）由题意知，从而，又，解得。故，的方程分别为-4分（2）（i）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.由得，设，则是上述方程的两个实根，于是-5分又点的坐标为，所以-7分故，得证（ii）设直线的斜率为，

6、则直线的方程为，由解得或，则点A的坐标为又直线的斜率为 ，同理可得点B的坐标为.于是-8分由得，解得或，则点的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点的坐标于是-10分因此-12分由题意知，解得 或。-12分又由点的坐标可知，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和。-13分略19. 已知f（x）=ln（x+1），（1）若a=0，b=1时，求证：f（x）g（x）0对于x（1，+）恒成立；（2）若b=2，且h（x）=f（x1）g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）令h（x）=f（x）g（x）=ln（x+1

7、）x，求出h（x）的表达式，求出导数，求得h（x）的最大值即可得证；（2）求出导数，问题等价于h（x）=ax20在（0，+）有解，分离参数求出函数的最小值即可【解答】（1）证明：若a=0，b=1时，令h（x）=f（x）g（x）=ln（x+1）x，则h（x）=1=，当x0时，h（x）0，h（x）单调递减；当1x0时，h（x）0，h（x）单调递增则x=0为极大值点，也为最大值点，故最大值为h（0）=0，故h（x）h（0）即有f（x）g（x）0对于x（1，+）成立（2）解：函数h（x）=lnxax22x的定义域为（0，+），且函数h（x）存在单调递减区间，h（x）=ax20在（0，+）有解，即ax2

8、2x+10在（0，+）有解，故a=（1）21在（0，+）有解，a1，故a的范围为（1，+）20. (本小题满分12分)如图,在三棱锥中, ，点为以为直径的圆上任意一动点, 且,点是的中点,且交于点.（I）求证: （II）当时，求二面角的余弦值.参考答案：() 见解析;() ()证明: ,又易知 2分又,是的中点, ,，4分又已知,平面. 6分() 解法一:如图,以为坐标原点,AB为x轴，AS为z轴,建立空间直角坐标系,由于,可设,则 8分设平面的一个法向量则 即可得 10分由（1）可知易求 二面角的余弦值是 . 12分21. 22已知函数(为常数).(1)若常数且,求的定义域;(2)若在区间(

9、2,4)上是减函数,求的取值范围.参考答案：(1)由,当时,解得或, 当时,解得. 故当时,的定义域为或 当时,的定义域为. (2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数, 在(2,4)上为增且为正. 故有. 故.22. （本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分.） 如题（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足： （）求点P的轨迹方程;（）设d为点P到直线l： 的距离，若,求的值.参考答案：解：（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=,所以双曲线的方程为x2-=1.(II)解法一：由（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距e=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=.R所以双曲线的方程为x2-=1.(II)解法一：由（I）及答（21）图，易知|PN|1,因|PM|=2|PN|2, 知|PM|PN|,故P为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. 将代入，得2|PN|2-|PN|-2=0，解得|PN|=,所以|PN|=.因为双曲线的离心率e=2,直线l:x=是双曲线的右准线，故=e=2,所以d