2022-2023学年安徽省滁州市东王中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市东王中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（） A ?xR，f（x）f（x） B ?x0R，f（x0）f（x0） C ?xR，f（x）f（x）0 D ?x0R，f（x0）f（x0）0参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断专题： 计算题分析： 由偶函数的性质f（x）=f（x）即可对A，B，C，D四个选项逐一判断，即可得到答案解答： 解：函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，f（x）=f（x），

2、故?xR，f（x）f（x）错误，即A错误；对于B，若f（x）=0，则不存在x0R，f（x0）f（x0），故B错误；对于C，?xR，f（x）f（x）0，正确；对于D，若f（x）=0，则不存在x0R，f（x0）f（x0）0，故D错误；故选C点评： 本题考查函数奇偶性的判断，着重考查偶函数的概念与性质的应用，考查特称命题与全称命题，属于基础题2. 已知i为虚数单位，若复数A1 B C D2 参考答案：C3. 在2012年8月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y11108

3、65由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：3.2 xa，则a()A24 B35.6 C40.5 D40参考答案：D4. 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限【解答】解：复数=1+i，复数对应的点的坐标是（1，1）复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A【点评】本题考查复数的实部和虚部的符号，

4、是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中5. 已知球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，则此矩形的最大面积为（）A. 12B. 18C. 24D. 30参考答案：C【分析】推导出BD4，当ABAD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD22AB248，由此能求出此矩形的最大面积【详解】球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，2，BD4，由不等式性质得到得到：当ABAD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD2DB248，解得AB2AD

5、224，此矩形的最大面积SAB224故选：C【点睛】本题考查矩形的最大面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题6. 向量，均为非零向量，（2），（2），则，的夹角（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量垂直于数量积的定义，得出|=|0，再求出向量夹角的余弦值即可得出，夹角的大小【解答】解：设向量、的夹角为，由（2），得（2）?=0，即2?=0；由（2），得（2）?=0，即2?=0；|=|0，cos=；又0，的夹角为=故选：A7. 设（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：答案：A 8. 用反证法证明“若a+

6、b+c3，则a,b,c中至少有一个大于1”时，“假设”应为 A. 假设a,b,c中至少有一个小于1B. 假设a,b,c都小于等于1 C. 假设a,b,c至少有两个大于1D. 假设a,b,c都小于1参考答案：B9. 设是定义在R上的偶函数，对，都有时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D10. 若f（x）=x3ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（）A，+）B（，3C（3，）D（0，3）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由函数f（x）=x3ax2+1在（0，3）内单调递减转化成f（x）0在（0，3）内恒成立

7、，利用参数分离法即可求出a的范围【解答】解：函数f（x）=x3ax2+1在（0，3）内单调递减，f（x）=3x22ax0在（0，3）内恒成立即ax在（0，3）内恒成立g（x）=x在（0，3上的最大值为3=，故a故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量，满足：2，+1，则的最大值为参考答案：2 12. 给出四个函数：，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为 （写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：由得，所以函数为奇函数。对任意实数及任意正数由可知，函数为增函数。为奇函数，但在上不单调。为偶函数。，满足条件。为奇函数，但在在上不单调。所以满足条件的函数的

8、序号为。13. 给出下列四个命题：命题：“设，若，则或”的否命题是“设，若，则且”；将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象；用数学归纳法证明时，从“”到“”的证明，左边需增添的一个因式是；函数有两个零点.其中所有真命题的序号是 .参考答案：答案：14. 设x，y满足约束条件，则的取值范围是参考答案：【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，3），联立，解得B（1，2），化为y=，由图可知，当直

9、线y=分别过A、B时，z有最小值和最大值分别为5、的取值范围是：故答案为：15. 设，则 参考答案：211 16. 已知定义在R上的函数满足，当时，则 参考答案：4考点：周期性和对称性因为所以函数的周期为2.所以故答案为：417. 已知等比数列an的前n项和为Sn，前n项积为Tn，若，则a1的值为_。参考答案：1【分析】根据等比数列的性质求出a3，再根据S3a2+4a1，求得公比，根据通项公式即可求出a1的值【详解】由已知，S3，则，所以.又，所以，.故答案为1.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的通项公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

10、明过程或演算步骤18. (本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线的方程（为参数），以原点为极点，轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C的方程为， (I)求曲线C的直角坐标方程； (II) 设曲线C与直线交于A、B两点，若，求和|AB|.参考答案：() .2分（2）直线的方程代入得，4分，由参数的几何意义得. .10分19. （12分）（2015?庆阳模拟）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形（1）求证：A1B平面AC1D；（2）求证：CE平面AC1D参考答案：【考点】： 直线与平面平行的判定；直

11、线与平面垂直的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （1）设A1CAC1=0，根据O、D 分别为CA1、CB的中点，可得ODA1B再利用直线和平面平行的判定定理证得A1B平面AC1D（2）由题意可得三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，利用平面和平面垂直的性质可得AD平面BCC1B1，可得ADCE再根据B1BCC1是正方形，D、E 分别为BC、BB1的中点，证得C1DCE从而利用直线和平面垂直的判定定理证得CE平面AC1D（1）证明：设A1CAC1=0，则由三棱柱的性质可得O、D 分别为CA1、CB的中点，ODA1BA1B?平面AC1D，OD?平面AC1D，A1B平面AC1D（2）证明：

12、由BB1平面ABC，可得三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，AB=AC，ADBC由平面ABC平面BCC1B1，AD?平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1=BC，可得AD平面BCC1B1又CE?平面BCC1B1，故有ADCEB1BCC1是正方形，D、E 分别为BC、BB1的中点，故有C1DCE这样，CE垂直于平面AC1D内的两条相交直线AD、C1E，CE平面AC1D【点评】： 本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理的应用，平面和平面垂直的性质，属于基础题20. .抛物线C：，直线l的斜率为2（）若l与C相切，求直线l的方程；（）若l与C相交于A，B，线段AB的中垂

13、线交C于P，Q，求的取值范围参考答案：（）；（）.【分析】（1）设直线的方程为，将直线与抛物线的方程联立，利用求出的值，从而得出直线的方程；（2）设点、，设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，由得出的范围，并列出韦达定理，求出并求出线段的中点坐标，然后得出线段中垂线的方程，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理并求出，然后得出的表达式，结合不等式的性质求出这个代数式的取值范围【详解】解：（1）设直线的方程为，联立直线抛物线的方程，得，所以，因此，直线的方程为；（2）设直线的方程为，设点、，联立直线与抛物线的方程，得，所以，由韦达定理得，所以，因为线段的中点为，所以，直线的方程为，由，得，由韦达定理得，所以，所以，所以，的取值范围是【点睛】本题考查抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应