2022-2023学年安徽省芜湖市第四十一中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年安徽省芜湖市第四十一中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则f（f（4）=（）A3BC3D8参考答案：D【考点】函数的值【分析】根据函数的解析式依次求出f（4）和f（f（4）的值【解答】解：由题意得，所以f（4）=2，f（2）=8，即f（f（4）=8，故选D2. 已知函数，则 参考答案：D3. 参考答案：B略4. 如图，在复平面中，复数、分别对应点、，则 A. B. C. D.参考答案：A5. 在ABC中，“ABC”是“cos2Acos2Bcos2C”的（）A充分

2、不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】在ABC中，“ABC”?abc，再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出【解答】解：在ABC中，“ABC”?abc?sinAsinBsinC?sin2Asin2Bsin2C?12sin2A12sin2B12sin2C?“cos2Acos2Bcos2C”在ABC中，“ABC”是“cos2Acos2Bcos2C”的充要条件故选：C6. 如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）Ai2021Bi2019Ci2017Di2015参考答案：C【考点】程

3、序框图【分析】根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案【解答】解：根据流程图，可知第1次循环：S=，i=4；第2次循环：S=，i=6；第3次循环：S=第1008次循环：S=，i=2016；此时，i=2018，设置条件退出循环，输出S的值故判断框内可填入i2016对比选项，故选：C【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题7. 如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记，截面下面部分的体积为，则函数的图像大致为 （ ）参考答案：C略8. 过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段

4、的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C.3D. 参考答案：D9. 将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位后得到y=f（x）的图象，则函数f（x）=( )Acos（2x+）Bcos（2x）Csin2xDsin2x参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的平移关系即可得到结论解答：解：把函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，得y=cos2（x）+1=sin2x+1，再向下平移1个单位，得y=sin2x+11=sin2x函数f（x）=sin2x故选：C点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平

5、移原则为左加右减上加下减，是基础题10. 已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则=（）ABC3D参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可知，且向量，的夹角为，然后求得，则答案可求【解答】解：，且向量，的夹角为，=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数、满足，k则的最小值为 .参考答案：12. 设Sn为等比数列an的前n项和，则 参考答案：11试题分析：通过，设公比为，将该式转化为，解得，代入所求式可知答案1113. 已知椭圆C：的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接，若，则C的离心率 参考答案：考点：椭圆试题解析：由得：BF=8，所

6、以取椭圆的右焦点为连接则四边形AFB为矩形，所以所以故答案为：14. 曲线在点处的切线方程为 .参考答案：15. 已知，则的最小值为_参考答案：试题分析：由于，令，故原式，故其最小值为，故答案为.考点：（1）和差化积公式；（2）三角函数的最值.16. 已知x0，y0，且，若x2y0恒成立，则实数m的取值范围是_.参考答案：略17. 已知三内角的对边分别为，且,若成等比数列，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知函数，其中是自然对数的底数.（1）求函数的零点；（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个

7、在区间外，求的取值范围；（3）已知且函数在上是单调函数，探究函数的单调性.参考答案：（1）， 当时，函数有1个零点： 1分 当时，函数有2个零点： 2分 当时，函数有两个零点： 3分 当时，函数有三个零点： 4分（2） 5分设，的图像是开口向下的抛物线.由题意对任意有两个不等实数根，且则对任意,即, 7分又任意关于递增,故所以的取值范围是 10分（3）由(2)知, 存在，又函数在上是单调函数，故函数在上是单调减函数, 11分从而即 12分所以由知 14分即对任意故函数在上是减函数. 15分19. 在ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，b=，c=1，cosB=（1）求sinC的值；（2

8、）求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，由正弦定理可得sinC的值（2）由cb，可得C为锐角，由（1）可得cosC，利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值，利用三角形面积公式即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）b=，c=1，cosB=sinB=，由正弦定理可得：sinC=4分（2）cb，C为锐角，由（1）可得：cosC=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=，SABC=bcsinA=12分【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，

9、两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题20. (本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍.() 求椭圆的标准方程； () 设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式()恒成立,求的最小值.参考答案：()依题意,1分解得,所以椭圆的标准方程为.3分()设,所以,当直线垂直于轴时,且,此时,所以.6分当直线不垂直于轴时,设直线:,由,消去整理得,所以,8分所以 .11分要使不等式()恒成立,只需,即的最小值为.12分21. (本小题满分12分)已知函数 (a0)的单调递减区间是(1，2)且满足f(0)1，(1)求f(x)的解析式；(2)对任意m(0，2，关于的不等式在2，)上有解，求实数t的取值范围。参考答案：解：(1)由已知，得f(x)3ax22bxc，函数f(x)ax3bx2cxa2的单调递减区是(1，2)，f(x)0的解是1x2所以f(x)3ax22bxc0的两个根分别是1和2，且a0，由f(0)a21，且a0，可得a1 2分又得4分(2)由(1)，得f(x)3x29x63(x1)(x2)当x2时，f(x)0，f(x)在2，)上单调递增，x2，)时，f(x)minf(2)3 6分要使在x2，)上有解，需 对任意m(0，2恒成立