2022-2023学年安徽省蚌埠市建新私立中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省蚌埠市建新私立中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知z是纯虚数,是实数,那么等于A. B. C. D. 参考答案：D2. 函数的零点的个数 （ ）A4 B. 3 C2 D1参考答案：B3. 设为等比数列的前n项和， ，则（ ）A10B9C8D5参考答案：A由，得，故.4. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递减的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】在A中，y=

2、2x3是奇函数，在（0，+）上单调递增；在B中，y=|x|+1在（0，+）上单调递增；在C中，y=x2+4偶函数，在（0，+）上单调递减；在D中，y=2|x|在（0，+）上单调递增【解答】解：在A中，y=2x3是奇函数，在（0，+）上单调递增，故A错误；在B中，y=|x|+1是偶函数，在（0，+）上单调递增，故B错误；在C中，y=x2+4偶函数，在（0，+）上单调递减，故C正确；在D中，y=2|x|偶函数，在（0，+）上单调递增，故D错误故选：C5. 设集合，则（ ）A B C D 参考答案：D6. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六

3、朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了（）A60里B48里C36里D24里参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为an，可知an是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，此人第4天和第5天共走了24+12=36里故选：C7. 下列函数中在上单调递减的是

4、 ( )A. B C. D参考答案：B8. 设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围是,则点横坐标的取值范围是( ) A. B. C. D.参考答案：答案：A解析：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题。依题设切点的横坐标为,且（为点P处切线的倾斜角），又，9. 已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有（ ）A 240种 B360种 C.480种 D600种参考答案：C10. 设函数，它们的图象在轴上的公共点处有公切线，则当时，与的大小关系是（ ）A B C D与的大小不确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

5、共28分11. 掷两颗均匀的骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)(i为虚数单位)为实数的概率为 .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/等可能事件的概率；数与运算/复数初步/复数的四则运算.【试题分析】复数为实数，则，掷两颗骰子，其向上的点数的组合有36种，其中相等的组合有6种，故事件“复数为实数”的概率为.12. 关于函数，下列命题：、若存在，有时，成立；、在区间上是单调递增；、函数的图像关于点成中心对称图像；、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合其中

6、正确的命题序号_.（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：略13. 已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为 参考答案：或14. 已知圆，那么圆心到坐标原点的距离是 参考答案：略15. 已知的展开式中，含有项的系数是54，则 参考答案：416. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为四边形，则线段BM的取值范围为_参考答案：17. 已知为定义在(0，+)上的

7、可导函数，且，则不等式的解集为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）长沙市年嘉湖隧道的开通，既缓解了车站北路与营盘东路之间的交通压力，也缩短了交通时间，但为了交通安全，市交通部门对隧道内行驶的车辆作如下规定：最高时速不超过60公里/小时；行使车辆之间的车距d是车速v（公里/小时）的平方与车身长s（米）的积成正比，比例系数为k(k0);按的要求行驶，若车距小于车身长的一半时,则规定车距为。现假定车辆的车身长约为s米，当车速为50km/小时时，车距恰好为该车的车身长。（）试写出d关于v的函数关系式（其中s为常数）；（）问应按怎

8、样的车速，才能使车流量Q =最大参考答案：解析：（）依题意可得d = kv2s当v = 50时，d = s，解得k =，d =v2s 3分当d =时，解得v = 25 4分所以d关于v的函数关系式是：d = 6分（）当0v25，取v =25时，Q的最大值为； 8分当25v60时，Q =当且仅当v = 50时取等号 11分又 12分按50km/小时的速度行驶，车流量大 13分19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是正三角形，E是棱BB1的中点（）求证：平面AEC1平面AA1C1C；（）若AA1=AB=1，求点E到平面ABC1的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY

9、：平面与平面垂直的判定【分析】（I）分别取AC，AC1的中点O，F，连接OB，OF，EF，则，可得四边形OBEF为平行四边形，可得：OBEF由已知可得：OB平面ACC1A1，即可证明EF平面ACC1A1，平面AEC1平面AA1C1C（II）设点E到平面ABC1的距离为h1点C1到平面ABE的距离为h2利用=h1=h2，即可得出【解答】（I）证明：分别取AC，AC1的中点O，F，连接OB，OF，EF，则，四边形OBEF为平行四边形，可得：OBEF直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是正三角形，O是AC的中点，OB平面ACC1A1，EF平面ACC1A1，平面AEC1平面AA1C1C（II）解：设点

10、E到平面ABC1的距离为h1点C1到平面ABE的距离为h2=h1=h2=又BC1=AC1=，AB=1=，h1=点E到平面ABC1的距离为20. 现有（n2，nN*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：设Mk是第k行中的最大数，其中1kn，kN*记M1M2Mn的概率为pn（1）求p2的值；（2）证明：pn参考答案：【考点】数列与不等式的综合【分析】（1）由题意知p2=，（2）先排第n行，则最大数在第n行的概率为=，即可求出为pn，再根据二项式定理和放缩法即可证明【解答】解：（1）由题意知p2=，即p2的值为（2）先排第n行，则最大数在第n行的概率为=；去掉第n行已经排好的n个数，则余下的n=个数中最大数在第n1行的概率为=；故pn= 由于2n=（1+1）n=Cn0+Cn1+Cn2+CnnCn0+Cn1+Cn2Cn1+Cn2=Cn+12，故，即pn21. 设函数.（1） 求不等式的解集；（2） 若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：(1) ;(2) 或.【试题分析】（1）借助绝对值的性质运用分类整合思想分类求；（2）依据绝对值的定义，运用绝对值的几何意义求解：（1），解得：；无解；解得：；原不等式的解集为；22. （本小题13分）设和是两个等差数列，记，其中表示这个数中最大的数（）若，求的值，并证明