(完整版)理论力学课后习题答案第11章达朗贝尔原理及其应用

1、 第 11 章 达朗贝尔原理及其应用111 均质圆盘作定轴转动，其中图（ a），图（ c）的转动角速度为常数，而图（ b），图（ d）的角速度不为常量。试对图示四种情形进行惯性力的简化。（b）（c）（d）（a）习题 111 图FFnIIFtOOIMIOOOMIO（b）（c）（d）（a）习题 11-1 解图解：设圆盘的质量为 m，半径为 r，则如习题 11-1 解图：mr 0F M，（a）（b）（c）（d）2IIO3mr mrJM mrF F ， ，n2t22IIIOO0 M 0F ，IIO1F M J mr0，22IIOOB1 12 矩形均质平板尺寸如图，质量 27kg ，由两个销子A、B 悬

2、挂。若突然撤去销子 B，求在撤去的瞬时平板的角加AmC5速度和销子 A 的约束力。1.0解：如图（a）：设平板的质量为 m，长和宽分别为 a、b。F m AC 3.3750.20mI1M J m(a ) 0.5625 b m AC 22212习题 112 图I AAFM (F) 0 M 0.1mg 0 47.04 rad/sAyF；2IAF xI AFBA03 0sin FFAx；其中：sin 0.6M5IAxIAmF 3.375 47.04 0.6 95.26 NC51.Ax；0F 04 mg 0；aF cos Fmg sin 0.8Cy5IAy0.20m（a） 1 F 27 9.8 3.3

3、75 47.04 0.8 137.6 NAy1 13 在均质直角构件 ABC 中， AB、BC 两部分的质量各为 3.0kg ，用连杆 AD、DE 以及绳子AE 保持在图示位置。若突然剪断绳子，求此瞬时连杆已知 l = 1.0m ， = 30 。AD、BE 所受的力。连杆的质量忽略不计，C解：如图（a）： 设 AB、BC 两部分的质量各为 m = 3.0kg 。直角构件 ABC 作平移，其加速度为 a = a ，质心在 O 处。AlF 2malIM (F) 0AB；Ol3llF F cos F cos (F )sin 0（1）（2）ED4044BAABF ；AD习题 113 图F F 2mg

4、cos 0CABmg 3FF 3l/4联立式（1）和式（2），得：BAF1OF ( 3 1 )mg 5.38 NI3l/4；4AABF mg 35.38 45.5 NaFFABA2mg B （a）1 14 两种情形的定滑轮质量均为 m，半径均为 r 。图 a 中的绳所受拉力为 W；图 b 中块重力为 W。试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。解：1、图（a）：JWrO aF1Fbmr WrOy2Oy2aFF2WOx（1）OxMa mrIOa绳中拉力为 W（2）（3），F 0 F 0FxI，F 0 FOx W（4）ay2、图（b）：Oy1M mrIO 2（5

5、）（6）W2bWWF a rI ggb， M 0 M F r Wr 0习题 11-4 图OIO（5）、（6）代入，得I2Wg（7）br(mg 2W )绳中拉力（图 c）：FI，T F W F 0yWbImgT W a W（8）（9）ab轴承反力：gmg 2W，F 0 F 0Wx，F 0OFx F W 0ymgW OyI(a)（10）F Oymg 2W 2 由此可见，定滑轮的角加速度 、 ，绳中拉 ab力，轴承反力均不相同。1 15 图示调速器由两个质量各为 m 的圆柱状的盘子所构成，两圆盘被偏心地是悬于与调速器转动轴1相距 a的十字形框架上，而此调速器则以等角速度 绕铅垂直轴转动。圆盘的中心到

6、悬挂点的距离为 l ，调速器的外壳质量为 m ，放在这两个圆盘上并可沿铅垂轴上下滑动。如不计摩擦，试求调速器的角速度 与2圆盘偏离铅垂线的角度 之间的关系。解：取调速器外壳为研究对象，由对称可知壳与圆盘接触处所受之约束反力为。m g / 22取左圆盘为研究对象，受力如图（a），惯性力 (a l sin )F m 2由动静法I1y2m gm g习题 115 图2， 0 (m gF M )l sin F l cos 0AyA将 值代入，解出22Ox1IFAFIFIAx2m mg t an22m (a1 lsin2)1m g1(a)1 16 图示两重物通过无重滑轮用绳连接，滑轮又铰接在无重支架上。已

7、知物G 、G 的质量分12别为 m = 50kg ，m = 70kg ，杆 AB 长 l = 120cm ，A、C 间的距离 l = 80cm ，夹角 = 30 。试求杆1212CD 所受的力。FFBAyBAFABFAxBCFCI2I1GF aF1GDGBCD21Gm g2m g12习题 116 图（b）（a）解：取滑轮和物 G 、G 如图（a）所示，设物 G 、G 的加速度为 a，则其惯性力分别为：1212F m a F ma；I11I 22m m 20gM (F) 0 ( F mFg m g)r 0 a g g ；2m1m 120 6350BI1I 212210g1F 0 F F F m

8、g m g 0 F 120g g；33ByBI1I 212取杆 AB 为研究对象，受力如图（b）所示，2l 350M (F) 0sin Fl 0 F g 3430 N 3.43 kNFl；1l 3ACD2B 1CD21 17 直径为 1.22m、重 890N 的匀质圆柱以图示方式装置在卡车的箱板上，为防止运输时圆柱前后滚动，在其底部垫上高 10.2cm 的小木块，试求圆柱不致产生滚动，卡车最大的加速度？aFOImg0.102m0.61mAF习题 117 图N(c) 3 解：图（c）中F maI M 0AF (0.61 0.102) mg 0.61 (0.61 0.102)22Ima 0.598

9、 mg 0.61 0.59822m/s6.51 2a a max讨论：若，则惯性力引起的对 A 点的力矩会大于重力 mg 对 A 点的矩，使圆柱a amax向后滚动。原文求 不合理。amin118 两匀质杆焊成图示形状，绕水平轴 在铅垂平面内作等角速转动。在图示位置时，角速度Arad/s。设杆的单位长度重力的大小为 100N/m。试求轴承 的约束反力。 0.3A解：（1）求 A 处约束力重力： P 1000.3 30N质量： m 100 0.3 / 9.8 3.061kg质心 O 点位置： 0.1333mr =0.122NF mr 3.061 0.1333 0.32In()0 0F 习题 11

10、8 图I轴承 A 的约束反力N（）F 0.122 F 0AxxN （）F 30 F 0AyyF（2）求 B 截面弯矩AyCD考虑 BD 段受力，只有惯性力 ，在yd Fr 0.1333mF0.05m0.05mFInAxIBA方向分量对 B 截面弯矩有贡献。O微段质量： 100N/m P0.2mdm d xg(a)0.2m0.3 x 0.2 d xyd F d m x 0.2 BA22222hIxd F d F cosRI yIdF1009.80.2dx 0.3x 0.2 d xIy22x 0.2dFI22D0.30.21006d x d x9.89.866 10.050.05M xd F xd

11、 x 0.052(b)9.89.8 2AI y00=0.000765Nm=0.765Nmm1 19 图示均质圆轮铰接在支架上。已知轮半径r = 0.1m 、重力的大小 Q = 20kN ，重物 G 重力的大小 P = 100N ，支架尺寸 l = 0.3m ，不计支架质量，轮上作用一常力偶，其矩试求（ 1）重物 G 上升的加速度；（ 2）支座 B 的约束力。M = 32kN m。FllllFFOMABIOABAOBMCDCDQFIGaMOOPGF （a）O（b）习题 119 图 4 解：取滑轮和物 G 、G 如图（a）所示，设物 G 、G 的加速度为 a，则其惯性力分别为：12a12F a F

12、m m；I11I 22mm 20gM (F) 0 (F F m g m g)r 0 ag g ；2m1m 120 6350BI1I 2122110gF 0120g F F F m g m g 0F g；33yBI1I 212B取杆 AB 为研究对象，受力如图（b）所示，2l 350M (F) 0sin Fl 0 F g 3430 N 3.43 kNFl；1l 3ACD2B 1CD21 110 图示系统位于铅直面内，由鼓轮 C 与重物 A 组成。已知鼓轮质量为 m，小半径为 r，大半径 R = 2r，对过 C 且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径 = 1.5 r，重物 A 质量为 2m。试求（ 1）鼓

13、轮中心 C 的加速度；（2）AB 段绳与 DE 段绳的张力。F解：设鼓轮的角加速度为 ，DEEFFEF在系统上加惯性力如图（a）所示，则其惯性力分别为：ABICMIAICmr F 2m rF ；CaDABACD BICI A J m 1.5 M mr222FICCM (F) 0IA；mgA2mgDA(mg F F 2mg)r M 02mg（b）ICI AgIC4（a）习题 1110 图a Cr g3 1.5 21259F 0 F F mg 2mg 0 F mg mr mg3F；21yDEICI ADE取重物 A 为研究对象，受力如图（b）所示，434F F F mg F mg mr )mg m

14、g02 02 22(1；2121yABI AAB1 111 凸轮导板机构中，偏心轮的偏心距。偏心轮绕 轴以匀角速度 转动。当导板 在最O CDOA e低位置时弹簧的压缩为 b 。导板质量为 。为使导板在运动过程中始终不离开偏心轮，试求弹簧刚度系数m的最小值。解：本题结果与 转向无关，因讨论加速度。1、图（a），导板上点 B 的运动代表导板运动y esint rB a y e sin t 2B当t 时，a 取极值2yFI，方向向下。a e2、导板受力：习题 1111 图2时，导板上受惯性力 Fmgamax2kBIDC，方向向上。F me2此力力图使导板与凸轮脱开，rIF为使不脱开，应使弹簧力 F

15、 与板重AeO 力 mg 之和大于 ：OxFI2xmg F FImg k(2e b) me 2(a)(b) 5 m(e 2 g)2e bk 讨论：1、当 2 时，表示可不加弹簧。e g3、板至最低位置时，a 也取极植，但此时惯性力是向下的，不存在脱离凸轮的问题。1 112 图示小车在 F 力作用下沿水平直线行驶，均质细杆A 端铰接在小车上，另一端靠在车的光滑竖直壁上。已知杆质量 m = 5kg，倾角 = 30 ，车的质量 M = 50kg 。车轮质量及地面与车轮间的摩擦不计。试求水平力 F 多大时，杆 B 端的受力为零。BBBFFFI1Ay FFmgI1FAI2AMgAFmgAxFF（b）N1

16、N2习题 1112 图（ ）a解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示，设小车的加速度为 a，则其惯性力分别为：F maF Ma；I1I 2FF F F F 0 a 0；m MxI1I 2取杆 AB 为研究对象，设杆长为 2l，且杆 B 端的受力为零，受力如图（ b）所示，mFM (F) 0 F sin l mg cos l 0sin mg cos；m MAI1F (m M )g cot 55 9.8 3 933.6 N1 113 图示均质定滑轮铰接在铅直无重的悬臂梁上，用绳与滑块相接。已知轮半径为1m、重力的大小为 20kN ，滑块重力的大小为 10kN ，梁长为 2m，斜面倾角 tan =

17、 3/4 ，动摩擦系数为 0.1 。若在轮 O 上作用一常力偶矩 M = 10kN m。试求（ 1）滑块 B 上升的加速度；（ 2）A 处的约束力。FMF MTIOOyF aOF OFOxOyTBMOFFBIOxFFANtm gA Fm g1Ax2M（a）（b）F习题 1113 图AAy（c）F am解：（1）取滑块 B 为研究对象，设其质量为 m ，加速度为 a ，则其惯性力为：，1BI1 B受力如图（a）所示。F 0 F F F m g sin 0 F f F 0.1m cos 0.8 kNg ；tIT1N1F 6 0.8 m 6.8 ma aT1 B1 B1 aM m r取定滑轮 O 为

18、研究对象，设其质量为 m ，半径为 r，则其惯性力矩为：，2B22rI O2受力如图（b）所示。1010M (F) 0 Fr 0 10 a 6.8 a 0 1.57 m/s；M M；a；2ggOIOTBBBF 6.8 m 6.8 1.6 8.4 kNaT1 B 6 F F cos F 0 F 8.4 0.8 6.72 kN0；xTOxOxF 0 Fsin m 8.4 0.6 20 25.04 kNg 0 F；F；yOyT2Oy（2）取梁 AO 为研究对象，设梁长为 l，受力如图（c）所示，M (F) 0；M F l 0 M 6.27 2 13.44 kN m；AOxAAF 0 F F F 6.

19、72 kN0；AxxOxAxF 0F F 0 F 25.04 kN；yAyOyAy1114 图示系统位于铅直面内，由均质细杆及均质圆盘铰接而成。已知杆长为l、质量为 m，圆盘半径为 r、质量亦为 m。试求杆在 = 30 位置开始运动瞬时： （1）杆 AB 的角加速度；（2）支座 A 处的约束力。x解：（1）设杆 AB 的角加速度为 ，受力如图（a）。Fl1B m l M J mlFF mI2 ；2 ；2B3MI1I 2I AAIAM (F) 0CmgAFlAI1aM l mgFsin mg sin l 0mgC2AI AI 24339g习题 1114 图Fml mgl ；F2Ay416l（a）

20、Ax（2）求支座 A 处的约束力。F 0 mg cos mg cos 0F 3mgF；xAxAx35F 0 F F 2mg sin 0 F mg ml mgF；y232I1I 2AyAy1115 重力的大小为 100N 的平板置于水平面上，其间的摩擦因数f = 0.20 ，板上有一重力的大小为 300N ，半径为 20cm 的均质圆柱。圆柱与板之间无相对滑动，滚动摩阻可略去不计。若平板上作用一水平力 F = 200N ，如图所示。求平板的加速度以及圆柱相对于平板滚动的角加速度。MIOrrOO aFOI2PAaFFF2I1FfPF1习题 1115 图N（a）解：设平板的重力 P = 100 N，加速度为 a；圆柱的重力 P = 300 N，角加速度为，质12心的加速度 a = a r，受力如图（a）。OP1gP2gP2g1 P J r F a F a (a r )；222 g1 PI1I 2OIOOP2g3M (F) 0；0 (a r)rr a r；F r M ；222 g f F f (P