2021-2022学年天津蓟县刘家顶乡刘家顶中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年天津蓟县刘家顶乡刘家顶中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是( ) A.偶函数，在(0，)是增函数B.奇函数，在(0，)是增函数 C.偶函数，在(0，)是减函数D.奇函数，在(0，)是减函数参考答案：【知识点】函数的奇偶性和单调性；指数函数的性质 B3 B4 B6【答案解析】B 解析：函数的定义域为，所以函数为奇函数；函数是增函数，是减函数，所以是增函数，则也是增函数，故选：B【思路点拨】由函数奇偶性的定义可以判断函数为奇函数，而指数函数是增函数，是减函数，可以判断是

2、增函数。2. 已知复数（是虚数单位），则（ ）A B C D参考答案：C3. 若f(x)是定义域为R的奇函数，且，则A. f(x)的值域为RB. f(x)为周期函数，且6为其一个周期C. f(x)的图像关于对称D. 函数f(x)的零点有无穷多个参考答案：D【分析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可.【详解】是定义域为的奇函数，则，又，即是以4为周期的函数，所以函数的零点有无穷多个；因为，令，则，即，所以的图象关于对称，由题意无法求出的值域，所以本题答案为D.4. 已知是虚数单位，则= A B C D参考答案：A略5. 一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中，

3、它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（ ）A B C D参考答案： 过点作于点，在中，易知，梯形的面积,扇形的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选6. 是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：D略7. 设全集，集合，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：B略8. 已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为A B C D 参考答案：B9. 已知函数f (x)，若方程f (x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A B C D参考答案：B10. 如图所示，在中，在线

4、段（不在端点处）上，设，则的最小值为A. B. 9 C. 9 D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆的圆心到直线的距离 ;参考答案：312. 给出定义：若m xm (其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作xm.在此基础上给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题：函数yf(x)的定义域为R，值域为 ；函数yf(x)的图象关于直线x (kZ)对称；函数yf(x)是周期函数，最小正周期为1；函数yf(x)在，上是增函数其中正确的命题的序号是_参考答案：略13. 掷两颗均匀的骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)(i为虚数单

5、位)为实数的概率为 .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/等可能事件的概率；数与运算/复数初步/复数的四则运算.【试题分析】复数为实数，则，掷两颗骰子，其向上的点数的组合有36种，其中相等的组合有6种，故事件“复数为实数”的概率为.14. 设ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，.若，则角C=_.参考答案：由，得，所以，C15. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为 参考答案：16. 观察下列等式：12=123， 12+23=234， 12+23+34=345，

6、照此规律，计算12+23+n（n+1）= 。（n*）参考答案：观察等式规律：12=123， 12+23=234， 12+23+34=345，等式右边和相乘的有三个数，第几个式子就从几开始乘起，照此规律，12+23+n（n+1）=。17. 在区间（0，1）上任意取两个实数a，b，则的概率为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若展开式中，x的系数为21，问m、n为何值时，的系数最小？参考答案：解析：由条件得m+n=21，x2的项系数为，则因nN，故当n=10或11时上式有最小值，也就是m=11和n=10，或m=10和n=11时，x2的系数

7、最小19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinBbcosA=0（1）求角A的大小；（2）若a=1，b=，求ABC的面积参考答案：解：（1）已知等式asinBbcosA=0，利用正弦定理化简得：sinAsinBsinBcosA=0，sinB0，tanA=，则A=30；（2）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即1=3+c23c，解得：c=1或c=2，当c=1时，SABC=bcsinA=1=；当c=2时，SABC=bcsinA=2=略20. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：则至少有 的把握认为喜爱打

8、篮球与性别有关？（请用百分数表示）附：高考资源网w。w-w*k&s%5￥u参考答案：99.5略21. 如图，A，B，C是圆O上三个点，AD是BAC的平分线，交圆O于D，过B做直线BE交AD延长线于E，使BD平分EBC（1）求证：BE是圆O的切线；（2）若AE=6，AB=4，BD=3，求DE的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段 【专题】直线与圆；推理和证明【分析】（1）连接BO并延长交圆O于G，连接GC，由已知条件推导出GBC+EBC=90，从而得到OBBE由此能证明BE是圆O的切线（2）由（1）知BDEABE，从而得到AE?BD=AB?BE，由此利用切割线定理能求出DE【解答】（1）证明：连接BO并延长交圆O于G，连接GC，DBC=DAC，又AD平分BAC，BD平分EBC，EBC=BAC又BGC=BAC，EBC=BGC，GBC+BGC=90，GBC+EBC=90，OBBEBE是圆O的切线（2）由（1）知BDEABE，AE?BD=AB?BE，AE=6，AB=4，BD=3，由切割线定理得BE2=DE?AE，【点评】本题考查圆的切线的证明，考查线段长的求法，是非曲直中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用22. 已知函数, （）若，求函数的极值； （）设函数，求函数的单调区间； （）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围参考