2010北京中考各区一模数学最后三道题

1、 宣武 2010 一模 朝阳 2010 一模 崇文 2010 一模五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）3,mmy 2x bx 1)和 Q（1， ）是抛物线 上的两点23已知 P（2（1）求b 的值；2x bx 12（2）判断关于 x 的一元二次方程=0 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由； 2x bx 1（3）将抛物线 y的图象向上平移 k （ k 是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴2无交点，求k 的最小值24在ABC 中，ACB=45点 D（与点 B、C 不重合）为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 A

2、D 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF（1）如果AB=AC如图，且点D 在线段 BC 上运动试判断线段CF 与 BD 之间的位置关系，并证明你的结论（2）如果 ABAC，如图，且点 D 在线段 BC 上运动（1）中结论是否成立，为什么？4 2 3，CD= x ，（3）若正方形 ADEF 的边 DE 所在直线与线段 CF 所在直线相交于点 P，设 AC求线段 CP 的长（用含 x 的式子表示），BC ax bx 12已知抛物线 y经过点 A（1，3）和点 B（2，1）2（1）求此抛物线解析式；（2）点 C、D 分别是 x 轴和 轴上的动点，求四边形 ABCD 周长的最小值；y（3）过点

3、B 作 x 轴的垂线，垂足为 E 点点 P 从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达 F 点,再沿 FE 到达 E 点，若 P 点在对称轴上的运动速度是它在直线 FE 上运动速度的 2 倍,试确定点 F 的位置,使得点 P 按照上述要求到达 E 点所用的时间最短（要求：简述确定 F 点位置的方法，但不要求证明） 大兴 2010 一模五、解答题（本题共 22 分, 第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23. 如图 10-1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、D 不重合)，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEF

4、G，连结 BG，DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）请直接写出图 10-1 中线段 BG、线段 DE 的数量关系及所在直线的位置关系；将图 10-1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图10-2、如图 10-3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图10-2 证明你的判断 a, BC b,CE ka,CG kb（ 2 ） 将 原 题 中 正 方 形 改 为 矩 形 （ 如 图 10-4 10-6 ）， 且 AB(a b,k 0) ，试判断（1）中得到的结论哪个成立，哪个不成立

5、？并写出你的判断，不必证明.1（3）在图 10-5 中，连结、，且a，则 =BE DG2 2DGBE 4,b 2,k 2 , xax bx c 0(a 0)x , x124. 若 x是关于 的一元二次方程x的两个根，则方程的两个根和系数2122bca,b,c 有如下关系： x x ,x x . 我们把它们称为根与系数关系定理.12a12a ax bx c(a 0)A(x ,0), B(x ,0)如果设二次函数 y2的图象与 x 轴的两个交点为.利用根与系12数关系定理我们又可以得到 A、B 两个交点间的距离为：b4cb2 4acb2 4acAB x x (x x ) 4x x ( ).2212

6、1212aaa2a请你参考以上定理和结论，解答下列问题: ax bx c(a 0)A(x ,0), B(x ,0)，抛物线的顶点为设二次函数 y2的图象与 x 轴的两个交点为12C，显然ABC为等腰三角形.（1）当ABC 为等腰直角三角形时，求b2 4ac的值;（2）当ABC 为等边三角形时，b2 4ac . x kx 1与 x 轴的两个交点为 A、B，顶点为 C，且ACB 90（3）设抛物线 y2,试问如何平移此抛物线，才能使ACB 60？ 1 x 2x a 0y x a25已知抛物线 y2（ a）与 y 轴相交于点 A，顶点为M .直线分别与 x 轴，2y 轴相交于 B，C 两点，并且与直

7、线 AM 相交于点 N . ， ，N ，；(1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与 N 的坐标，则 MNAC yAN(2)如图 11，将沿 轴翻折，若点 N 的对应点 N 恰好落在抛物线上，与 x 轴交于点 D ，连结CD ，求a 的值和四边形 ADCN 的面积； x 2x a a 0（PP，A，C，N）上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四边形是平(3)在抛物线 y2行四边形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，试说明理由.（图 11） 房山 2010 一模五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） ax 4ax 4a 523 已知

8、：抛物线C ： y的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的21左边），点 B 的横坐标是 1（1）求抛物线的解析式和顶点P的坐6标；（2）将抛物线沿 x 轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线 C 的顶2点为 M，当 点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求平移后的抛物线C 的解析式；2-6 -5 -4 -3 -2 -112345678x3 x m（3）直线 y与抛物 线5C 、C 的对称轴分别交于点 E、12F，设由点 E、P、F、M 构成的四边形的面积为 s, 试用含 m 的代数式表示 s-5-6o24 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90 ，AD=AB=2

9、,点 E 是 AB 边上一动点(点 E 不与点 A、B 重合)，连 结 ED，过 ED 的中点 F 作 ED 的垂线，交 AD 于点 G ,交 BC 于点 K,过点 K 作 KMAD 于 MDM(1) 当 E 为 AB 中点时，求的值；DGAE 1DMDG(2) 若(3) 若, 则的值等于；AB 3AE 1AB n（n 为正整数），GAEDDM则DG的值等于（用含n 的式子表示）FCB 3x 6 325、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 l ： y交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，点 M(m,n)1是线段 AB 上一动点, 点 C 是线段 OA 的三等分点（1）求点 C 的坐标；y（2

10、）连接 CM，将ACM 绕点 M 旋转 180，得到ACM.B1当 BM= AM 时，连结 AC、AC,若过原点 O 的直2线 l 将四边形 ACAC分成面积相等的两个四边形，确2定此直线的解析式；过点 A作 AHx 轴于 H，当点 M 的坐标为何值时，由点 A、H、C、M 构成的四边形为梯形？MxOA 丰台 2010 一模五、解答题（共 3 小题，共 22 分)23（本小题满分 7 分）y x2 mx m 2已知二次函数（1） 求证：无论 m 为任何实数，该二次函数的图象与 x 轴都有两个交点；（2） 当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3） 将直线 y=x 向下平移

11、 2 个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B 两点（点A 在点 B 的左边），一个动点 P 自 A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达 x 轴上的某点 F，最后运动到点 B求使点 P 运动的总路径最短的点 E、点 F 的坐标，并求出这个最短总路径的长24（本小题满分 7 分）直线 CD 经过BCA的顶点 C，CA=CBE、F 分别是直线 CD 上两点，且BEC CFA （1）若直线 CD 经过BCA的内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：BCA 90 , 90BE AF （填“ ”，“ ”或“ ”如图 1，若o ，则 EFo号）；0 BCA 180如图 2，若o

12、o ，若使中的结论仍然成立，则 与 BCA 应满足的关系是；（2）如图 3，若直线 CD 经过BCA的外部， BCA，请探究 EF、与 BE、AF 三条线段的数量关系，并给予证明BBBEAFDF DAEECCFCAD图 1图 2图 3 25（本小题满分 8 分） x2 x 2已知抛物线 y（1）求抛物线顶点 M 的坐标；（2）若抛物线与 x 轴的交点分别为点 A、B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，点 N 为线段 BM上的一点，过点 N 作 x 轴的垂线，垂足为点 Q当点 N 在线段 BM 上运动时（点 N 不与点 B，点M 重合），设 NQ 的长为 t，四边形 NQAC 的

13、面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使PAC 为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 密云 2010 一模六、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）k A 3，2 的图象交于点 axy 23已知：如图，正比例函数 y的图象与反比例函数x（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例，n是反比例函数图象上的一动点，其中过点 M 作直线 MBx轴，交 轴于点 ；过点 作直线

14、AC y 轴交 x 轴于点C ，交直线 MB 于点 D当四边形OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由yBA5的等腰 RtABC（ C 是直角）放顶点 B 在抛物线 y1上，坐标为（ ，0）（1）点 A 的坐标为，点 B 的坐标为；（2）抛物线的关系式为，其顶点坐标为；（3）将三角板 ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 90，到达ABC（2）中的抛物线上，并说明理由B C的位置请判断点 、 是否在 25如图，在梯形 ABCD中，ADBC，AD 3，DC 5，BC 10出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速，梯形的高为 4动点M 从 B 点时 间 AB

15、（1）当 MN时，求t 的值；（2）试探究：t 为何值时，MNC为等腰三角形 平谷 2010 一模七、解答题(共 22 分,其中 23 题 7 分、24 题 8 分，25 题 7 分)(m 1)x (m 2)x 1 023已知：关于 x 的一元二次方程（m 为实数）2（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论 取何值，抛物线 y2m (m 1)x (m 2)x 1总过 轴上的一个x固定点；(m 1)x (m 2)x 1 0（3）若m 是整数，且关于 的一元二次方程2有两个不相等的整数根，把抛x (m 1)x (m 2)x 1物线 y2向右平移 3 个

16、单位长度，求平移后的解析式 a(x 2) 5的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左24如图，已知抛物线 C ： y21边），点 A 的横坐标是1（1）求 p 点坐标及a 的值；（2）如图（1），抛物线 C 与抛物线 C 关于 x 轴对称，将抛物线 C 向左平移，平移后的抛物线记为C ，2123y a(x h) k ；2C 的顶点为 M，当点 P、M 关于点 A 成中心对称时，求 C 的解析式33（3）如图（2），点 Q 是 x 轴负半轴上一动点，将抛物线 C 绕点 Q 旋转 180后得到抛物线 C 抛物线14C 的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E

17、 在点 F 的左边），当以点 P、N、E 为顶点的三角形是直4角三角形时，求顶点 N 的坐标 25已知，正方形 ABCD 中，MAN=45, MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC（或它们的延长线）于点 M、N，AHMN 于点 H（1）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系：；（2）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时，（1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN 于点 H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的长（可利用（2）得到的结

18、论） 石景山2010 一模五、解答题（本题满分7 分）b 3 ax y 23已知：y 与P m,n ，且m n，m n是关于x 的一元二次方、两个函数图象交点为x 2 2 7 3 0 x k程kxk的两个不等实根，其中 为非负整数k（1）求 的值；k、b（2）求a 的值；b 3 c c 0y ax y 和、交于 A B 两点（点 A 在点 B 的左侧），线段（3）如果 y与函数x3AB ，求c 的值2六、解答题（本题满分8 分）24我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为21请你用此性质解决下面的问

19、题.已知：如图，点O 为等腰直角三角形ABC 的重心，CAB 90，直线m 过点O ,过A B C 三、 、点分别作直线m 的垂线，垂足分别为点D、E、F.、CF AD(1)当直线m 与BC 平行时（如图 1），请你猜想线段BE 和 三者之间的数量关系并证明；(2) 当直线m 绕点O旋转到与BC 不平行时，分别探究在图 2、图 3 这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AD、BE、CF 三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明AAAmFFmEDEDOOOBCCCBBE图1图2图3 七、解答题（本题满分 7 分） ABC2 31 3,0AC 交 轴于点

20、，过y E25已知：如图 1，等边的边长为，一边在 x 轴上且 A，点 作 EF AB 交 BC 于点 F E（1）直接写出点 B、C的坐标； kx 1 k 0（2）若直线 y将四边形 EABF 的面积两等分，求 的值；k（3）如图 2，过点 A、B、C的抛物线与 y 轴交于点 ，上的一个动点，过 x 轴上一D M 为线段OB 2,0点GH作 DM 的垂线，垂足为 ，直线GH 交 y 轴于点 N ，当M 点在线段OB 上运动时，现给出两个结论：GNM CDMMGN DCM，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明图 1图 2 顺义 2010 一模五、解答题（本题共 22 分，

21、第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） (k 1)x2 2kx k 2 x23已知：抛物线y与 轴有两个不同的交点（3）在（2）的条件下，若在抛物线和 x 轴所围成的封闭图形内画最大的正方形，使得正方形的一边在x 轴上，其对边的两个端物线上，试求出这个最大正方形的边长24在ABC 中，AC=BC，ACB 90，点 D 为 AC 的中点（1）如图 1，E 为线段 DC 上任意一点，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得到线段 DF，连结 CF，过 FC点 F 作 FH，交直线 AB 于点 H判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明（2）如图 2，若 E 为线段

22、DC 的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明AAFDFDHECBCBHE图1 12 kx by x 1y mx P(1, 0)相交于点 25如图，直线l ： y平行于直线，且与直线l ：21（1）求直线l 、l 的解析式；12（2）直线l 与 y 轴交于点 A一动点C 从点 A 出发，先沿平行于 x 轴的方向运动，到达直线l 上的点 B121处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 上的点 A 处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达11直线l 上的点 B 处后，又改为垂直于 x 轴的方向运动，到达直线l 上的点 A 处后，

23、仍沿平行于 x2212轴的方向运动，照此规律运动，动点C 依次经过点 B ，A ，B ，A ，B ，A ，211233B ， A ，nn求点 B ， B ， A ， A 的坐2112标；请你通过归纳得出点 A 、Bnn的坐标；并求当动点 C 到达 An处时，运动的总路径的长 延庆2010 一模五、解答题（共 3 个小题， 23 小题 7 分，24 小题 9 分，25 小题 8 分，共 24 分）x23已知: 关于 的一元二次方程mx2 (2m n)x m n 0 .（1）求证: 方程有两个实数根;（2）求证: 方程有两个实数根;m n 2 m（3）设方程的另一个根为x ，若， 为正整数且方程有

24、两个不相等的整数根时，确1x定关于 的二次函数y mx2 (2m n)x m n 的解析式；（4）在（3）的条件下，把RtABC放在坐标系内，其中CAB= 90，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5， 将ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求ABC平移的距离。 y a x 2 2 524. 如图，已知抛物线C：的顶点为P，与 x 轴相交于A、B两点（点A在1点B的左边），点B的横坐标是 1（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C 与抛物线C 关于x轴对称，将抛物线C 向右平移，平移后的抛212物线记为C，C 的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求

25、C 的解析式；333（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C 绕点Q旋转 180后得到抛物线1C抛物线C 的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶44点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标yC1yC1NMB QBAAOxEFOxPC4PC2图1图2图 24-2图 24-1 25. 在图 25-1 至图 25-3 中，点 B 是线段 AC 的中点，点 D 是线段 CE 的中点四边形 BCGF 和CDHN 都是正方形AE 的中点是 M（1）如图 25-1，点 E 在 AC 的延长线上，点 N 与点 G 重合时，点 M 与点 C 重合，求证：FM =

26、MH，FMMH；（2）将图 25-1 中的 CE 绕点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图25-2，求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图 25-2 中的 CE 缩短到图25-3 的情况，FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）GFNG(N)FHHABCABC(M)DEDM图 25-1FG图 25-2ENHCABDME图 25-3 海淀 2010 一模五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）xx c 4 0c有实数根，且 为正整数.23关于 的一元二次方程 2x（1）求c 的值； x 4x c x（2）若此方程的两根均为整数，在平面直

27、角坐标系 xOy 中,抛物线 y与 轴交于 A 、 B 两2y点（ A在 B 左侧），与 轴交于点C . 点 P 为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC 的长； m,n ,（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点 D 的坐标为当抛物线与（2）中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC 边上时，直接写出m 的取值范围. x 2mx m mm 0)上任一点，将抛物线绕顶点G 逆时针旋转90( 为常数，24. 点 P 为抛物线 y后，22y得到的新图象与 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的上方），点Q 为点 P 旋转后的对应点. 2（1）当m（2）设点Q(a,

28、b)，点 P 横坐标为 4 时，求 点的坐标；Qma，用含 、 的代数式表示 ；bQOAQC平分x（3) 如图，点 在第一象限内 点 D 在 轴的正半轴上，点Q,C 为 OD的中点，AQ 2QC ，当QD m 时，求 m 的值. 25.已知：AOB点 M 、 N 、 P 分别为OA、OD、 BC 的中点.AB OB 2 CODCD OC 3 ABO DCO. 连接 AD 、BC,中，中，BABA(1) 如图 1，若 A 、O、C 三点在同一直线上，且ABO 60o，则PMNNPP的形状是_，DN此时_；CDC图 1图 2AD(2) 如图 2，若 A、O、C 三点在同一直线上，且ABO 2 ，证

29、明PMNBAO，并计算BC的值（用含 的式子表示）；(3) 在图 2 中，固定AOB ，将CODO绕点 旋转，直接写出 PM 的最大值. 西城2010一模五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知关于 x 的方程mx2 3(m 1)x 2m 3 0（1）求证：无论 m 取任何实数时，方程总有实数根；（2）若关于 的二次函数 3 的图象关于 y 轴对称xy1 mx 3(m2 1)2 mx求这个二次函数的解析式；已知一次函数 y 2x 2，证明：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的2函数值 y y 均成立；12（3）在（

30、2）的条件下，若二次函数y ax bxc 的图象经过点（5，0），且在实数范围内，对23于 x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值y y y 均成立132求二次函数 y ax bxc 的解析式.23 AE 2BE24如图 1，在ABCD 中，AEBC 于 E，E 恰为 BC 的中点，（1）求证：AD=AE；.（2）如图 2，点 P 在 BE 上，作 EFDP 于点 F，连结 AF.求证： DF EF 2AF ；（3）请你在图 3 中画图探究：当 P 为射线 EC 上任意一点（P 不与点 E 重合）时，作EFDP 于点F，连结 AF，线段 DF、EF 与 AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你

31、的结论.AADADDFBCBCEPEBEC图 1图2图 3 y 3x 3 325如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数点 C 的坐标为（3,0），连结 BC的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，yBACxO（1）求证：ABC 是等边三角形；（2）点 P 在线段 BC 的延长线上，连结 AP，作 AP 的垂直平分线，垂足为点 D，并 与 y 轴交于点 D，分别连结 EA、EP若 CP6，直接写出AEP 的度数；若点 P 在线段 BC 的延长线上运动（P 不与点 C 重合），AEP 的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出ADP 的度数；（3）在（2）的条件下，若点 P 从 C 点出发在 BC 的延长线上匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度EC与 AP 于点 F，设AEF 的面积为 S ，CFP 的面积为 S