2021-2022学年广西壮族自治区北海市全美学校高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区北海市全美学校高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（）AB C D参考答案：C略2. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. B11 C D3参考答案：D3. “”是“且”的（ ）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：B略4. 已知为纯虚数(是虚数单位)则实数（）A. B. C. 1 D. 2参考答案：A5. 抛物线y2=4x的准线方程为（）Ax=2Bx=2C

2、x=1Dx=1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，可求抛物线的准线方程【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，抛物线的准线方程是x=1故选D【点评】本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题6. 已知向量若，则 （ ）ABCD参考答案：B略7. ABC中，则A=（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）ABCD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程【专题】计算题；圆锥曲

3、线的定义、性质与方程【分析】根据题意设椭圆方程为，且，由此能求出椭圆方程【解答】解：椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的焦点坐标F（0，），设椭圆方程为，且，解得a=2，c=，b=1，椭圆方程为故选A【点评】本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用9. 设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF| ()A4 B8 C8 D16参考答案：B10. 在ABC中，若a2=b2+c2bc，则角A的度数为（）A30B150C60D120参考答案：A【考点】余弦定理【分析】利用余

4、弦定理即可得出【解答】解：a2=b2+c2bc，cosA=，A（0，180）A=30，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为_ 参考答案：20略12. 若i是虚数单位，则= . 参考答案：略13. 已知等腰直角ABC的斜边AB长为2，以它的一条直角边AC所在直线为轴旋转一周形成一个几何体，则此几何体的侧面积为参考答案：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】易得此几何体为圆锥，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长，从而求得其侧面积【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，AB=2，BC=，AC=，

5、以它的一条直角边AC所在直线为轴旋转一周形成一个几何体是圆锥，圆锥的底面半径为，底面周长=2，侧面积=22=2故答案为：214. 函数，则 参考答案：0略15. 在数列an中, 猜想数列的通项公式为_.参考答案：【分析】根据递推关系式可依次求解出，根据数字规律可猜想出通项公式.【详解】由，可得：；，猜想数列的通项公式为：本题正确结果： .16. 如图，在ABC中，, ，则 。参考答案：17. 已知函数，若，则 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的

6、中点，求点M的轨迹方程 参考答案：略19. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）求证：，参考答案：（）（）显然时有，只需证时，由于所以当时，.综上， 20. 参考答案：解：（）因为 它是一个与无关的常数，所以是等差数列,且公差为在通项公式中令，得所以这个等差数列的首项是，公差是（）由（）知是等差数列，将它们代入公式 得到 所以 略21. 如图,在直三棱柱中, , , , 点是的中点. (1)求证:; (2)求证:平面.参考答案：证明: (1) 因为三棱柱为直三棱柱, 所以平面, 所以.又因为, , , 所以 , 所以 .又 , 所以 平面, 所以 . (2) 令与的交点为, 连结. 因为是的中点, 为的中点, 所以 .又 因为平面, 平面,所以平面. 22. (本小题满分10分)解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距