2021-2022学年天津台头中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年天津台头中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（ ）ABCD参考答案：D3. “”是“，成立”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由基本不等式可得，“，”等价于，再由充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】时，“，”等价于，而可推出，不能推出，所以“”是“，”成立的充分不必要条件，故

2、选A.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4. 在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称,若,则 ( )A. 1或 B. 1或 C. D. 参考答案：C5. 设两条不同直线m、n和两个不同平面，有两个命题：若，则；：若，则那么（ ）（A）“”为假 (B)“ ”为真 (C)

3、 “”为假 (D) “”为真参考答案：D6. 已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直线与抛物线联立，利用判别式等于零求得的值，再由离心率公式可得结果.【详解】由，得，直线与抛物线相切，双曲线方程为，可得，所以离心率，故选B.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及双曲线的方程及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解7. 为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图

4、， 规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）A. 60%，60 B. 60%，80C. 80%，80 D. 80%，60参考答案：C略8. 下列说法错误的是A命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则、均为假命题 D若命题：“，使得”，则：“，均有”参考答案：C9. 设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（A）且则（B）且，则（C）则（D）则参考答案：BA中直线也有可能异面，所以不正确。B正确。C中不一定垂直，错误。D当相交时，结论成立，当不相交时，结论错误。所以选B.10. 为了得到函数的图象，只需

5、把函数的图象上所有的点（ ）A向右平移移动个单位 B向左平移移动个单位 C向上平行移动个单位 D向下平行移动个单位参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知奇函数满足，且当时，则的值为参考答案：由得，所以周期是4，所以，又当时，所以，所以.12. 函数在1,+)上递减，则a的取值范围是参考答案： a 113. 过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）（c0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2，则双曲线的离心率是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设右焦点为F，由=2，可得E是PF的中点，利用O为FF的中点，可得OE

6、为PFF的中位线，从而可求PF、PF，再由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率【解答】解：设右焦点为F，=2，+=2，E是PF的中点，PF=2OE=a，PF=3a，OEPF，PFPF，（3a）2+a2=4c2，e=，故答案为：14. 过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 . 参考答案：略15. 已知数列an的首项a1=1，且满足an+1ann?2n，anan+2（3n+2）?2n，则a2017=参考答案：201522017+3【考点】8H：数列递推式【分析】an+1ann?2n，anan+2（3n+2）?2n，可得an+1an+2n?2n（3n+2）?2n

7、=（n+1）?2n+1即an+2an+1（n+1）?2n+1又an+2an+1（n+1）?2n+1可得an+2an+1=（n+1）?2n+1an+1an=n?2n，（n=1时有时成立）再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出【解答】解：an+1ann?2n，anan+2（3n+2）?2n，an+1an+2n?2n（3n+2）?2n=（n+1）?2n+1即an+2an+1（n+1）?2n+1又an+2an+1（n+1）?2n+1an+2an+1=（n+1）?2n+1可得：an+1an=n?2n，（n=1时有时成立）an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=（n1）?2n1

8、+（n2）?2n2+2?22+2+12an=（n1）?2n+（n2）?2n1+22+2，可得：an=（n1）?2n+2n1+2n2+22+1=1（n1）?2nan=（n2）?2n+3a2017=2015?22017+3故答案为：201522017+316. 已知，则函数的零点的个数为_个. 参考答案：17. 已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少为_米参考答案：800三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为.（）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和.参考答案：解：（1）数列的前项和为 又当时，数列的通项公式为 5分 （2

9、）由，得.所以 由得： 由得： . 10分 19. （本小题满分12分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程（公里）纯电动乘用车万元/辆万元/辆万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率合计（）求，的值；（）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；（）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望参考答案：20. 在综合实践活

10、动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形），其中矩形ABCD的三边AB，BC，CD由长6分米的材料弯折而成,BC选的长为2t分米（1t）；曲线AOD拟从以下两种 曲线中选择一种：曲线C1是一段余弦曲线(在如图所示平面直角坐标系中，解析式为y=cosxl)，此时记门的最高点O到BC边的距离为h1(t)；曲线C2是一段抛物线，其焦点到准线的距离为，此时记门的最高点O到BC边的距离为h2(t) （1）试分别求出函数h1(t)，h2(t)的表达式； （2）要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？参考答案：21. （本小题满分12分）在平面

11、直角坐标系xoy中，已知点A，B的坐标分别为直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是记点P的轨迹为（）求的方程；（）已知直线AP，BP分别交直线于点M，N，轨迹在点P处的切线与线段MN交于点Q，求的值参考答案：（）设点坐标为，则直线的斜率（）；直线的斜率（）由已知有（），化简得（）4分故点的轨迹的方程为（）（注：没写或扣1分）（）设（），则5分直线的方程为，令，得点纵坐标为；6分直线的方程为，令，得点纵坐标为；7分设在点处的切线方程为，由得8分由，得，整理得将代入上式并整理得，解得，9分所以切线方程为令得，点纵坐标为10分设，所以，所以11分所以将代入上式，解得，即12分22. 如图，AB是O的直径，CB与O相切于点B，E为线段BC上一点，连接AC，连接AE，分别交O于D，G两点，连接DG交CB于点F（）求证：C，D，E，G四点共圆；（）若F为EB的三等分点且靠近E，GA=3GE，求证：CE=EB参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：（）连接BD，由题设条件结合圆的性质能求出C=AGD，从而得到C+DGE=180，由此能证明C，E，G，D四点共圆（）设BG=x，GA=3x，由切割线定理推导出EB=2，再求出CE的长，即可证明结论解答：（）证明：连接BD，则AGD=ABD，A