2021-2022学年山东省临沂市沂水县第三中学高三数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市沂水县第三中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和为，且，则A. B. C. D.参考答案：D2. 如果复数（，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则a的值为（ ）A. 1B. -1C. 3D. -3参考答案：D【分析】由复数的除法运算化简得到实部和虚部，令其相等即可得解.【详解】，由题意知：，解得.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及实部和虚部的定义，属于基础题.3. 已知集合Ax1，B0，则AB的子集的个数为 （ ）A3 B4 C7

2、D8参考答案：D4. 函数的定义域是A. B. C. D. R参考答案：C略5. 若，则的取值范围是 ( ）A（0，1） B（0，）C（，1） D（0，1）（1，+）参考答案：C6. 函数，则函数的导数的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】求出函数的导数，利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊点即可推出结果【解答】解：函数，可得y=是奇函数，可知选项B，D不正确；当x=时，y=0，导函数值为负数，排除A，故选：C7. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C8. 若复数为纯虚数，则复数位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

3、 D.第四象限参考答案：D略9. 在复平面内，复数对应的点在（）A. 第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B略10. 已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0 x2时，f（x）=x3x，则函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为（）A6B7C8D9参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性【分析】当0 x2时，f（x）=x3x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可【解答】解：当0 x2时，f（x）=x3x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）

4、=0在区间0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间0，6上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为7故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则函数的单调递增区间是_.参考答案：（0，e）12. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是 ；参考答案：i10 13. 命题“”的否定形式为 参考答案：命题是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，命题“”的否定形式为：.故答案为：.14. 求 。参考答案：略15. 函数的定义域是_参考答案：略16. 已知椭圆C：（ab0）的上顶点为A，

5、右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是_ _ 参考答案：(0,17. （5分）不等式|x2|+|x+1|5为 参考答案：考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：由条件根据绝对值的意义求得|x2|+|x+1|5的解集解答：解：|x2|+|x+1|表示数轴上的x对应点到2、1对应点的距离之和，而2和3对应点到2、1对应点的距离之和正好等于5，故|x2|+|x+1|5的解集为2，3，故答案为：2，3点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

6、 设函数是在上每一点处可导的函数，若(其中是的导函数)在时恒成立，回答下列问题：（1）求证：函数在上单调递增；（2）当时，证明：；（3）已知不等式在且时恒成立，求证：参考答案：（1）在上单调递增 3分（2），由（1）知同理，6分（3）由（2）及数学归纳法易证得（） 7分令，取则（）等价于10分令，则 11分12分，13分 14分略19. 已知数列an的前n项和为Sn，常数0，且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立（）求数列an的通项公式；（）设a10，=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？参考答案：考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和 专题：计算题分析：（I）由题意，n=1时

7、，由已知可知a1（a12）=0，分类讨论：由a1=0，及a10，结合数列的和与项的递推公式可求（II）由a10且=100时，令，则，结合数列的单调性可求和的最大项解答：解（I）当n=1时，a1（a12）=0若取a1=0，则Sn=0，an=SnSn1=0an=0（n1）若a10，则，当n2时，2an=，两式相减可得，2an2an1=anan=2an1，从而可得数列an是等比数列an=a1?2n1=综上可得，当a1=0时，an=0，当a10时，（II）当a10且=100时，令由（I）可知bn是单调递减的等差数列，公差为lg2b1b2b6=0当n7时，数列的前6项和最大点评：本题主要考查了利用数列的

8、递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力20. 设Sn为数列an前n项和，对任意的nN*，都有Sn=2an，数列bn满足，b1=2a1，（1）求证：数列an是等比数列，并求an的通项公式；（2）求数列bn的通项公式；（3）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【专题】计算题【分析】（1）当n=1时，由a1=S1=2a1，可求a1，n2时，由an=SnSn1，可得an=与an1之间的递推关系，结合等比数列的通项公式可求an（2）由，可得，结合等差数列的通项公式可求，进而可求bn（3）由（1）（2）可求，利用错位相减求和即可求解

9、【解答】（本小题满分14分）证明：（1）当n=1时，a1=S1=2a1，解得a1=1 当n2时，an=SnSn1=an1an，即2an=an1 数列an是首项为1，公比为的等比数列，即 解：（2）b1=2a1=2 ，即 是首项为，公差为1的等差数列 ，（3），则 所以，即，则，得，（13分）故 （14分）【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式、等差数列与等比数列的通项公式的应用，还考查了错位相减求和方法的应用21. 本题满分13分）甲、乙两人同时参加某电台举办的有奖知识问答。约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得1分，不答或答错得0分，4个问题结束后以总分决定胜负。甲，乙回答正确的概率分别是和，且不相互影响。求：(1) 甲回