2021-2022学年天津翠屏山中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年天津翠屏山中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知分别是双曲线的左、右焦点, 点在双曲线右支上, 且为坐标原点）, 若,则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：A2. 若集合中元素个数为（ ） A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：D3. 设R则“”是“为偶函数”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：4. 已知，则下面四个数中最小的是 A. B. C. D.参考答案：C略5. 函数，若，则的所有可能值为 A

2、 B C D参考答案：C6. 设a，b均为不等于1的正实数，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】首先通过对数运算可判断出时，得到充分条件成立；当时，可根据对数运算求出或或，得到必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由，可得：，则，即可知“”是“”的充分条件由可知，则或或或可知“”是“”的不必要条件综上所述：“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，关键是能够通过对数运算来进行判断.7. 如图，设是图中边长分别为1和2的矩形区域，是内位于函数图象下方的区域（阴影部分），

3、从内随机取一个点，则点取自内的概率为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：如下图所示，四边形的面积，阴影部分的面积可分为两部分，一部分是四边形的面积，另一部分是曲边梯形的面积，所以点来自内的概率为，故选C.考点：1.几何概型；2.积分的几何意义.【名师点睛】本题考查几何概型、积分的几何意义，属中档题.概率问题是高考的必考见容，概率问题通常分为古典概型与几何概型两种，几何概型求概率是通过线段的长度比或区域的面积比、几何体的体积比求解的，本题是用的区域的面积比，但求面积是通过积分运算来完成的，把积分运算与几何概型有机的结合在一起是本本题的亮点.8. 执行下边的程序框图，若输入的x=29，则输出

4、的n=（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B,判断是, ,判断是, ,判断否,输出,故选B.9. 函数在下面的哪个区间上是增函数（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略10. 设f：A?B是集合A到B的映射，下列命题中是真命题的是 A. A中不同元素必有不同的象 B. B中每个元素在A中必有原象C. A中每一个元素在B中必有象 D. B中每一个元素在A中的原象唯一 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，则的值为_参考答案：略12. 已知圆的方程为，圆的弦，设、，则_。参考答案：-213. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为12，则输出的S的值

5、为_.参考答案：略14. 在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S=_cm2。参考答案：260015. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：【知识点】函数奇偶性、单调性的应用. B3 B4 解析：因为当x0时，f（x）=，所以f(x)是的增函数，又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f(x)是R上的增函数，所以若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，即对任意xa，a+2，因为函数2x+1是

6、a，a+2上的增函数，所以2x+1有最大值2a+5,所以.【思路点拨】先根据已知判定函数f(x)是R上的单调增函数，然后把命题转化为对任意xa，a+2,a 2x+1恒成立问题求解.16. 已知直线y=a与函数f（x）=2x及函数g（x）=3?2x的图象分别相交于A，B两点，则A，B两点之间的距离为参考答案：log23考点： 指数式与对数式的互化专题： 计算题分析： 先确定A，B两点的横坐标，再作差，即可求得A，B两点之间的距离解答： 解：由2x=a，可得x=log2a；由3?2x=a，可得x=log2alog23A，B两点之间的距离为log2a（log2alog23）=log23故答案为：lo

7、g23点评： 本题考查两点之间的距离，考查学生的计算能力，属于基础题17. 函数的最小正周期是 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sinx3mx，g（x）=mxcosxmx（1）讨论f（x）在区间0，上的单调性；（2）若对任意x0，都有f（x）g（x），求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为sinx2mxmxcosx0，x0，设，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（

8、1）f（x）=cosx3m，当时，f（x）在区间0，上为减函数；当时，f（x）在区间0，上为增函数；当时，则存在x0（0，）使得cosx0=3m，因此f（x）在区间0，x0）上为增函数，在区间（x0，上为减函数（2）f（x）g（x），x0?sinx2mxmxcosx0，x0，（*）设，则=当即时，h（x）0，即h（x）在0，+）递减，所以h（x）h（0）=0，因此（*）恒成立；当m0时，取，则有，因此（*）不恒成立；当时，则由（1）可知存在x0（0，）使得f（x）在（0，x0）递增，所以f（x）f（0）=0，即sinx3mx，因此当x（0，x0）时，因此（*）不恒成立，综上，实数m的取值范围是

9、19. 已知函数f（x）=cos（2x）cos2x（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性【分析】（）根据函数f（x）的解析式，计算f（）的值即可；（）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出它的最小正周期与单调递增区间【解答】解：（）函数f（x）=cos（2x）cos2x，f（）=cos（）cos=（）=1；（）函数f（x）=cos（2x）cos2x=cos2xcos+sin2xsincos2x=sin2xcos2x=sin（2x）；函数f（x）的最小正周期为T=；由y=sinx的单调递增区间是2k，2k+，（kZ

10、）；令2k2x2k+，kZ，解得kxk+；函数f（x）的单调递增区间为k，k+，（kZ）20. 已知函数(1）判断函数的奇偶性；(2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.(2）设，由得，要使在区间是增函数只需，21. 已知函数f（x）=x2+（2a1）x3（1）当a=2，x2，3时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在1，3上的最大值为1，求实数a的值参考答案：【考点】3W：二次函数的性质【分析】（1）利用二次函数，配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可（2）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比较，求解

11、函数的最大值，然后求解a的值即可【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x3=（x+）2，又x2，3，所以f（x）min=f（）=，f（x）max=f（3）=15，所以值域为，15（2）对称轴为x=当1，即a时，f（x）max=f（3）=6a+3，所以6a+3=1，即a=31满足题意；当1，即a时，f（x）max=f（1）=2a1，所以2a1=1，即a=1满足题意综上可知a=或122. 已知函数处取得极值. （）求的值； （）若当恒成立，求的取值范围； （）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立， 请说明理由.参考答案： （）f(x)=x3x2+bx+c， f(x)=3x2x+b. 2分 f(x)在x=1处取得极值， f(1)=31+b=0. b=2. 3分 经检验，符合题意. 4分 （）f(x)=x3x22x+c. f(x)=3