2021-2022学年天津杨家口中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年天津杨家口中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆O为RtABC的内切圆，AC=3，BC=4，C=90，过圆心O的直线l交圆O于P，Q两点，则的取值范围是（）A（7，1）B0，1C7，0D7，1参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】以O为坐标原点，与直线BC平行的直线为x轴，与直线AC平行的直线为y轴，建立直角坐标系，设ABC的内切圆的半径为r，运用面积相等可得r=1，设出圆的方程，求得交点P，Q，讨论直线的斜率k不存在和大于0，小于0的情况，运用向量的

2、坐标运算，结合数量积的坐标表示和不等式的性质，计算即可得到范围【解答】解：以O为坐标原点，与直线BC平行的直线为x轴，与直线AC平行的直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示；设ABC的内切圆的半径为r，运用面积相等可得，34=r（3+4+5），解得r=1，则B（3，1），C（1，1），即有圆O：x2+y2=1，当直线PQ的斜率不存在时，即有P（0，1），Q（0，1），=（3，3），=（1，0），即有=3当直线PQ的斜率存在时，设直线l：y=kx，（k0），代入圆的方程可得P（，），Q（，），即有=（3，1），=（1， +1），则有=（3）（1）+（1）（+1）=3+，由1+k21可得04，则有3

3、3+1；同理当k0时，求得P（，），Q（，），有3，可得73+3；综上可得， ?的取值范围是7，1故选：D2. 设等比数列的前项和为则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：C，若，则，所以。若，则，所以，即“”是“”的充要条件，选C.3. 在的展开式中，各项系数之和为,各项的二项式系数之和为，且，则展开式中常数项为( ) A.6 B.9 C.12 D.18参考答案：B略4. 已知，则的值为（ ）A B C D参考答案：D5. 若集合，集合，则AB等于（ ）A(1,3) B(,1) C(1,1) D(3,1) 参考答案

4、：C6. 设，则等于A B C D参考答案：答案：D 7. 已知等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略8. 函数在区间上的零点个数为A4 B5 C6 D7参考答案：C9. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A. -3B. C. 2D. 参考答案：C：i=0，满足条件i4，执行循环体，i=1，s=满足条件i4，执行循环体，i=2，s=满足条件i4，执行循环体，i=3，s=3满足条件i4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件i4，退出循环体，此时s=2故选：C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程

5、图. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是A. (0,3)B. (1,3)C. (0,1D. (1,2 参考答案：B【分析】通过正弦定理可得的范围即为的范围，通过整理可求得，再利用的范围求得的取值范围，得到最终结

6、果【详解】即又，即 本题正确选项：B【点睛】本题的关键是运用正弦定理将边长关系变为角的关系；需要注意的是在求解最终结果时，要注意角的范围对三角函数取值范围的影响二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (几何证明选做题)如图，是半圆的直径，点在半圆上，垂足为，且，设，则的值为 _；参考答案：设圆的半径为r，因为，所以，又，所以，所以。12. 若函数y=x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是参考答案：b0考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 计算题；数形结合；转化思想分析： 根据函数y=x3+bx有三个单调区间，可知y有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个

7、交点，0，即可求得b的取值范围解答： 解：数y=x3+bx有三个单调区间，y=4x2+b的图象与x轴有两个交点，=4（4）b=16b0b0，故答案为：b0点评： 考查利用导数研究函数的单调性，把函数有三个单调区间，转化为导函数的图象与x轴的交点个数问题，体现了转化的思想，属中档题13. 等比数列an（nN*）中，若，则a12=参考答案：64考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列的公比，由由，列式求出公比，然后直接代入等比数列的通项公式求a12的值解答：解：设等比数列的公比为q，由，得，解得q=2所以，故答案为64点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了学生的计算能

8、力，是基础的计算题14. 已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为参考答案：【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用几何意义求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题15

9、. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：6【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图阴影所示，化目标函数z2x+y为y2x+z，由图可知，当直线y2x+z过A时直线在y轴上的截距最小，z最小，联立 得A（2,2），故z的最小值为6故答案为6【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16. 不等式的解集是 参考答案： 解：由得17. 已知F是双曲线的左焦点，过点F倾斜角为30的直线与C的两条渐近线依次交于A，B两点，若，则C的离心率为 参考答案：2直线过左焦点，倾斜角为30，直线方

10、程为，由，得，由，得，由，得，即，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（）若g（x）=，在1，e（e=2.71828）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】（）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）

11、处的切线方程（）求出函数的定义域，函数的导函数，a1时，a1时，分别求解函数的单调区间即可（）转化已知条件为函数在1，e上的最小值h（x）min0，利用第（）问的结果，通过ae1时，a0时，0ae1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围【解答】解：（）当a=2时，f（x）=x2lnx，f（1）=1，切点（1，1），k=f（1）=12=1，曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y1=（x1），即x+y2=0（），定义域为（0，+），当a+10，即a1时，令h（x）0，x0，x1+a令h（x）0，x0，0 x1+a当a+10，即a1时，h（x）0恒成立，综上：当a1时，h（x）在（0，a+

12、1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增当a1时，h（x）在（0，+）上单调递增 （）由题意可知，在1，e上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点x0，使得h（x0）0，即函数在1，e上的最小值h（x）min0由第（）问，当a+1e，即ae1时，h（x）在1，e上单调递减，； 当a+11，即a0时，h（x）在1，e上单调递增，h（x）min=h（1）=1+1+a0，a2，当1a+1e，即0ae1时，h（x）min=h（1+a）=2+aaln（1+a）0，0ln（1+a）1，0aln（1+a）a，h（1+a）2此时不存在x0使h（x0）0成立 综上可得所求a的范围是：

13、或a2【点评】本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力19. 本题满分12分）已知函数f(x)=ax+2-1（a0，且a1）的反函数为（1）求；（2）若在0，1上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）设函数，求不等式g(x)对任意的恒成立的x的取值范围参考答案：解：（1）令y=f(x)=ax+2-1，于是y+1=ax+2， x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2， =loga(x+1)-2(x-1)3分（2）当0a1时，max=loga2-2，min=-2， ，解得或（舍） 综上所述，或7分（3）由已知有log

14、aloga(x+1)-2，即对任意的恒成立 ， 由0且0知x+10且x-10，即x1，于是式可变形为x2-1a3，即等价于不等式x2a3+1对任意的恒成立 u=a3+1在上是增函数， a3+1，于是x2，解得x结合x1得1x 满足条件的x的取值范围为12分略20. 已知均为锐角,且,.(1)求的值; (2)求的值.参考答案：略21. （本小题满分12分）已知椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围.参考答案：2分（2）设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为， （5分） (7分) 当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，即当时，取得最小值，而， （10分）又点在椭圆的长轴上，所以 所以实数的取值范围是 （12分）22. （2015?高安市校级一模）已知关于x的不等式：|x|（mZ），2是其解集中唯一的整数解（1）求m的值；（2）已知正实数a，b，c满足a2+4b2+16c2=m，求a+2b+4c的最大值参考答案：【考点】： 二维形式的柯西不等式【专题】： 综合题；不等式的解法及应用【分析】： （1）由|x|可得，利用mZ，2是其解集中唯一的整数解，即可求m的值；（2）由条件利用柯西不等式得：（a2+4b2+16c2）（1+1+1）（a+2b+4