2022-2023学年山东省日照市第三实验中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年山东省日照市第三实验中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，=1，则的值为 （ ）A99 B49 C102 D 101参考答案：D2. 已知A船在灯塔C北偏东85且A到C的距离为2 km处，B船在灯塔C西偏北25且B到C的距离为 km处，则A，B两船的距离为（ ）A3km B km. C. km D2 km参考答案：C略3. 12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是()A3个都是正品 B至少有一个是次品C3个都是次品 D至少有一个是正品参考答案：

2、DA，B都是随机事件，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件4. 已知圆，直线：x+my-3=0，则（ ）A.与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能参考答案：A5. （5分）过两点M（4，1），N（0，1）的直线的斜率为（）A2BCD参考答案：B考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：利用斜率计算公式即可得出解答：解：过两点M（4，1），N（0，1）的直线的斜率k=故选：B点评：本题考查了直线的斜率计算公式，属于基础题6. 已知，是两个单位向量，且 若点C在AOB内，且AOC=30，（m，nR），则=（）AB3CD参考答案：

3、D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】依题意建立直角坐标系，加上点C在AOB内的限制，可得点C的坐标，在直角三角形中由正切函数的定义可求解【解答】解：因为，是两个单位向量，且所以，故可建立直角坐标系如图所示则=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在AOB内，所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30=，所以=，故选D7. 已知，则实数x的值为（ ）A、0 B、1 C、1 D、参考答案：C略8. 若分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）A BC D参考答案：D略9. 在ABC中，则下列各式中正确的是（ ）A

4、B C D参考答案：D 解析：则， ，10. 命题：，命题：，下列结论正确的是A“pq”为真 B“p且q”为真 C“非p”为假 D“非q”为真 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值等于_. 参考答案：由得：，即，所以12. 已知,若，则的取值范围是_参考答案：(,8结合分段函数,绘制图像,得到:结合图像可知要使得,关键使得做一条直线平行于x轴，能使得与有两个交点,则,得到,故范围为13. 函数的图象恒过定点，则点坐标是 .参考答案：略14. 函数的值域为 .参考答案：15. 已知函数f（x）=a为奇函数，则a= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质

5、【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意可得f（0）=0，解出a再验证即可【解答】解：函数f（x）=a为奇函数，f（0）=a=0，解得，a=1，经验证，函数f（x）=1为奇函数故答案为：1【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题16. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a, b, c，外接圆半径为1，且满足， 则ABC面积的最大值为_参考答案：17. 幂函数为偶函数，且在上单调递增，则实数 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求参考答案：（1）.又,解得，是锐角,（2

6、），又,略19. （13分）对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）当a=1，b=2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围参考答案：考点：函数与方程的综合运用 专题：计算题；新定义分析：（1）将a、b代入函数，根据条件“若存在x0R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点”建立方程解之即可；（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点转化成对任意实数b，ax2+（b+1）x+b1=x恒有两个不等实根，再利用判别式建立a、b的

7、不等关系，最后将b看成变量，转化成关于b的恒成立问题求解即可解答：（1）当a=1，b=2时，f（x）=x2x3=x?x22x3=0?（x3）（x+1）=0?x=3或x=1，f（x）的不动点为x=3或x=1（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点?对任意实数b，ax2+（b+1）x+b1=x即ax2+bx+b1=0恒有两个不等实根?对任意实数b，=b24a（b1）0恒成立?对任意实数b，b24ab+4a0恒成立?=（4a）244a0?a2a0?0a1即a的取值范围是0a1点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及恒成立问题的处理，属于基础题20. 已知函数（）是奇函数，（）是偶函数.（

8、1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）因为为奇函数，且定义域为，所以，即，所以.因为，所以.又因为是偶函数，所以恒成立，得到.所以.（2）因为.所以.又在区间上是增函数，所以当时，.由题意，得即.所以实数的取值范围是.21. （本小题满分16分）已知函数（a是常数）是奇函数（1）求实数a的值；（2）求函数的值域；（3）设函数，求的值参考答案：解：(1)由函数是奇函数，得对任意，即解得 5分（2）由（1）知，因为，所以，则所以函数的值域为10分（3）因为函数是奇函数，所以对任意，即，所以，所以16分22. 在等差数列an中，已知（1）求通项an；（2）求an的前n项和Sn参考答案：（1），（2）【分析】（1）设出等差数