2022-2023学年山东省济宁市王鲁镇实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市王鲁镇实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a，b，cR且ca=2，则“2a+b1”是“a，b，c这3个数的平均数大于1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用平均数的定义、不等式的性质、简易逻辑的判定方法即可得出结论【解答】解：若a，b，c这3个数的平均数大于1，则，a+b+a+23，2a+b1，反之，亦成立，故选：C2. 在数列an中，a1=2

2、，an+1=an+ln（1+），则an=( )A2+lnnB2+（n1）lnnC2+nlnnD1+n+lnn参考答案：A考点：数列的概念及简单表示法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项解答：解：，=故选：A点评：数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意nN成立，因此可将其中的n换成n+1或n1等，这种办法通常称迭代或递推解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项3. 直线经过一定点，则该定点的坐标为（） 参考答案：A4. 将八进制数化为二进制数为（ ）A

3、 B 参考答案：A5. 曲线与坐标轴的交点是（ ）A B C D 参考答案：B略6. 已知函数，当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（ ）A B C. D参考答案：B7. 若在区间内有且，则在内有()A. B. C. D.不能确定参考答案：A略8. 设，则a，b，c大小关系是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由幂函数的单调性可以判断出的大小关系，通过指数函数的单调性可以判断出的大小关系，比较的大小可以转化为比较与的大小，设求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出与的大小关系，最后确定三个数的大小关系.【详解】解:由幂函数和指数函数知识可得，即，.下面比较的大

4、小，即比较与的大小.设，则，在上单调递增，在上单调递减，即，即，即，即，故选C.【点睛】本题考查了幂函数和指数函数的单调性，通过变形、转化、构造函数判断函数值大小是解题的关键.9. 将曲线y=sin3x变为y=2sinx的伸缩变换是()A B C D参考答案：D略10. 设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为，则的值为( ) A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从中任意取出两个不同的数，其和为6的概率是_。参考答案：0.2 略12. 对于函数，若存在区间当时的值域为则称为k倍值函数

5、，若是k倍值函数，则实数k的取值范围是 参考答案：13. 若平面向量则= 。参考答案：（-1，1）或（-3，1）14. 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是 参考答案：10略15. 某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_参考答案：【分析】根据古典概型概率计算公式求解即可.【详解】从3名教师中选派2名共有：种选法2名男教师参加培训有1种选法所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.16. 从人中选人分别到上海世博会美国馆

6、、英国馆、法国馆、沙特馆四个馆参观，要求每个馆有一人参观，每人只参观一个馆，且这人中甲、乙两人不去法国馆参观，则不同的选择方案共有 种 参考答案：24017. 定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；现已知抛物线到直线的距离等于，则实数的值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）的侧面与底面ABC垂直，.() 设AC的中点为D，证明底面；() 求异面直线A1C与AB成角的余弦值；参考答案：()证明： ，三角形是等腰直角三角形，又D是斜边AC的中点，平面平面，A1D底面() ，

7、 三角形是直角三角形，过B作AC的垂线BE，垂足为E，则，以D为原点，所在的直线为轴，DC所在的直线为轴，平行于BE的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则,设平面的法向量为， 略19. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立，命题q：指数函数f（x）=（32a）x是增函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；二次函数的性质；指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由pq为真，pq为假，知p为真，q为假，或p为假，q为真由此利用二元一次不等式和指数函数的性质，能求出实数a的取值范围【解

8、答】解：pq为真，pq为假，p为真，q为假，或p为假，q为真当p为真，q为假时，解得1a当p为假，q为真时，解得a2综上，实数a的取值范围是a|a2或1a【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答20. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：略21. 如图，在

9、四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，PAPD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AB=BC=1，O为AD中点（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值（2）求B点到平面PCD的距离（3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角QACD的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角【分析】（1）先证明直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直，可得PO平面ABCD，建立空间直角坐标系，确定平面POC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线PB与平面POC所成角的余弦值（2）求出平面PDC的法向量

10、，利用距离公式，可求B点到平面PCD的距离（3）假设存在，则设=（01），求出平面CAQ的法向量、平面CAD的法向量=（0，0，1），根据二面角QACD的余弦值为，利用向量的夹角公式，即可求得结论【解答】解：（1）在PAD中PA=PD，O为AD中点，所以POAD，又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD又在直角梯形ABCD中，易得OCAD；所以以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系则P（0，0，1），A（0，1，0），B（1，1，0），C（1，0，0），D（0，1，0）；所以，易证：OA平面POC，所以，平面POC的法向量，所以PB与平面POC所成角的余弦值为 （2），设平面PDC的法向量为，则，取z=1得B点到平面PCD的距离（3）假设存在，则设=（