2022-2023学年山东省枣庄市滕州至善中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省枣庄市滕州至善中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（ ）A. ya+bxB. yc+dC. ym+nx2D. yp+qex（q0）参考答案：B散点图呈曲线，排除选项，且增长速度变慢，排除选项，故选.2. 在ABC中，若，则ABC的面积为( )ABC5D参考答案：A【考点】余弦定理 【专题】计算题；解三角形【分析】依题意

2、可求得cosC，从而可求得sinC，利用三角形的面积公式即可求得答案【解答】解：在ABC中，a=10，b=8，cos（A+B）=cosC=，cosC=，又C（0，），sinC=，SABC=absinC=108=故选A【点评】本题考查正弦定理，考查三角函数的诱导公式，考查利用正弦定理求解三角形面积的方法，属于中档题3. 从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A表示“第1次取到的是奇数”，事件B表示“第2次取到的是奇数”，则（ ）AB C D参考答案：D4. .直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. 2D. 4参考答案：D直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线

3、在第一象限内围成的封闭图形的面积故选5. 已知命题p：?xR，sin x1，则( )A?p：?xR，sin x1 B?p：?xR，sin x1C?p：?xR，sin x1 D?p：?xR，sin x1参考答案：C略6. 设是等差数列的前n项和，已知，则等于（ ）A13 B35 C49 D 63 参考答案：C7. 已知双曲线 =1（a0，b0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=x，再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b=a，代入即得此双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线C方程为： =1（a0，b

4、0）双曲线的渐近线方程为y=x又双曲线离心率为2，c=2a，可得b=a因此，双曲线的渐近线方程为y=x故选：D8. 若A（x，5x，2x1），B（1，x+2，2x），当|取最小值时，x的值等于（）A19BCD参考答案：C【考点】向量的模【分析】利用向量的坐标公式求出的坐标；利用向量模的坐标公式求出向量的模；通过配方判断出二次函数的最值【解答】解： =（1x，2x3，3x+3），|=求出被开方数的对称轴为x=当时，|取最小值故选C9. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：A【考点】

5、双曲线的标准方程【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程【解答】解：双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=5，即焦点坐标为（5，0），c=5，双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，=2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，双曲线的方程为=1故选：A【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题10. 有如下几个说法：如果, 是方程的两个实根且，那么不等式的解集为x;当时，二次不等式的解集为;与不等式的解集相同；与的解集

6、相同. 其中正确说法的个数是( )A3 B2 C1 D0参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为_.参考答案：略12. 设是椭圆上的一点,则的最大值是 .参考答案：13. 已知四面体，则 . 参考答案：514. 若数列的前项和为，则该数列的通项公式 . 参考答案： 15. 用数学归纳法证明“能被6整除”的过程中，当时，式子应变形为 参考答案：用数学归纳法证明：能被6整除的过程中，当时，式子应变形为，由于假设能够被6整除，而能被2整除，因此能被6整除，故答

7、案为.16. 如果的展开式中系数绝对值最大的项是第4项，则的系数为 。参考答案：6 17. 双曲线的焦距为 _ .参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知p：x2+4x+120，q：x22x+1m20（m0）（）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（）若“p”是“q”的充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（）求出p，q的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立集合关系进行求解即可（）根据逆否命题的等价性进行转化，结合充分条件和必要条件的定义进行转化解不等式组即可【解答

8、】解：由题知：p为真时，由x2+4x+120得2x6，q为真时，由x22x+1m20（m0）得1mx1+m，令P=2，6，Q=1m，1+m，m0（）p是q的充分不必要条件，P?Q，等号不能同时取，得，解得m5，故p是q充分不必要条件时，m取值范围是5，+）（）“p”是“q”的充分条件，“p”是“q”的必要条件，Q?P，解得0m3，m的取值范围是（0，319. 在四边形中，已知，点在轴上，且对角线（1）求点的轨迹的方程；（2）若点是直线上任意一点，过点作点的轨迹的两切线，为切点，直线是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由参考答案：（1）（2）直线恒过定点（1）设点 ，则，

9、即（2）对函数求导数设切点，则过该切点的切线的斜率为，切线方程为设点，由于切线经过点，化为设点，则是方程的两个实数根，设为中点，. 点又直线的方程为，即（*）当时，方程（*）恒成立.对任意实数，直线恒过定点.点睛：熟练掌握向量垂直与数量积的关系、直线与抛物线相切问题、根与系数的关系、直线的点斜式及其直线过定点问题等是解题关键。20. 如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点（）求证：平面；（）若与平面所成角为，且，求点到平面的距离参考答案：略21. 为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：10

10、00 km）轮胎A 96, 112, 97, 108, 100, 103, 86, 98轮胎B 108, 101, 94，105，96，93，97，106（1）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；（2）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；（3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？参考答案：解：（1）100，100 （2）99，99 （3）26，15 略22. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.()求的普通方程和的直角坐标方程;()设点为曲线上任意一点,过作圆的切线,切点为求最小值.参考答案：在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)将t=x+3带入到中可得的普通方程为x+y+4=0将=展开得将