2022-2023学年山东省泰安市回民中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市回民中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的导数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知在三棱锥中，分别为，的中点 则下列结论正确的是（ ） A B C D参考答案：D3. 设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A）B）C）D）参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点【分析】设g（x）=ex（2x1），y=axa，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x

2、0）在直线y=axa的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解关于a的不等式组可得【解答】解：设g（x）=ex（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x=时，g（x）取最小值2，当x=0时，g（0）=1，当x=1时，g（1）=e0，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题4. 已知椭圆1的离心率

3、e，则m（ ）A3 B3或 C D或参考答案：B5. 等比数列的各项均为正数，且，则+=（ ）A . 12 B .10 C. 8 D. 2+参考答案：B6. 已知函数在（1，4）上是减函数，则实数的取值范围是( )A B C D 参考答案：C 7. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论中错误的是（ ）A.若m/n，则B. 若，则mnC. 若相交，则m，n相交D. 若m，n相交，则相交参考答案：C逐一考查所给的命题：A.若m/n，由线面垂直的性质定理可得，题中的命题正确；B.若，由面面垂直的性质定理推论可得，题中的命题正确；C.若相交，则可能是异面直线，不一定相交，题中的命题

4、错误；D.若相交，结合选项A中的结论可知不成立，故相交，题中的命题正确；8. 已知等差数列的前n项和为,取最小值时n的值为( ) A6 B. 7 C8 D9参考答案：A略9. 在ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（）A. B. C. D. 参考答案：B10. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如下的程序框图，则输出的n= . 参考答案：7略12. _ . 参考答案：613. 函数的图

5、象与直线相切，则a等于_参考答案：【分析】设切点坐标为，根据切线斜率为可得出切点坐标，再将切点坐标代入切线方程，即可求得实数的值.【详解】设切点坐标为，对函数求导得，则切线斜率为，解得，所以，切点坐标为，将切点坐标代入切线方程得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用切线方程求参数，要注意以下两点：（1）切线的斜率为函数在切点处的导数值；（2）切点为切线与函数图象的公共点.考查计算能力，属于基础题.14. 在平面直角坐标系中，三点,，则三角形OAB的外接圆方程是 参考答案：15. 在等比数列中，则数列的前10项的和为 参考答案：102316. ，则_参考答案：略17. 如图是一空间几何体的三视

6、图，尺寸如图（单位：cm）则该几何体的表面积是cm2参考答案：18+2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，根据柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是边长为2的正三角形，面积为： =，底面周长为6，高为3，故侧面积为：18，故几何体的表面积为：18+2，故答案为：18+2【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

7、明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图，在长方形中，为的中点，为线段（包括端点）上一动点现将沿折起，使平面ABD平面ABC(1) 证明:平面BDC平面ABD（2）若F恰好在E位置时，求四棱锥D-ABCF的体积。（3）在平面内过点作，为垂足设，估计的取值范围（该小问 只写出结论，不需要证明过程）参考答案：（1）平面内过点作，为垂足设，当F位于DC的中点时，因CBAB,CBDK,3分CB平面， 又因为CB平面BDC平面BDC平面ABD 5分(2)由已知平面ABD平面ABC，且平面ABD与平面的交线为AB,AKAB，那么AK平面ABC故AK为四棱锥D-ABCF的高 7分由第（1）小问可以知道

8、，对于，又，因此有，AK= 8分四棱锥D-ABCF的底面是直角梯形，且梯形的面积为S= 9分因此 四棱锥D-ABCF的体积10分(3) t的取值范围是 14分注：当F为DC中点时t=1,当F与C点重合时，有，因此t的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 略19. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱PD底面ABCD，点E是棱PB的中点（）求证：ACPB（）若PD=2，AB=，求直线AE和平面PDB所成的角参考答案：考点：直线与平面所成的角；棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）判断AC面PBD，再运用直线垂直直线，直线垂直平面问题证明（II）根据题意得出

9、AC面PBD，运用直线与平面所成的角得出AEO直线AE和平面PDB所成的角利用直角三角形求解即可解答：证明：（）四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDAC，ACBD，PDDB=D，AC面PBD，PB?面PBD，ACPB（）连接EO，点E是棱PB的中点，O为DB中点，OEPD，PD=2OE=1AC面PBD，AEO直线AE和平面PDB所成的角底面ABCD是正方形，AB=，AC=2，AO=1，RtAEO中AEO=45即直线AE和平面PDB所成的角45点评：本题考查了棱锥的几何性质，直线与平面角的概念及求解，考查学生的空间思维能力，运用平面问题解决空间问题的能力20. （本题满分1

10、2分）号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球（）若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？（）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？（）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？参考答案：（）1号球放在1号盒子中，2号球放在2号的盒子中有（种） 4分（）3号球只能放在1号或2号盒子中，则3号球有两种选择，4号球不能放在4号盒子中，则有4种选择，则3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中有（种） 8

11、分（）号码是相邻数字的两个盒子有1与2、2与3、3与4、4与5、5与6共5种情况，则符合题意的放法有（种） 12分21. （12分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(，0)，右顶点为D（2，0），设点A(1，)（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程【分析】（1）由“左焦点为，右顶点为D（2，0）”得到椭圆的半长轴a，半焦距c，再求得半短轴b最后由椭圆的焦点在x轴上求得方程（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的

12、坐标是（x0，y0），由中点坐标公式，分别求得x0，y0，代入椭圆方程，可求得线段PA中点M的轨迹方程（3）分直线BC垂直于x轴时和直线BC不垂直于x轴两种情况分析，求得弦长|BC|，原点到直线的距离建立三角形面积模型，再用基本不等式求其最值【解答】解：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距c=，则半短轴b=1又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的标准方程为（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），由得由，点P在椭圆上，得，线段PA中点M的轨迹方程是（3）当直线BC垂直于x轴时，BC=2，因此ABC的面积SABC=1当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入，解得B（，），C（，），则，又点A到直线BC的距离d=，ABC的面积SABC=于是SABC=由1，得SABC，其中，当k=时，等号成立SABC的最大值是【点评】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，还考查了三角形面积模型的建立和解模型的能力22. 如图，在