2022-2023学年山东省淄博市蜂山中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市蜂山中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（）ABy=sinxCy=tanxDy=cos2x参考答案：D考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性 专题：常规题型分析：求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以为周期的函数即可解答：在区间上为增函数且以4为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2为周期的函数，不合题意；y=tanx不满足在区间上为增函数且以为周期的函数y=cos2x在区间上

2、为增函数且以为周期的函数，满足题意，正确故选D点评：本题是基础题，考查三角函数的周期，增区间的求法，考查计算能力，常考题目2. 同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（ ） A B C D 参考答案：C3. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x3，5时，f（x）=2|x4|，则（）ABf（sin1）f（cos1）CDf（sin2）f（cos2）参考答案：C【考点】3Q：函数的周期性；3F：函数单调性的性质【分析】利用函数的周期性及x3，5时的表达式f（x）=2|x4|，可求得x1，1时的表达式，从而可判断逐个选项的正误【解答】解：f（x+2

3、）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，又当x3，5时，f（x）=2|x4|，当1x1时，x+43，5，f（x）=f（x+4）=2|x|，排除A，f（sin1）=2sin12cos1=f（cos1）排除B，C正确，f（sin2）=2sin22（cos2）=f（cos2）排除D故选：C【点评】本题考查函数的周期性，难点在于求x1，1时的表达式，属于中档题4. 与函数是同一个函数的是A. B. C. D.参考答案：C5. 圆C1: 与圆C2:的位置关系是（ ）A外离 B相交 C内切 D外切 参考答案：D6. （5分）在集合a，b，c，d上定义两种运算如下：abcd?abcdaabcdaaa

4、aabbbbbbabcdccbcbcaccaddbbddadad那么d?（ac）=（）AaBbCcDd参考答案：A考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由题意得ac=c，得d?（ac）d?c=a解答：由题意得ac=c，d?（ac）=d?c=a故选：A点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）参考答案：C略8. 在映射，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 当时，函数f(x)=2-6x+c的值域为（ ）（A）（B）（C）（D）

5、参考答案：C10. 经过点A（1，4）且在x轴上的截距为3的直线方程是（）Ax+y+3=0Bxy+5=0Cx+y3=0Dx+y5=0参考答案：C【考点】直线的截距式方程【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：过点A（1，4）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为： =1所求的直线方程为：y4=1（x+1），即：x+y3=0故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是一次函数，满足,则_.参考答案：略12. 数列an满足an+1+（1）nan=2n1，其前n项和为Sn，则（1）a1+a3+a5+a99= ；（2）S4n= 参考答案：（1）50；（2）8n2+2n

6、【考点】8H：数列递推式【分析】（1）由已知数列递推式可得a2n+1+a2n1=2分别取n=1、3、5、49，可得a1+a3+a5+a99的值；（2）由已知数列递推式结合（1）可得（kN*）设bn=a4n3+a4n2+a4n1+a4n=16n6（nN*），则bn为首项为10，公差为16的等差数列由此求得S4n=b1+b2+bn 【解答】解：（1）an+1+（1）nan=2n1，a2n+1+a2n=4n1，a2na2n1=4n3两式相减得a2n+1+a2n1=2则a3+a1=2，a7+a5=2，a99+a97=2，a1+a3+a5+a99=252=50；（2）由（1）得，a3=2a1，a2n+3

7、+a2n+1=2，a2n+3=2a2n+1=2（2a2n1）=a2n1（nN*）当n=2k（kN*）时，a4k+3=a4k1=a3=2a1；当n=2k1（kN*）时，a4k+1=a4k3=a1由已知可得a4k1+a4k2=8k5，a4ka4k1=8k3（kN*）a4k2=8k5a4k1=8k7+a1，a4k=8k3+a4k1=8k1a1（kN*）设bn=a4n3+a4n2+a4n1+a4n=16n6（nN*），则bn为首项为10，公差为16的等差数列S4n=b1+b2+bn=故答案为：（1）50；（2）8n2+2n【点评】本题考查数列递推式，考查了逻辑思维、推理论证以及计算能力，考查等差数列前

8、n项和的求法，题目难度较大13. 半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.参考答案：114. 已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程 参考答案：x7y0或xy60略15. 已知满足的约束条件则的最小值等于 参考答案：略16. 两平行直线的距离是 参考答案：17. 若函数在上的最大值和最小值的和是3a，则实数a的值是 参考答案：2因为是单调函数，所以在上的最值为，所以，解得，故填.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数.（1）已知的解集为，求实数b、c的值；（2）已知，设、是关于x的方程的两根，且，

9、求实数b的值；（3）已知满足，且关于x的方程的两实数根分别在区间 (3,2),(0,1)内，求实数b的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）（，）.【分析】（1）根据一元二次不等式的解集的端点值为对应一元二次方程的根，列出方程组求解出的值；（2）将用表示，然后根据韦达定理将转化为关于的方程，求解出其中的值；（3）根据将用的形式表示，然后考虑新函数的零点分布，由此得到关于的不等式，求解出解集即可.【详解】（1）因为的解集为，所以，所以；（2）因为，所以，因为，所以，所以，当时，满足条件，当时，此时无解，所以不符合，所以；（3）因为，所以，所以，所以，令，因为的两根在区间内，所以，解得，则的取

10、值范围是.【点睛】本题考查由一元二次不等式的解集求参数以及二次函数的零点分布问题，难度一般.（1）一元二次不等式的解集的端点值即为对应一元二次方程的根；（2）一元二次方程根的分布问题可转化为二次函数的零点分布问题.19. 计算下列各式的值（式中字母都是正数）(1)(xy2) (2)参考答案：解：（1）原式. （2）原式.略20. 设向量，其中，函数的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为.（1）求函数f(x)的表达式；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，且，求边长c.参考答案：（1）；（2）3【分析】（1），根据周期得到，代

11、入点得到，得到解析式.（2）解得，根据得到，再利用余弦定理计算得到答案.【详解】（1）因为，由题意，将点代入，得，所以，又因，即函数的表达式为.（2）由，即，又，由，知，所以，由余弦定理知，所以.【点睛】本题考查了向量的数量积，三角函数解析式，余弦定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21. 已知单位向量，两向量的夹角为，且，.（1）求与的模；（2）求与夹角的余弦值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）首先求得，利用、求得结果；（2）首先求出，根据向量夹角公式可求得结果.【详解】（1），是夹角为的单位向量 ；（2）又，【点睛】本题考查向量模长的求解、向量夹角的求解，关键是能够将模长运算通过平方关系转化为数量积运算.22. （本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点求证：（）MN/平面ABCD； （）MN平面B1BG参考答案：证明：（）取CD