2022-2023学年山东省泰安市郊区回民中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市郊区回民中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=By=ln（x+5）Cy=x21Dy=x|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性便可判断出A，B，C都错误，从而得出D正确【解答】解：A.在定义域内没有单调性，该选项错误；By=ln（x+5）的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误

2、；Cy=x21是偶函数，不是奇函数，该选项错误；D设y=f（x），f（x）定义域为R，且f（x）=x|x|=x|x|=f（x）；f（x）为奇函数；f（x）在0，+）上单调递增，在（，0）上单调递增，且02=02；f（x）在定义域R上是增函数，该选项正确故选：D【点评】考查反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性，熟悉对数函数和二次函数的图象，熟悉平移变换，以及奇函数的定义，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及分段函数单调性的判断2. 函数的单调递减区间（ ）A、 BCD参考答案：C略3. ABC中，已知tanA=，tanB=，则C等于（ ）A.30 B.45 C.

3、60 D.135参考答案：D4. 下列命题中不正确的是（ ）.A存在这样的和的值，使得B不存在无穷多个和的值，使得C对于任意的和，都有D不存在这样的和值，使得参考答案：B略5. （5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（k，10），且A、B、C三点共线，则k=（）ABCD参考答案：C考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：利用向量的坐标运算、向量共线定理即可得出解答：=（4k，7），=（k4，5）又A、B、C三点共线，7（k4）5（4k）=0，解得k=故选：C点评：本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理，属于基础题6. 函数，若方程恰有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围

4、是（ ）A B C D参考答案：D7. 化简的结果是A. B. C. D.参考答案：D8. 函数f（x）=+lg（3x）的定义域为（）A1，3B（1，3）C1，3）D（1，3参考答案：C【考点】对数函数的定义域【分析】根据二次根式的定义可知x+10且根据对数函数定义得3x0，联立求出解集即可【解答】解：因为函数f（x）=+lg（3x）根据二次根式定义得x+10，根据对数函数定义得3x0联立解得：1x3故选：C9. 1集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q BPQ C D参考答案：C10. 若log545=a，则log53等于（）AB CD参考答案：D【考点】对数的运算性质【分析】利用对数

5、的运算性质即可得出【解答】解：log545=a=1+2log53，则log53=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实数的值为_.参考答案：解析: 若，对于正数，的定义域为，但的值域，故，不合要求.若，对于正数，的定义域为.由于此时，故函数的值域.由题意，有，由于，所以.12. 已知是偶函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值是 参考答案：13. 已知，若，则_参考答案：【分析】首先令，分别把解出来，再利用整体换元的思想即可解决。【详解】令所以令，所以所以14. （4分）若定义在R上的单调减函数f（x）满足：

6、f（a2sinx）f（cos2x）对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：解答：由题意可得，当x时，a2sinxcos2x 恒成立，即asin2x+2sinx+1=（sinx1）2+2由于sinx，故当sinx=1时，（sinx1）2+2 取得最大值为2；当sinx=-1时，（sinx1）2+2 取得最小值为-2，故答案为：15. 设函数f（x）为R上奇函数，且当x0时的图象如图所示，则关于x的不等式f（x2）0的解集是 参考答案：（，1）（2，5）【考点】函数的图象【分析】先根据函数为奇函数和函数的图象得到f（x）0的解集，再根据图象的平移即可求出答案【解答】解：函数f（x）为R

7、上奇函数，且当x0时的图象如图所示，当f（x）0时，解得0 x3，或x3，其解集为（0，3）（，3）y=f（x2）的图象是由y=f（x）的图象向右平移2个单位得到的，不等式f（x2）0的解集为（，1）（2，5），故答案为：（，1）（2，5）16. 已知数列an中，a1=1，an=2an1+2n（n2），则an=参考答案：（2n1）?2n1【考点】8H：数列递推式【分析】an=2an1+2n（n2），可得=1，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：an=2an1+2n（n2），=1，可得数列是等差数列，公差为1，首项为=，解得an=（2n1）?2n1n=1时也成立an=（2n1）?2n1故答

8、案为：（2n1）?2n117. 已知实数满足，则 。参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量和的夹角为60，且，（1）求；（2）若向量和向量垂直，求实数k的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由已知结合数量积公式求得，然后求出得答案；（2）由已知可得（）?（）=0，展开后整理即可求得k值【解答】解：（1）向量和的夹角为60，且，则，=2；（2）向量和向量垂直，（）?（）=，解得：k=19. 已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（kR）（1）证明：当x0时，f（x）x；（2）证明：当k1时，存在x00

9、，使得对任意的x（0，x0），恒有f（x）g（x）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）构造函数F（x）=f（x）x=ln（1+x）x，x（0，+），利用函数F（x）的单调性，只需求出F（x）值域即可；（2）构造函数G（x）=f（x）g（x）=ln（1+x）kx，x（0，+），利用其单调性，讨论其值域情况即可【解答】解：（1）令F（x）=f（x）x=ln（1+x）x，x（0，+），则有F（x）=1=当x（0，+）时，F（x）0，所以F（x）在（0，+）上单调递减；故当x0时，F（x）F（0）=0，即当x0时，f（x）x（2）令G（x）=f（x）g

10、（x）=ln（1+x）kx，x（0，+），则有G（x）=k=当k0时G（x）0，所以G（x）在（0，+）上单调递增，G（x）G（0）=0，故对任意正实数x0均满足题意当0k1时，令G（x）=0，得x=10取x0=1，对任意x（0，x0），恒有G（x）0，从而G（x）在（0，x0）上单调递增，G（x）G（0）=0，即f（x）g（x）20. （1）已f ()=，求f(x)的解析式. （2）已知y=f(x)是一次函数，且有f f(x)=9x8，求此一次函数的解析式.参考答案：略21. 已知圆和抛物线，圆的切线与抛物线交于不同的两点.（1）当直线的斜率为1时，求线段的长；（2）设点和点关于直线对称，问

11、是否存在直线，使得若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案：解：因为圆，所以圆心，半径设（1）当直线斜率为1时，设直线，由直线与圆相切得：解得或（舍）.此时直线方程为ks5u4分由消去得，所以弦长6分（2）设直线方程为，由与圆相切得：得（1）由消去得，所以得10分因为M与N关于对称，所以，由得代入化简得：（2）12分（1）+（2）得：解得：或当时，代入（1）解得，满足且，此时直线的方程为。当时，代入（1）得：，方程无解。14分当直线的斜率不存在时，因为直线是圆的切线，所以方程为，则，由（1）得，此时与不垂直.综上，存在直线，其方程为15分22. （9分）如图，四面体ABCD中，AD平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BCCD求证：（1）EF平面BCD； （2）BC平面ACD参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题分析：（1）欲证EF平面BCD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF平行平面BCD内一直线平行，根据中位线可知EFDC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD，满足定理所需条件；（2）欲证BC平面ACD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面ACD