2022-2023学年山东省淄博市矿业集团第二中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市矿业集团第二中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x3（4m1）x2+（15m22m7）x+2在R上是增函数，则m的取值范围为（）Am2或m4B4m2C2m4D以上皆不对参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】问题转化为f（x）=x22（4m1）x+（15m22m7）0在R上恒成立即可，结合二次函数的性质从而求出m的范围【解答】解：若函数f（x）=x3（4m1）x2+（15m22m7）x+2在R上是增函

2、数，只需f（x）=x22（4m1）x+（15m22m7）0在R上恒成立即可，只需=4（4m1）24（15m22m7）0即可，解得：2m4，故选：C【点评】本题考查了函数的单调性、函数恒成立问题，考查导数的应用，是一道基础题2. 函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是( )（A） 4 （B）（C） （D）2参考答案：C略3. 设a=60.4，b=log0.40.5，c=log80.4，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=60.41，b=log0.40.5（0，1），c=l

3、og80.40，abc故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）2x1的解集是( )Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2参考答案：C【考点】函数的图象 【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指数函数的图象与性质推出结果即可【解答】解：y=2x1的图象如图：不等式f（x）2x1的解集是：x|1x1故选：C【点评】本题考查函数的图象的应用，不等式的解法，考查计算能力5. 设若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是 ( ) 参考答案：A略6. 对任

4、意实数，y，定义运算* y=a+by+cxy，其中，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，已知l*23，2*34，并且有一个非零常数m，使得对任意实数，都有*m，则的值是 （ ） A 4 4 C5 参考答案：A7. 若复数z=ai2bi(a，bR)是纯虚数，则一定有（ ）Ab=0 Ba=0且b0 Ca=0或b=0 Dab0参考答案：Bz=ai2bi=abi，由纯虚数定义可得a=0且b0，故选B.8. 将一个长、宽、高分别为3、4、5的长方体截去一部分后，得到的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A24 B48 C30 D60参考答案：B由题得几何体原图就是在一个长3宽4高

5、5的长方体的上面割去了一个底面是直角三角形的棱柱,所以.故选B.9. 已知等差数列的前n项和为，又知，且，则为（ ）A33B46 C48 D50 参考答案：【知识点】等差数列的性质；定积分的简单应用L4 【答案解析】C 解析：=（xlnxx）=ee（1）=1等差数列中，S10，S20S10，S30S20为等差数列，即1，171，S3017为等差数列，32=1+S3017，S30=48，故选 C。【思路点拨】先利用微积分基本定理求定积分的值，得S10=1，再利用等差数列的性质，即S10，S20S10，S30S20为等差数列，即可列方程得所求值.10. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面给出下列

6、四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是 A 和B 和 C和 D和参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=asin2x+bcos2x（a，b为常数），若对于任意xR都有f（x）f（），则方程f（x）=0在区间0，内的解为参考答案：或考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：由f（x）f（），可知f（）是函数f（x）的最小值，利用辅助角公式求出a，b的关系，然后利用三角函数的图象和性质进求解即可解答：解：f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+）其中tan，由f（x）f（），则f（）是函数f（x）的最

7、小值，即f（）=，f（）=，即，平方得，即，解得b=，tan=，不妨设，则f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x），由f（x）=sin（2x）=0，解得2x=k，即x=，kZ，x0，当k=0时，x=，当k=1时，x=，故x=或=故答案为：或点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的辅助角公式是解决本题的关键，考查学生的计算能力12. 设函数，则的最大值为_ _ 参考答案：813. 有最大值和最小值，且，则3a-2b=_参考答案：9令（证明为奇函数 2a=6 a=3(有最大值和最小值)要有最大值和最小值，则b=03a-2b=9思路点拨：此题注意分析复杂函数中的奇偶函数，注

8、意奇函数中的最大值与最小值之和为零14. 平面平面，过平面、外一点P引直线PAB分别交、于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交、于C、D两点，已知BD=12，则AC的长等于 。参考答案：15. 在ABC中，若D为BC 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体 ABCD中，若G为BCD的重心，则可得一个类比结论：参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】“在ABC中，D为BC的中点，则有，平面可类比到空间就是“ABC”类比“四面体ABCD”，“中点”类比“重心”，可得结论【解答】解：由“ABC”类比“四面体ABCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体ABCD中，G

9、为BCD的重心，则有故答案为：16. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=1，则四面体AEFB的体积V等于 。参考答案：连结BD交AC与O,则OA为四面体AEFB的高且,所以。17. 已知定义在R的奇函数满足，且时，下面四种说法；函数在-6，-2上是增函数；函数关于直线对称；若，则关于的方程在-8，8上所有根之和为-8，其中正确的序号 .参考答案：由得，所以函数的周期是8.又函数为奇函数，所以由，所以函数关于对称。同时，即，函数也关于对称，所以不正确。又，函数单调递增，所以当函数递增，又函数关于直线对称，所以函数在-6，-2上是减函数，所以不

10、正确。，所以，故正确。若，则关于的方程在-8，8上有4个根，其中两个根关于对称，另外两个关于对称，所以关于对称的两根之和为，关于对称的两根之和为，所以所有根之后为，所以正确。所以正确的序号为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 现有一组互不相同且从小到大排列的数据，其中记，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线（）求和的值；（）设直线的斜率为，判断的大小关系；（）证明：当时，参考答案：（）解：， 2分； 4分（）解：， 6分因为，所以 8分（）证：由于的图象是连接各点的折线，要证明，只需证明9分事实上，当时，下面证明法一：对任何，10分11分

11、12分所以13分法二：对任何，当时，；10分当时，综上， 13分略19. 设函数f（x）=ax，e为自然对数的底数（）若函数f（x）的图象在点 （e2，f（e2）处的切线方程为 3x+4ye2=0，求实数a，b的值；（）当b=1时，若存在 x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a成立，求实数a的最小值参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（I）a（x0，且x1），由题意可得f（e2）=a=，f（e2）=，联立解得即可（II）当b=1时，f（x）=，f（x）=，由xe，e2，可得由f（x）+a=+，可得f（x）+amax=，xe，e2存在 x1，x2e，e2，使 f（

12、x1）f（x2）+a成立?xe，e2，f（x）minf（x）max+a=，对a分类讨论解出即可【解答】解：（I）a（x0，且x1），函数f（x）的图象在点 （e2，f（e2）处的切线方程为 3x+4ye2=0，f（e2）=a=，f（e2）=，联立解得a=b=1（II）当b=1时，f（x）=，f（x）=，xe，e2，lnx1，2，f（x）+a=+，f（x）+amax=，xe，e2存在 x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a成立?xe，e2，f（x）minf（x）max+a=，当a时，f（x）0，f（x）在xe，e2上为减函数，则f（x）min=，解得a当a时，由f（x）=a在e，e2上

13、的值域为（i）当a0即a0时，f（x）0在xe，e2上恒成立，因此f（x）在xe，e2上为增函数，f（x）min=f（e）=，不合题意，舍去（ii）当a0时，即时，由f（x）的单调性和值域可知：存在唯一x0（e，e2），使得f（x0）=0，且满足当xe，x0），f（x）0，f（x）为减函数；当x时，f（x）0，f（x）为增函数f（x）min=f（x0）=ax0，x0（e，e2）a，与矛盾（或构造函数即可）综上可得：a的最小值为20. （本小题满分14分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。参考答案：解：(1)，令得.3分当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增8分(2) 当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。.14分略21. 选修45（不等式选讲）已知x，y均为正数，且xy，求证：参考答案：解：因为x0，y0，xy0，3分=6分， 9分所以10分略22. 【本题16分】已知函数，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.（1）求的值； （2）已知实数tR，求函数的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案