2022-2023学年山东省潍坊市昌邑第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市昌邑第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A2或 1B2C1D2参考答案：【考点】复数的基本概念【分析】由复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案【解答】解：由复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，得，解得a=2实数a的值为：2故选：B2. 定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值 （ ）A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于参考答

2、案：A3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A48B32C16D参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 三视图复原的几何体是放倒的直四棱柱，底面是直角梯形，利用三视图的数据直接求解几何体的体积即可解答： 解：三视图复原的几何体是放倒的直四棱柱，底面是直角梯形，上底为3，下底长为5，高为2，棱柱的高为4所以几何体的体积为：=32故选：B点评： 本题考查三视图求几何体的体积，三视图复原的几何体的形状是解题的关键4. 已知函数，若，则a为（ ）A1 B C D参考答案：D5. 已知函数是上的奇函数，当时为减函数，且，则=（）A BC D参考答

3、案：A6. 定义在R上的周期函数f(x),周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在-3，-2上是减函数，如果A、B是锐角三角形的两个内角，则（ ）A B C D 参考答案：A略7. 要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，把平移过程逆过来可得结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数

4、y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数y=sin（2x）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B8. 设是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是( ) A B C D和均为的最大值参考答案：C略9. 如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：C10. 已知长方体ABCD A1B1 Cl D1的各个顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为16且AB：AD：AA1=：1：2，则球O到平面ABCD的距离为A1 B C D2参考答案：B【知识点】点与平面间的距离因为球O的

5、表面积为16，设外接球O的半径为,所以，又因为长方体ABCD A1B1 Cl D1的各个顶点都在球O的球面上，所以长方体的体对角线等于其外接球O的直径，AB：AD：AA1=：1：2，设，依题意可得，解得，而球O到平面ABCD的距离为，故选B.【思路点拨】由球O的表面积为16可求其半径，再利用长方体的体对角线等于其外接球O的直径可解得长方体的各棱长，最后可求O到平面ABCD的距离。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则_.参考答案：81【分析】由等差数列性质，成等差数列。得，已知代入可得结果.【详解】，在等差数列中，也构成等差数列，设，即

6、，成等差数列，所以，解得，即【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列前n项和满足成等差数列，考查运算能力，属于基本题.12. 已知命题，命题，则 （ ） A.命题是假命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题参考答案：C略13. 如图，正方体棱长为,点分别在直线上, 若直线与棱相交, 则的最小值是 参考答案：试题分析:建立如图所示坐标系,则.设是上任意一点,则,故,即,也即.,所以,将代入可得,因,故,当且仅当时取等号.故应填答案.考点：空间向量的有关知识及基本不等式的综合运用【易错点晴】本题借助几何体的几何特征,巧妙地构建空间直角坐标系.借助是上任意一点,则,故,即,也即.,

7、所以,将代入可得,将问题转化为求函数的最小值的问题.然后用基本不等式求的最小值为,进而使得问题获解.14. 若，且（）的最小值为，则 .参考答案：4【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/基本不等式.【试题分析】因为，所以，当时，取等号，又因为的最小值为9，即，所以，故答案为4.15. 已知(a+i)2=2i，其中i是虚数单位，那么实数 a= 参考答案：116. 设直线3x+4y5=0与圆C1：x2+y2=9交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，则圆C2半径的最大值是

8、 参考答案：2【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】先根据圆C1的方程找出圆心坐标与半径R的值，找出圆C2的半径的最大时的情况：当圆c2的圆心Q为线段AB的中点时，圆c2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，设切点为P，此时圆C2的半径r的最大，利用距离公式求出两圆心的距离OQ等于d，然后根据两圆内切时，两圆心之间的距离等于两半径相减可得圆C2的半径最大值【解答】解：由圆C1：x2+y2=9，可得圆心O（0，0），半径R=3如图，当圆c2的圆心Q为线段AB的中点时，圆c2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，设切点为P，此时圆C2的半径r的最大则两圆心之间的距离OQ=d=因为两圆内切，所

9、以圆c2的最大半径r=3d=31=2故答案为：217. 如图，已知边长为的正方形，是边上一动点（与、不重合），连结，作交的外角平分线于设，记，则函数的值域是_参考答案：如图，作，交延长线于，则，易证得，设，则，由题知，所以，故的值域是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，若的解集为（1）求解集；（2）已知非零实数，满足，求证：参考答案：（1）解：，即或或即或或，即解集（2）证明：，由柯西不等式得，当且仅当时取等号，即时取等号 19. 如图所示，在中，是的平分线，的外接圆交于点，.（1）求证：；（2）当时，求的长.参考答案：（1）详见解析

10、（2）考点：三角形相似，切割线定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等20. 如图4，三棱柱中，侧面底面，且,O为中点（）在上确定一点，使得平面，并说明理由；（）求二面角的大小参考答案：解：（）为中点 2分证法一：取中点，连接 3分所以可得，所以面面 5分所以平

11、面 6分证法二：因为，且为的中点，所以又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，所以平面以为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系1分由题意可知，又所以得:则有： 2分设平面的一个法向量为，则有 ，令，得 所以 4分设 即，得所以得由已知平面，得， 即得即存在这样的点，为的中点 6分（）由法二，已知，设面的法向量为mmm，则，m令，所以 8分 mnmnnm所以, 10分由图可得二面角的大小为 12分略21. （13分）已知函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax，且a（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（II）若函数y=f（x

12、）在0，2a上的最小值是a2，求a的值参考答案：见解析【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【专题】常规题型；分类讨论；综合法；导数的概念及应用【分析】（I）首先对f（x）求导，且由f（3）=0，即解得a=3由题意知：f（0）=0，f（0）=18，可写成切线方程；（II）对参数a分类讨论，利用函数的单调性求出函数的最小值【解答】解：（I）f（x）=2x33（a+1）x2+6ax，f（x）=6x26（a+1）x+6a，由f（3）=0，即解得a=3由题意知：f（0）=0，f（0）=18所以，y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=18x（II）由（1）知，f（x）=6

13、x26（a+1）x+6a=6（x1）（xa）当a=1时，f（x）=6（x1）（x1）0，f（x）min=f（0）=0a2故a=1不合题意；当a1时，令f（x）0，则有xa或x1，令f（x）0，则1xaf（x）在0，1上递增，在1，a上递减，在a，2a上递增；f（x）在0，2a上的最小值为f（0）或f（a），f（0）=0a2，由f（a）=a2解得a=4；当a1时，令f（x）0，则有x1或xa，令f（x）0，则ax1f（x）在0，a上递增，在a，1上递减，在1，2a上递增f（x）min=f（1）=a2解得a=，与a1矛盾综上所述，符合条件的a的值为4【点评】本题主要考查了利用导数求切线斜率与方程，利用导数判断函数的单调性等知识点的，