2022-2023学年山西省大同市尧山中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省大同市尧山中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别是F1（c，0）、F2（c，0），若离心率（e0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”则下列三个命题中正确命题的个数是（）在黄金椭圆C中，a、b、c成等比数列；在黄金椭圆C中，若上顶点、右顶点分别为E、B，则F1EB=90；在黄金椭圆C中，以A（a，0）、B（a，0）、D（0，b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2A0B1C2D3参考答案：D【考点】椭圆

2、的简单性质【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】对于，由e=，可得e2+e1=0，运用离心率公式和等比数列的中项的性质，即可判断；对于，求出即有=（c，b），=（a，b），运用向量的数量积的坐标表示，即可判断；对于，设内切圆的半径为r，由四边形ADEB的面积可为四个三角形的面积，化简整理计算可得半径r=c，即可判断【解答】解：对于，由e=，可得e2+e1=0，由e=，a2c2=b2，可得c2+aca2=0，即ac=b2，则a，b，c成等比数列，故正确；对于，在黄金椭圆C中，上顶点、右顶点分别为E（0，b）、B（a，0），即有=（c，b），=（a，b），

3、由即有?=ac+b2=0，则F1EB=90，故正确；对于，设内切圆的半径为r，由四边形ADEB的面积可为四个三角形的面积，可得?2a?2b=4?r?，解得r=c，则内切圆过焦点，故正确故选：D【点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意运用离心率的公式，考查数量积的运用判断直角，同时考查四边形的内切圆的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题2. 由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 已知，那么cos=( )ABCD参考答案：C考点：诱导公式的作用 专题：三角函数的求值分析：已知等式中的角变形后，利用

4、诱导公式化简，即可求出cos的值解答：解：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=故选C点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键4. 已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由抛物线的性质及题意可知，两点关于轴对称，所以可设，则，解之得，又因为点在抛物线上，所以，解得，故选C.考点：抛物线的标准方程与几何性质.5. 已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（）（A）图象关于点中心对称 （B）图象关于轴对称（C）在区间单调递增 （D）

5、在单调递减参考答案：C略6. 已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式 的解集为: A B。 C D。参考答案：B7. 已知集合，若，则的取值范围为（ ）ABCD参考答案：B，由，得故选B8. 如图，正方形的边长为2，为的中点，则的值为（ ） A B C D参考答案：A以D点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则： ，据此可得：，由平面向量数量积的坐标运算法则有： .本题选择A选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用9. 函数的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间，使得

6、函数满足：内是单调函数；上的值域为，则称区间为的k级“理想区间”.下列结论错误的是A.函数存在1级“理想区间”B.函数不存在2级“理想区间”C.函数存在3级“理想区间”D. 函数不存在4级“理想区间”参考答案：D10. 已知复数z是一元二次方程x22x+2=0的一个根，则|z|的值为（）A1BC0D2参考答案：B【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】根据题意，设复数z=a+bi，把z代入x22x+2=0中求出a、b的值，再计算|z|【解答】解：设复数z=a+bi，a、bR，i是虚数单位，由z是x22x+2=0的复数根，（a+bi）22（a+bi）+2=0，即（a2b22a+2）+（2ab

7、2b）i=0，解得a=1，b=1，z=1i，|z|=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个长、宽、高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 参考答案：12. 已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一表示成，则的取值范围是 参考答案：13. 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m= 参考答案：414. 若，则_.参考答案：试题分析：用换得联立以上两式得所以考点：1、函数的解析式15. 已知单位向量，满足，则向量，的夹角为 参考答案：根据题意有，

8、其夹角为，整理得，即，因为，所以.16. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 参考答案：17. 函数的单调减区间为 参考答案：(0,)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知数列 an的前n项和为Sn，且Sn=2an l；数列bn满足bn1=bn=bnbn1（n2，nN*）b1=1 （）求数列an，bn的通项公式； （）求数列的前n项和T参考答案：解：（）由，得，所以.又，两式相减，得,.所以，数列是首项为1，公比为2的等比数列. （4分）由，得.又，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列. （8分）（），.两式相减

9、，得.所以，. （12分）略19. （本小题满分14分）已知数列（，）满足， 其中，（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；（2）设集合若，求证：；是否存在实数，使，都属于？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由参考答案：（1）当时， 因为，或，所以 （2）由题意， 令，得因为，所以令，则 不存在实数，使，同时属于 假设存在实数，使，同时属于，从而 因为，同时属于，所以存在三个不同的整数（），使得 从而 则 因为与互质，且与为整数，所以，但，矛盾 所以不存在实数，使，都属于 20. 已知数列an的前n项和，bn是等差数列，且.（）求数列bn的通项公式；（）令.求数列cn的前n项和Tn.

10、参考答案：（）;（）试题分析：（1）先由公式求出数列的通项公式；进而列方程组求数列的首项与公差，得数列的通项公式；（2）由（1）可得，再利用“错位相减法”求数列的前项和.试题解析：（1）由题意知当时，当时，所以设数列的公差为，由，即，可解得，所以（2）由（1）知，又，得，两式作差，得所以考点 1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法”求数列的前项和.【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前项和，属于难题. “错位相减法”求数列的前项和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一

11、个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项 的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.21. 已知在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线（1）求角C的值；（2）若，求的最小值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值（2）利用两个向量的数量积的定义求得|的值，利用以及基本不等式，求得的最小值【解答】解：（1）向量与向量共线（ab）?sin（A+C）=（ac）（sinA+sinC），由正弦定理可得（ab）?b=（ac）（a+c），c2=a2+b2ab，0C，（2），（当且仅当时，取“=”），的最小值为22. （本小题满分14分）设函数 （1）证明对每一个