2022-2023学年山东省潍坊市锦程中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市锦程中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（ ） A B C D 解析：，即原式，故选A参考答案：A略2. 已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 A B（0，1） C D参考答案：A3. 设全集,，则图中阴影部分表示的集合为 （ ） A B C D参考答案：B，。图中阴影部分为，所以，所以，选B.4. 已知的图象如右图，则函数的图象可能为参考答案：B由函数图象知，所以选B.5. 定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0

2、）的单调增区间为（1，1），若方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有4个不同的实根，则实数a的值为（）ABC1D1参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数的单调区间求出a，b，c的关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到a的结论【解答】解：函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），f（x）0的解集为（1，1），即f（x）=3ax2+2bx+c0的解集为（1，1），a0，且x=1和x=1是方程f（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即1+1=，解得b=0，c=3af（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23

3、），则方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x）23a=0，即（f（x）2=1，即f（x）=1要使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有4个不同的实根，即f（x）=1各有2个不同的根，即函数f（x）的极值等于1，f（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），f（x）=3ax23a=3a（x21），a0，当f（x）0得1x1，此时函数单调递增，当f（x）0得x1或x1，此时函数单调递减，当x=1时，函数取得极大值f（1）=2a，当x=1时，函数取得极小值f（1）=2a，由f（1）=2a=1且f（1）=2a=1得，a=，故选：B6. 设集合，集合，若,

4、则等于 （A） （B） （C） （D）参考答案：答案：A7. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足若当时，则的值为 （ ）A B C D 参考答案：A略8. 若复数是纯虚数（其中为虚数单位），则 （ ）A BC D参考答案：C略9. 下列四种说法中， 命题“存在”的否定是“对于任意”；命题“且为真” 是“或为真”的必要不充分条件；已知幂函数的图象经过点，则的值等于某路公共汽车每7分钟发车一次，某位乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间超过3分钟的概率是. 说法正确的序号是 .参考答案：略10. 若，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

5、11. 设变量满足约束条件，则的最小值是 .参考答案： 12. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且x0，2时，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在6，2上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在0，6上所有根之和为4，其中结论正确的同学是 参考答案：甲、乙、丁【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】本题利用函数的奇偶性和函数的解析式的关系，得到函数的对称关系，从而得到函数的中心对称和轴对称的性质，得到本题的相关结论【解答】解：函数f（

6、x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，f（x）=f（x）函数f（x）满足f（x4）=f（x），f（x8）=f（x4），f（x8）=f（x），函数f（x）的周期为8（1）命题甲f（x4）=f（x），f（3）=f（1）=f（1）x0，2时，f（x）=log2（x+1），f（1）=log2（1+1）=1，f（3）=1命题甲正确；（2）命题乙当x0，2时，f（x）=log2（x+1），函数f（x）在0，2上单调递增函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）在2，0上单调递增函数f（x）在2，2上单调递增f（2+x）=f（2x）=f（2x）4=f（2x），函数f（x）关于直线x=

7、2对称，函数f（x）在6，2上是减函数命题乙正确（3）命题丙f（4x）=f（x4）=f（x4+8）=f（4+x）由点（4x，f（4x）与点（4+x，f（4+x）关于（4，0）对称，知：函数f（x）关于点（4，0）中心对称假设函数f（x）关于直线x=4对称，则函数f（x）=0，与题意不符，命题丙不正确（4）命题丁当x0，2时，f（x）=log2（x+1），函数f（x）在0，2上单调递增，0f（x）log23f（2x）=f（x2）=f（x24）=f（x6）=f（2+x），函数f（x）的图象关于直线x=2对称函数f（x）在2，4上单调递减，0f（x）log23函数f（x）关于点（4，0）中心对称，当

8、x4，8时，log23f（x）0当m（0，1）时，则关于x的方程f（x）m=0在0，6上所有根有两个，且关于2对称，故x1+x2=4命题丁正确故答案为：甲、乙、丁【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性、对称性与函数图象的关系，本题综合性强，难度较大，属于中档题13. 比较大小： （填“”，“”或“”）参考答案：14. 已知P为圆C：（x2）2+（y2）2=1上任一点，Q为直线l：x+y=1上任一点，则的最小值为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】先判断直线直线l：x+y=1和圆C相离，设出P、Q的坐标，求得 + 的坐标，可得的解析式，利用 的几何意义以及二次函数的性质求得它的最小值【解

9、答】解：圆心C（2，2）到直线l：x+y=1的距离为d=1，故直线直线l：x+y=1和圆C相离P为圆C：（x2）2+（y2）2=1上任一点，设P的坐标为（x，y），Q为直线l：x+y=1上任一点，可设Q的坐标为（a，1a），+=（x+a，y+1a），=，表示点（a，a1）到圆C：（x2）2+（y2）2=1上的点的距离设点（a，a1）到圆心C（2，2）的距离为d，则的最小值为d1d=，故当a=时，d最小为，故的最小值为d1=1=，故答案为：15. 已知偶函数在上满足：当且时，总有，则不等式的解集为 参考答案：【知识点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明B3 【答案解析】 解析：依题意：偶函

10、数在上单调递减，所以在上单调递增，直接构造函数，问题转化为解不等式，解之得：，所以不等式的解集为.另解：依题意：偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，由于，即所以不等式的解集为.【思路点拨】偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，直接构造函数，问题转化为解不等式，解出即可16. 二项式展开式中的常数项是 参考答案：240二项式展开式的通项公式为，令，求得，所以二项式展开式中的常数项是24=24017. 设变量满足约束条件的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，ABC的面积为

11、S，且，.（1）求的值；（2）若，求S的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知利用三角形面积公式可得tanA2，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，cosA，由三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式可求cosB的值（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用正弦定理可得b的值，即可得S的值【详解】（1）SbcsinAbccosA，sinA2cosA，可得：tanA2，ABC中，A为锐角，又sin2A+cos2A1，可得：sinA，cosA，又C，cosBcos（A+C）cosAcosC+sinAsinC，（2）在ABC中，sinB，由正弦定理，可得：b3，SbccosA3【点

12、睛】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19. （本小题满分12分）已知数列(I)若，求x的取值集合D；()当函数的定义域为(I)中的集合D时，设函数，求函数的值域。参考答案：20. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，PA=2，AB=1设M，N分别为PD，AD的中点（1）求证：平面CMN平面PAB；（2）求二面角NPCA的平面角的余弦值参考答案：【考点】组合几何体的面积、体积问题；平面与平面平行的判定；二面角的平面角及求法

13、【分析】（1）证明MNPA推出MN平面PAB证明CNAB即可证明CN平面PAB然后证明平面CMN平面PAB（2）以点A为原点，AC为x轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，求出平面PCN的法向量，平面PAC的法向量，利用空间向量的数量积求解面角NPCA的平面角的余弦值【解答】解：（1）证明：M，N分别为PD，AD的中点，（12分）则MNPA又MN?平面PAB，PA?平面PAB，MN平面PAB在RtACD中，CAD=60，CN=AN，ACN=60又BAC=60，CNABCN?平面PAB，AB?平面PAB，CN平面PAB（4分）又CNMN=N，平面CMN平面PAB（6分）（2）PA平面ABCD，平面P

14、AC平面ACD，又DCAC，平面PAC平面ACD=AC，DC平面PAC，如图，以点A为原点，AC为x轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）是平面PCN的法向量，则，即，可取，又平面PAC的法向量为，=，由图可知，二面角NPCA的平面角为锐角，二面角NPCA的平面角的余弦值为（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，平面与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查计算能力，以及空间想象能力21. ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1（）求角A的大小；（）若cosBcosC=，且ABC的面积为2，求a参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）根据余弦函数的倍角公式，进行化简即可求角A的大小；（）根据余弦定理以及三角形的面积公式进行化简求解即可【解答】解：（）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，所以，cosA=或cosA=2（舍去），因为A为三角形内角，所以A=（）由（）知cosA=cos（B+C）=，则cosBcosCsinBsinC=；由cosBco