2022-2023学年山东省烟台市青华中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市青华中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：B2. 用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是 （ ） A B C D参考答案：C略3. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（） A. B. C. D. 参考答案：D 略4. 集合,那么( )A. B. C. D. 参考答案：A5. 函数的定义域为(A

2、) (B)(C) (D)参考答案：A6. 已知函数则的值为( )A B4 C2 D 参考答案：A7. 不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A. 或B. C. D. 或参考答案：A不等式的解集为,的两根为，且，即,解得则不等式可化为解得故选A8. 已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（ ）A. 2B. 2C. 2D. 0参考答案：A【分析】根据两直线平性的必要条件可得，求解并进行验证即可。【详解】直线与直线互相平行；，即，解得：；当时，直线分别为和，平行，满足条件当时，直线分别为和，平行，满足条件；所以；故答案选A【点睛】本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题。

3、9. （5分）把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为（）A2RB3RC4RD参考答案：C考点：球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：由球的体积公式，可求出3个半径为R的铁球的总体积，进而根据熔化过程中体积不变，代入圆柱体积公式可求出圆柱的高解答：3个半径为R的铁球总体积V=3R3=4R3由铸成一个底面半径为R的圆柱时总体积不变故V=R2H=4R3解得H=4R故选C点评：本题考查的知识点是球的体积，圆柱的体积，解答的关键是理解据熔化过程中体积不变10. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是

4、奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数。参考答案：A 解析：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台.高考资源网以上命题中真命题的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 参考答案：A略12. 已知，则的值是 参考答案：略13. = .参考答案：75略14. 已知函数，则函数f(x)的零点个数为个 ；不等式的解集为参考答案： 2；(2,2) 15. 已知向量，若，则m=_.参考答案：【分析】写出

5、的坐标，利用向量平行的坐标运算计算得出。【详解】解得【点睛】本题考查了向量共线或平行的坐标运算，关键是写出的坐标，属于基础题16. _.参考答案：17. 若函数上是增函数，则实数的取值范围是_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（12分）(1)若求得值. (2)若 求得值.参考答案：解：(1)=02分 5分19. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b1，1，a+b0，都有0成立（1）证明函数f（x）在1，1上是单调增函数（2）解不等式f（x）f（x2）（3）若对任意x1，1，函数f（x）2m22am+

6、3对所有的a0，恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【专题】计算题【分析】（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断；（2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可求，注意函数定义域；（3）对所有x1，1，f（x）2m22am+3成立，等价于f（x）max2m22am+3，由单调性易求f（x）max，从而可化为关于a的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m的不等式组【解答】解：（1）证明：任取x1、x21，1，且x1x2，又f（x）是奇函数，于是f（x1）f（x2）=f（x1

7、）+f（x2）=据已知0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上是增函数（2）f（x）f（x2），由函数单调性性质知，xx2，而1x1，1x21故不等式的解集为x|1x0（3）对所有x1，1，f（x）2m22am+3成立，等价于f（x）max2m22am+3，由f（x）在1，1上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2，所以22m22am+3，即02m22am+1，又对a0，恒成立，则有，解得m或m1，故实数m的取值范围为m或m1【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，考查恒成立问题考查转化思想，在解题时要利用好单调性和奇偶性的定义20. 已

8、知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）判断函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：（3） 是减函数 又略21. 设圆C满足：截y轴所得弦长为2； 被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1； 圆心到直线的距离为， 求圆C的方程参考答案：解设圆心为，半径为r，由条件：，由条件：，从而有：由条件：，解方程组可得：或，所以故所求圆的方程是或略22. 已知向量= （cosx，1），=（2sin（x+），1）（其中），函数f（x）=，且f（x）图象的一条对称轴为x=（1）求f（）的值；（2）若f（）= ，f（）=，且，求cos（）的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换

9、应用；平面向量数量积的运算【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）根据向量的数量积公式，倍角公式，辅助角公式，化简函数的解析式，结合f（x）图象的一条对称轴为x=，求出=1，代入可得f（）的值；（2）若f（）=，f（）=，且，可得，的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案【解答】解：（1）向量=（cosx，1），=（2sin（x+），1）=（sinx+cosx），1）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=sin（2x+），f（x）图象的一条对称轴为x=2+=+k，（kZ）又由，=1，f（x）=sin（2