2022-2023学年山东省潍坊市青州实验初级中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市青州实验初级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列中，=，+（n，则数列的通项公式为 A. B. C. D. 参考答案：答案:B 2. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. B. C. D. 4参考答案：B【分析】执行框图，写出每次循环得到的和i的值，得到取值的周期，当i=2019时，退出循环，输出即可得答案。【详解】开始=4，i=1，执行第一次循环，=，i=2，执行第二次循环，=，i=3，执行第三次循环，=4，i=4故的取值周期为3

2、，由于2019=6733，可得当i=2019时，退出循环，此时输出的值为，故选B【点睛】本题考查循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的和i的值，根据循环的周期，得到退出循环时的的值，属基础题。3. 已知双曲线的渐近线上的一点到其右焦点的距离等于2，抛物线过点，则该抛物线的方程为（ ）ABCD参考答案：B试题分析：，右焦点点A在轴右侧，双曲线的渐近线方程为，设，解得，有在抛物线上，则，得，该抛物线的方程为.选B.考点：双曲线和抛物线的有关问题.4. 椭圆的一个焦点坐标为，则实数m =（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将椭圆的方程化为标准方程，结合该椭圆的焦点坐标得出关于实数的

3、方程，解出即可.【详解】椭圆的标准方程为，由于该椭圆的一个焦点坐标为，则，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用椭圆的焦点坐标求参数，解题时要将椭圆方程化为标准方程，同时要注意确定椭圆的焦点位置，考查运算求解能力，属于基础题.5. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 ()A3 B1 C 1 D3参考答案：C6. 函数的图像大致是（ ）参考答案：A略7. 如表中数表为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行，第j列的数为aij，则数字41在表中出现的次数为（） 23456735791113471013161959131721256111621263171319253137A.

4、 4B. 8C. 9D. 12参考答案：B【分析】由表格得到每一列的通项公式，分析通项公式即可得到答案。【详解】由图可知，第1列的通项公式为，第2列的通项公式为，第3列通项公式为，第列的通项公式为，令，则，即为40的正约数，则的取值为1，2，4，5，8，10，20，40共8个，故选：B【点睛】本题考查行列模型的等差数列的应用，解题时利用首项和公差写出等差数列的通项公式，运用通项公式求值，属于中档题。8. 张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量

5、相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ）A尺 B尺 C1尺 D尺参考答案：C9. 已知集合A=0，1，B=(-1，0，a+2)，若AB，则实数a的值为 (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1参考答案：B10. 设f（x）是可导函数，且=( )AB1C0D2参考答案：B【考点】极限及其运算 【专题】计算题【分析】由题意可得=2=2f（x0），结合已知可求【解答】解：=2=2f（x0）=2f（x0）=1故选B【点评】本题主要考查了函数的导数的求解，解题的关键是导数定义的灵活应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

6、8分11. 记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为 。参考答案：略12. 定义全集的子集的特征函数为，这里表示集合在全集中的补集已知，给出以下结论：若,则对于任意，都有；对于任意，都有；对于任意，都有；对于任意，都有其中正确的结论有 （写出全部正确结论的序号）参考答案：【知识点】集合的包含关系判断及应用A1 解析：，fB（x）=，而CUA中可能有B的元素，但CUB中不可能有A的元素，即对于任意xU，都有fA（x）fB（x）故正确；对于B，结合fA（x）的表达式，可得f?UA（x）=1fA（x），故正确；对于C，fAB（x）=

7、?=fA（x）?fB（x），故正确；对于D，fAB（x）=当某个元素x在A中但不在B中，由于它在AB中，故fAB（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fAB（x）fA（x）?fB（x）由此可得不正确故答案为：【思路点拨】根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对各项中的运算加以验证，可得都可以证明它们的正确性，而D项可通过反例说明它不正确由此得到本题答案13. 在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_.参考答案：略14. 如果将函数f（x）=sin（3x+）（0）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么=参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的

8、图象变换【分析】利用y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值【解答】解：将函数f（x）=sin（3x+）（0）的图象向左平移个单位，所得到y=sin3（x+）+=sin（3x+）的图象，若所得图象关于原点对称，则+=k，kZ，又0，=，故答案为：【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题15. 直线所得的弦长是_.参考答案：216. .函数与的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为_参考答案：【分析】函数与的图象上存在关于轴的对称点，转化为与的图象有交点，等价于的图象有交点，利用导数的几何意义，结合函数图象即

9、可得结果.【详解】关于轴对称的函数为，因为函数与的图象上存在关于轴的对称点，所以与的图象有交点，方程有解，即有解，时符合题意，时转化为有解，即的图象有交点，是过定点的直线，其斜率为，设相切时，切点的坐标为，则，解得，切线斜率为，由图可知，当，即且时，的图象有交点，此时，与的图象有交点，函数与的图象上存在关于轴的对称点，综上可得，实数的取值范围为，故答案为.【点睛】本题主要考查函数图象的应用，考查了导数的几何意义、函数与方程思想、转化思想的应用，属于难题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将存在对称点问题转化为函数交点问题是解题的关键.

10、17. 下列四个命题：直线与圆恒有公共点；为ABC的内角，则最小值为；已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；等差数列中，则使其前n项和成立的最大正整数为2013;其中正确命题的序号为 。（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB/EF，平面.（1）若G点是DC中点，求证：. （2）求证：.参考答案：.解：（1）4分又（2）（1）8分10分12分略19. （14分）已知函数 （I）当的单调区间； （II）若

11、对满足的取值范围； （III）若的取值范围。参考答案：解析：（I）当 （II）因 （III）因为20. 已知函数.（1）求的单调区间和最小值；（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值参考答案：解 （1) 有 ，函数在上递增 .3分 有 ，函数在上递减 .5分 在处取得最小值，最小值为 .6分略21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数的反函数为，记.（1）求函数的最小值；（2）【理科】若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）由得，即（）（）由于，所以（当且仅当时，等号成立）所以当时，函数（2）【理科】由（）得，8分在区间上是单调递增函数需满足：当时，即10分12分，即，13分，所以14分22. 将单位圆经过伸缩变换：（0，0）得到曲线C： =1（1）求实数，的值；（2）以原点O 为极点，x 轴为极轴建立极坐标