2022-2023学年山东省青岛市经济技术开发区第五中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市经济技术开发区第五中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A=x|2x3，B=xZ|x25x0，则AB=（）A1，2B2，3C1，2，3D2，3，4参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出AB【解答】解：集合B=xZ|x25x0=xZ|0 x5=1，2，3，4，且集合A=x|2x3，AB=1，2，故选A2. 已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，则AB=（）A1B4C1，3D1，4参考答案：D【

2、考点】1E：交集及其运算【分析】把A中元素代入y=3x2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x2得：y=1，4，7，10，即B=1，4，7，10，A=1，2，3，4，AB=1，4，故选：D3. 设集合M=0，1，2，N=xN|x10，则MN=（）A1B2C0，1D1，2参考答案：D【分析】求出集合N，然后求解MN【解答】解：集合M=0，1，2，N=xN|x10=xN|x1，则MN=1，2，故选：D4. 已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为( ).KS5UKS5U.KS5U A. B.C. D. 参考答案：D5. 已知函数，在区

3、间内存在使，则的取值范围是( )A B C D参考答案：B略6. 设数列an是等差数列，a2=6，a8=6，Sn是数列an的前n项和，则（）AS4S5BS4=S5CS6S5DS6=S5参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质【分析】先由通项公式求a1，d，再用前n项和公式验证【解答】解：a2=6，a8=6a1+d=6，a1+7d=6得a1=8，d=2S4=S5故选B7. 直线与直线平行, 则 A. 2B.3 C. 2或3 D. 2或3参考答案：C8. 集合A=0，1,2，B=，则=（ ）A.0 B1 C0，1 D0，1,2参考答案：C9. 已知7，1四个实数成等差数列，4，1五个实数成等比数列

4、，则= A1 B1 C2 D1参考答案：B10. 设集合，则( )A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足，则z=2xy的最大值为 参考答案：7【考点】简单线性规划【分析】根据约束条件画出可行域，得到ABC及其内部，其中A（5，3），B（1，3），C（2，0）然后利用直线平移法，可得当x=5，y=3时，z=2xy有最大值，并且可以得到这个最大值【解答】解：根据约束条件画出可行域如图，得到ABC及其内部，其中A（5，3），B（1，3），C（2，0）平移直线l：z=2xy，得当l经过点A（5，3）时，Z最大为253=7故答案为：712.

5、 已知tan=2，则=参考答案：2【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简求解即可【解答】解：tan=2，则=2故答案为：213. 若角终边经过点P(，y)，且 (y0)，则cos_.参考答案：14. （4分）一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 参考答案：5考点： 分层抽样方法 专题： 计算题分析： 先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数解答： 每个个体被抽到的概率是 =，那么从甲部门抽取的员工人数是 60=5，故答案

6、为：5点评： 本题考查分层抽样的定义和方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数15. （5分）不论m取什么实数，直线（2m1）x+（m+3）y（m11）=0都经过一个定点，则这个定点为 参考答案：（2，3）考点：恒过定点的直线 专题：直线与圆分析：把（2m1）x+（m+3）y（m11）=0等价转化为（2x+y1）m+3yx+11=0，由已知条件推导出，由此能求出定点坐标解答：解：（2m1）x+（m+3）y（m11）=0，（2x+y1）m+3yx+11=0，不论m取什么实数，直线（2m1）x+（m+3）y（m11）=

7、0都经过一个定点，解得x=2，y=3，这个定点为（2，3）故答案为：（2，3）点评：本题考查直线经过的定点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用16. 奇函数f（x）在（，0）上单调递减，若f（2）=0，则不等式f（x）0的解集是参考答案：（2，0）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的单调性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，作出函数f（x）的图象，利用数形结合将不等式进行转化即可解不等式即可【解答】解：奇函数f（x）在（，0）上单调递减，若f（2）=0函数f（x）在（0，+）上单调递减，

8、若f（2）=f（2）=0，作出函数f（x）的图象如图：则不等式f（x）0的解集是（2，0）（2，+），故答案为：（2，0）（2，+）【点评】本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键17. 函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:在内是单调函数；在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”。下列函数中存在“倍值区间”的有_。； （xR）； ；=x（xR）；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分） 已知|=1，|=，+=（，1），（1）求|的值；（2）求向量+与与向量的夹角参考答案：解：(1)

9、+=（，1），|+|=2, , 4分|=1，|=，=0, 2分| 2=, |=2, 2分 (2)设+与的夹角为( 0), 1分cos= 3分 0,= +与的夹角。 2分略19. 在元旦联欢会上，某校的三个节目获得一致好评其中哑剧表演有6人，街舞表演有12人，会唱有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访（1）求应从这三个节目中分别抽取的人数；（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作进一步的采访，求A、B2人不被连续采访的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）先求出三个节目的人数比，由此

10、利用分层抽样的方法能求出应从这三个节目中分别抽取的人数（2）先求出基本事件总数，再求出A、B2人不被连续采访包含的基本事件个数，由此能求出A、B2人不被连续采访的概率【解答】解：（1）三个节目的人数比为6：12：24，用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人，则哑剧表演、街舞、合唱抽取的人数分别为1，2，4（2）安排其中的A、B、C、D4人逐一作进一步的采访，基本事件总数n=24，A、B2人不被连续采访包含的基本事件个数m=12，A、B2人不被连续采访的概率p=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用20. （本题共12分）已知是等差数列的前项和，满足；

11、是数列的前项和，满足：。（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：（1）解：设等差数列的公差，则有所以 3分 两式相减得：且也满足，所以是以2为公比的等比数列，又因为所以 7分（2）解： 所以： 12分21. （本题满分12分）已知（）求的值；（）求的值.参考答案：（1）因为所以，于是（2）因为故所以中22. 函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，|）的最高点D的坐标（，2），由D点运动到相邻最低点时函数曲线与x轴的交点（，0）（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）的单调增区间参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的