2022-2023学年山西省吕梁市岚县高级中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市岚县高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），则AB等于（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，2参考答案：D【考点】对数函数的定义域；交集及其运算【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集【解答】解：A=x|2x4=x|x2，由x10得x1B=x|y=lg（x1）=x|x1AB=x|1x2故选D2. 下列命题中正确命题的个数是（1）命题“若，则x = 1”的逆否命题

2、为“若x 1则”； （2）设回归直线方程=1+2x中,x平均增加1个单位时，平均增加2个单位 ； （3）若为假命题，则均为假命题 ； （4）对命题:使得，则均有；（5）设随机变量服从正态分布N（0,1）,若，则A2 B3 C4 D5参考答案：C3. 若(x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A10 B20 C30 D120参考答案：B4. 已知A（a1，b1），B（a2，b2）是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是（）ABa1a2+b1b2=0CDa1b2=a2b1参考答案：B考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：利用?即可得出解答：解

3、：?a1a2+b1b2=0故选B点评：熟练掌握?是解题的关键5. 已知定义在R上函数f（x）的值域是（，0，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）3f（x）1=0的解的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】令t=f（x），得到关于t的函数g（t），通过求导得到函数g（t）的大致图象，从而判断出所求方程解的个数【解答】解：令t=f（x），则有t33t1=0，令g（t）=t33t1，g（t）=3t23=3（t+1）（t1），于是可得：g（t）的图象如下：，方程t33t1=0有3个不同的解，其中2个解是负的，而函数f（x）的值域是（，0，并且函

4、数f（x）单调，方程f3（x）3f（x）1=0有2个不同的实数解，故选：B【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，数形结合思想，是一道中档题6. 已知实数满足，则目标函数的最小值为（ ）A. 5 B. 6C. 7D. -2参考答案：D7. 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据样本点中心满足回归方程依次代入验证即可.【详解】解; 根据样本点中心满足回归方程，且为负相关，依次代入选项验证，对于D 成立，故选：D.【点睛】本题考查回归直线方程的性质，属于基础题.8. 已知等比数列的前

5、项和，则的值为. . . .参考答案：A试题分析：根据题意有，结合等比数列的性质，可知，解得，故选A.考点：等比数列的性质.9. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：D10. 函数的定义域是( )Ax|x6Bx|3x6Cx|x3Dx|3x6参考答案：D【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集【解答】解：要使函数有意义，x+30，且6x0|3x6函数的定义域为：x|3x6故答案选D【点评】函数定义域是各部分定义域的交集二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

6、分,共28分11. 函数的部分图像如图所示， .参考答案：12. 已知函数，若关于的方程有两个不同零点，则的取值范围是_参考答案：(0,1)作出 的函数图象如图所示： 方程有两个不同零点，即y=k和 的图象有两个交点，由图可得k的取值范围是(0,1)，故答案为(0,1).13. 中，角、所对的边为、，若，则= .参考答案：略14. 已知两点A（0，6），B（0，6），若圆（xa）2+（y3）2=4上任意一点P，都有APB为钝角，则实数a的取值范围是参考答案：a或a【考点】直线与圆的位置关系【分析】要使圆（xa）2+（y3）2=4上任意一点P，都有APB为钝角，则圆（xa）2+（y3）2=4与圆

7、x2+y2=36外离即可【解答】解：要使圆（xa）2+（y3）2=4上任意一点P，都有APB为钝角，则圆（xa）2+（y3）2=4与圆x2+y2=36外离，即圆心距大于半径之和，解得a255，a，或a故答案为：a，或a【点评】本题考查了圆与圆的位置关系转化思想是解题的关键，属于中档题15. 设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.参考答案：略16. 对有n(n4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和(m是给定的正整数，且2mn-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则= ; 所有(1ij的和等于

8、.参考答案：【答案】 , 6【解析】第二空可分:当 时, ;当 时, ;当时, ;所以17. 学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有种不同的发放方法参考答案：10考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 排列组合分析： 根据题意，分2种情况讨论，、将3个排球、1个篮球分给4个班，、将2个排球、2个篮球分给4个班，分别求出每种情况的发放方法数目，由分类计数原理，计算可得答案解答： 解：根据题意，分2种情况讨论，、将3个排球、1个篮球分给4个班，在4个班中取出3个，分得排球剩余1个班分得篮球即可，则有C43=4种情况，、将2个排球、2个篮球分给4个班

9、，在4个班中取出2个，分得排球剩余2个班分得篮球即可，则有C42=6种情况，则共有6+4=10种发放方法，故答案为：10点评： 本题考查排列、组合的应用，注意篮球、排球之间是相同的，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数f（x）=2lnx+（I）当函数f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线y4x+1=0垂直时，求实数m的值；（）若x1时，f（x）1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（）9； （） 2，+） 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用（）f（x）=，函数f（x

10、）在点（1，f（1）处的切线的斜率k=f（1）=2，函数f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线y4x+1=0垂直，2=，m=9； （）依题意不等式2lnx+1在x1时恒成立，即mx+12（x+1）lnx在x1时恒成立令g（x）=x+12（x+1）lnx（x1），则g（x）=12lnx+=，x1时，g（x）0，函数g（x）在1，+）时为减函数，g（x）g（1）=2，m2即实数m的取值范围是2，+）【思路点拨】（）求出导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，即可得到所求m的值；（）不等式2lnx+1在x1时恒成立，即mx+12（x+1）lnx在x1时恒成立令g（x）=x+12（x

11、+1）lnx（x1），求出导数，求得单调区间，即可得到最大值，令m不小于最大值即可19. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若数列，求数列的前n项和 .参考答案：（1）. （2）.（1）解：， 1分. 3分 1分是公比为2首项为1的等比数列. 8分（2）解：， . 9分. 10分得 11分 12分. 13分 . 14分20. 旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条（1）求3个旅游团选择3条不同线路的概率P1；（2）求选择甲线路的旅游团数x的分布列与数学期望参考答案：21. （本小题满分16分）已知数列an的首项a1a，Sn

12、是数列an的前n项和，且满足：S3n2anS，an0，n2，nN*（1）若数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列an是递增数列参考答案：解：（1）在S3n2anS中分别令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因为an0，所以a2122a，a332a 2分因为数列an是等差数列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a34分经检验a3时，an3n，Sn，Sn1满足S3n2anS（2）由S3n2anS，得SS3n2an，即(SnSn1)(SnSn1)3n2an，即(SnSn1)an3n2an，因为an0，所

13、以SnSn13n2，(n2)， 6分所以Sn1Sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2) 8分所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列， 10分因为a2122a，a332a所以an 12分要使数列an是递增数列，须有a1a2，且当n为大于或等于3的奇数时，anan1，且当n为偶数时，anan1，即a122a，3n2a63(n1)2a6(n为大于或等于3的奇数)，3n2a63(n1)2a6(n为偶数)，解得a所以M(，)，当aM时，数列an是递增数列 16分22. 甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲乙射击成绩（