2022-2023学年山东省莱芜市公清中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省莱芜市公清中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（）的反函数为（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：C 2. 已知则的最小值为（ ）A. 2 B. 1 C. D. 参考答案：B3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()A8 B4 C D参考答案：A4. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点，过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=A B C D参考答案：D略5. 对任意实数x，若表示不超过的最大整数，则“”是“”的A充分

2、不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B6. 已知函数，若则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知满足：，则BC的长（ ）A.2 B.1 C.1或2 D.无解参考答案：C8. .若，则的值为 （ ）A.正数 B.负数 C. 非负数 D.与的值有关参考答案：B略9. 已知（1+ax）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则a=A.-4B.-3C.-2 D.-1参考答案：D10. 若实数，满足不等式组，则的最大值为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在中，是边上一

3、点，则的长为 参考答案：【知识点】余弦定理C8 解析：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60，在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得 ，AB=，故答案为：【思路点拨】先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根据正弦定理可得答案12. 若x1、x2为方程2x的两个实数解，则x1x2.参考答案：-1略13. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为_.参考答案： 14. 若关于x的不等式有实数解，则实数a的取值范围是 。参考答案：a315. 已知点，平面区域是由所有满足的点组成的区域，若区

4、域的面积为，则的最小值为_参考答案：设，即表示的可行域为平行四边形，如图：由，得，由，得，,到直线的距离，.16. 已知函数，函数.若对任意的，都存在，使得成立，则的取值范围是 参考答案：因为函数，所以，由题意，若对任意的，都存在，使得成立，即有成立，又由，因为，且，所以，当时取等号，即的最小值为，所以，解得，即的取值范围是.17. 已知变量、满足则的最大值为_。参考答案：答案：1解析：作出线性约束区域，目标函数求最值。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任

5、一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中： （）恰有2人申请A片区房源的概率； （）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望参考答案：解：这是等可能性事件的概率计算问题. （I）解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.记“申请A片区房源”为事件A，则从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为 （II）的所有可能值为1，2，3.又综上知，有分布列 1 2 3P 从而有19. 如图，直三棱柱ABC-ABC，BAC90，ABA

6、CAA，点M，N分别为AB和BC 的中点（）证明：MN平面AACC；（）若二面角A-MN-C为直二面角，求 的值参考答案：略20. (2)（选修4-4：坐标系与参数方程） 若两条曲线的极坐标方程分别为，它们相交于A、B两点，求线段AB的长。参考答案：略21. 已知某保险公司的某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：上年度出险次数01234保费（元）0.9 aa1.5 a2.5 a4 a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数01234频数140401262该保险公司这种保险的赔付规定如下

7、表：出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额（元）2.5a1.5aa0.5a0将所抽样本的频率视为概率.（1）记随机变量为一续保人在下一年度的续保费用，为其在该年度所获的赔付金额，求和的分布列；（2）若下一年度有100万投保人进行续保，该公司此险种的纯收益不少于900万元，求a的最小值（纯收益=总入保额总赔付额）.参考答案：（1）见解析；（2）最小值为100元【分析】（1）根据题目条件，依次计算概率得到分布列.（2）分别计算公司此险种一续保人在下一年度续保费用的平均值和此险种一续保人下一年度所获赔付金额的平均值，相减得到纯收益，解不等式得到答案.【详解】解：（1）由题意得的所有取值为，其分布列为 的所有取值为，其分布列为 （2）由（1）可得该公司此险种一续保人在下一年度续保费用的平均值为，该公司此险种一续保人下一年度所获赔付金额的平均值为，该公司此险种的总收益为，基本保费为的最小值为元.【点睛】本题考查了概率，分布列，平均值，属于概率