2022-2023学年山西省忻州市原平石寺中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市原平石寺中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）；。A. B. C. D.参考答案：C2. 已知函数f（x）=sin?x+cosx（0）的图象与x轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（）Ag（x）是奇函数Bg（x）关于直线x=对称Cg（x）在，上是增函数D当x，时，g（x）的值域是参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；转化思想；综合法【分析】将函数化简

2、，图象与x轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，可知周期为，由周期求出，向左平移个单位可得g（x）的解析式，再利用三角函数图象及性质，可得结论【解答】解：f（x）=sin?x+cosx（0），化简得：f（x）=2sin（?x+），图象与x轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，可知周期为T=，解得=2那么：f（x）=2sin（2x+），图象沿x轴向左平移个单位，得：2sin=2cos2xg（x）=2cos2x，故g（x）是偶函数，在区间单调减函数所以A，C不对对称轴方程为x=（k=Z），检验B不对当x，时，那么2x，g（x）的最大值为1，最小值为2，故值域为D正确故选：D【点评】本题

3、考查了三角函数的辅助角公式的化简和图象的平移，三角函数的性质的运用能力属于中档题3. 程序框图如图：如果上述程序运行的结果S的值比2016小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（）Ak10？Bk10？Ck9？Dk9？参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果判断出当k为何值时输出，得到判断框中的条件【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得K=12，S=1不满足条件，执行循环体，S=12，K=11不满足条件，执行循环体，S=132，K=10不满足条件，执行循环体，S=1320，K=9不满足条件，执行循环体，S=11880，K=8观察可得：如果上述程序运行的结

4、果S的值比2016小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入K9？故选：C4. 设集合M=x|1x1，N=x|x2x，则MN=（）A0，1）B（1，1C1，1）D（1，0参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出N中不等式的解集确定出N，求出M与N的交集即可【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x1）0，解得：0 x1，即N=0，1，M=（1，1），MN=0，1）故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 在中，内角，所对的边分别为，则“”是“”的A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 执行如图所示的程

5、序框图，输出的S值为( ) A1 B C D参考答案：C执行步骤如下：第1步：S，1；第2步：S，2；退出循环。7. 已知函数，则下列结 论正确的是 （A）两个函数的图象均关于点（，0）成中心对称 （B）淤的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的 2 倍，再向 右平移个单位即得于 （C）两个函数在区间（，）上都是单调递增函数 （D）两个函数的最小正周期相同 参考答案：A略8. 已知函数，则实数a的值等于（ ）A-3 B-1 C1 D3参考答案：A9. 实数满足，则四个数的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略10. 已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为（ ）A B. C D

6、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为的正方形中, 动点和分别在边和上, 且,则的最小值为 参考答案：考点：向量的几何运算和数量积公式及的运用【易错点晴】本题考查的是向量的几何形式为背景的数量的最小值问题.解答时充分借助题设条件和向量运算的三角形法则,将向量表示为；将向量表示为,这是解答好本题的关键.然后运用向量的乘法运算建立关于为变量的目标函数,在求该函数的最小值时,巧妙地运用了基本不等式这一重要工具.12. 在中，则 .参考答案：3 略13. 已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数 ， 使得 对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函

7、数 给出下列四个命题： 常值函数 为回旋函数的充要条件是t= -1; 若 为回旋函数，则tl; 函数 不是回旋函数； 若f(x)是t=2的回旋函数，则f(x)在0,4030上至少有2015个零点 其中为真命题的是_（写出所有真命题的序号）参考答案： 14. 已知（1+ax）3,=1+10 x+bx3+a3x3,则b=.参考答案：解析：因为 .解得15. 如图，直线交于点，点、在直线上，已知，设，点为直线上的一个动点，当= 时，的最小值为3.参考答案：1或-516. 顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完

8、成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下： 工序 时间原料粗加工精加工原料原料则最短交货期为 工作日.参考答案：42因为第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，所以最短交货期为天. 【考点】本小题以实际问题为背景，主要考查逻辑推理能力，考查分析问题与解决问题的能力.【解析】17. 已知复数z=，则|=参考答案：【考点】A8：复数求模【分析】根据复数的混合运算化简z，再根据复数的模的定义即可求出【解答】解：z=1+i，|z|=，故答案为：【点评】本题考查了复数的混合运算和复数的模，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

9、程或演算步骤18. 设为定义在区间上的函数，若对上任意两个实数都有成立，则称称为上的凹函数。判断函数是否为凹函数，并给出证明；已知函数为区间上的凹函数，求实数的取值范围（不用写解题过程）定义在上函数满足对于任意实数都有，求证：为上的凹函数。参考答案：对上任意两个实数，有 于是有，所以是凹函数；=+所以有 故函数为凹函数19. 如图，AB是O的直径 ，AC是弦 ，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.（1）求证：DE是O的切线； （2）若，求的值.参考答案：（1）证明：连接OD，AD平分CAB，CAD=BAD，OA=OD，BAD=ADO，CAD=ODA，

10、ODAC，DEAC，DEOD，直线DE是O的切线-5分（2）连接BC交OD于G，AB是直径，ACB=90，设AC=4a，AB=5a，由勾股定理得：BC=3a，OA=OD=OB=2.5a，ECG=90=DEC=EDG，四边形ECGD是矩形，OG为ABC中位线，G为BC中点DE=CG=1.5a，ODAE，OA=OB，CG=BG，OG=AC=2a，DG=EC=2.5a-2a=0.5a，AE=AC+CE=4a+0.5a=4.5a，ODAC，AEFDOF，-10分20. 函数f（x）=x2（n+1）x+1ex1，g（x）=，nR（）讨论f（x）的单调性；（）当f（x）在R上单调递增时，证明：对任意x1，

11、x2R且x1x2，参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x）=ex1（x+1）（xn），分n1，n1和n=1分析原函数的单调区间；（）当f（x）在R上单调递增时，n=1，此时f（x）=（x2+1）ex1，则g（x）=不妨设x1x2，则x2x10把要证不等式转化为证x2x12，令x2x1=t，则t2，即et（t2）+t+20构造函数h（t）=et（t2）+t+2，利用两次求导可得h（t）为（0，+）上的增函数，则h（t）h（0）=0即【解答】（）解：f（x）=ex1（x+1）（xn），若n1，则当x（，1）（n，+）时，f（x）0，当x（1，n）时，f（x）0，f（x）的

12、增区间为（，1），（n，+），减区间为（1，n）；若n1，则当x（，n）（1，+）时，f（x）0，当x（n，1）时，f（x）0，f（x）的增区间为（，n），（1，+），减区间为（n，1）；若n=1，则f（x）=ex1（x+1）20，函数f（x）在R上为增函数（）证明：当f（x）在R上单调递增时，n=1，此时f（x）=（x2+1）ex1，g（x）=不妨设x1x2，则x2x10要证不等式，即证，即x2x12，也就是x2x12，令x2x1=t，则t2，即et（t2）+t+20令h（t）=et（t2）+t+2，则h（t）=et（t1）+1而h（t）=tet0，h（t）h（0）=0则h（t）为（0，+）