2022-2023学年山西省大同市华严中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省大同市华严中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d为常数），当x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时取极小值，则（b+）2+（c3）2的取值范围是（）A（，5）B（，5）C（，25）D（5，25）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值【解答】解：f（x）=x3+bx2+cx+d，f（x）=3x2+2

2、bx+c，函数f（x）在x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时取极小值，f（x）=3x2+2bx+c=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，f（0）0，f（1）0，f（2）0，即，在bOc坐标系中画出其表示的区域，如图，（b+）2+（c3）2表示点A（，3）与可行域内的点连线的距离的平方，点A（，3）到直线3+2b+c=0的距离为=，由12+4b+c=0与3+2b+c=0联立，可得交点为（4.5，6），与点A（，3）的距离为5，（b+）2+（c3）2的取值范围是（5，25），故选：D2. 若，则（ ）A.1 B.64 C.243 D.729参考答案：D3. 函数的单调递减区间为( )（A

3、）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）参考答案：B略4. 已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略5. 由半椭圆（0）与半椭圆（0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C6. 已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略7. 已知方程x2+=0有两个不等实根a和b，那么过点A(a,a2)、B(b,b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是 （ ）A相交 B相切 C相离 D

4、随值的变化而变化参考答案：解析: a+b=,ab=, lAB:y=(b+a)(x)+.圆心O(0,0)到其距离为d=1.故相切. 答案:B8. “”是“”的什么条件？ ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A考点：充分必要条件9. 已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，则f（）=（）ABC1D0参考答案：C【考点】63：导数的运算；3T：函数的值【分析】为一常数，所以先对f（x）求导，在将x=代入即可求出，进一步可求出【解答】解：，所以=，所以，所以故选C10. 文）教室内有一把直尺，无论这把直尺怎样放置，在教室的地面上总能画出一条

5、直线，使这条直线与直尺 ( )A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 相交参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得的结果是 参考答案：用数学归纳法证明“， ()”时，在验证成立时，将代入，左边以1即开始，以结束，所以左边应该是.12. 在成立，猜想在： 成立。参考答案： 13. 某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有 条线段参考答案：3?2n3n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和；解：n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和，即=3?2n3；故答案为：3?2n314. 在直线上有一点，它到点和点的距离之和最小，则点的坐标是_。参考答案：15. 焦距为8，短轴长为6，且焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 . 参考答案：【分析】根据题意，由椭圆的几何性质可得c=4、b=3，计算可得a的值，又由椭圆焦点的位置分析可得答案【详解】根据题意，要求椭圆的焦距为8，短轴长为6，即2c=8，2b=6，解可得c=4，b=3，则a=5，又由椭圆的焦点在x轴上，则其标准方程为：+=1；故答案