2022-2023学年山西省临汾市新立学校高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市新立学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式组表示的区域，不等式（x）2+y2表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为（）A114B10C150D50参考答案：A【考点】几何概型；简单线性规划【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域内的概率【解答】解：作出平面区域如图：则区域的面积为SABC=区域表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域和的公共面积为S=+=芝麻落入区域的概率为=落在区域中芝麻数约为36

2、0=30+20114故选A2. 复数（i为虚数单位)的虚部为(A) (B) (C)- (D) 参考答案：C略3. 已知命题 R，R，给出下列结论：命题“”是真命题 命题“”是假命题命题“”是真命题 命题“”是假命题其中正确的是A. B. C. D.参考答案：B4. 已知集合，则A B C D 参考答案：A5. 三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形 平面则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 设是R上的可导函数，分别为的导函数，且满足，则当时，有（ ）ABC. D参考答案：C由题意令，则，函数在R上单调递减，又，即选C7. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如

3、图所示，则下列叙述正确的是（ ）；函数在处取得极小值，在处取得极大值；函数在处取得极大值，在处取得极小值；函数的最小值为.A. B. C. D. 参考答案：A由的图象可得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增对于，由题意可得，所以不正确对于，由题意得函数在处取得极大值，在处取得极小值，故不正确对于，由的分析可得正确对于，由题意可得不是最小值，故不正确综上可得正确故选A8. 定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是ABCD 参考答案：D略9. 关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（）A B C D参考答案：C10. 已知数列中，为其前项和，则的值为（ ）A.57 B

4、.61 C.62 D.63参考答案：A. 试题分析：，是首项为，公比为的等比数列，故选A.考点：数列的通项公式.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（ ） A.，甲比乙成绩稳定B.，乙比甲成绩稳定 C.，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定参考答案：B略12. 已知则等于_ 参考答案：13. 成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社

5、团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有种（用数字作答）参考答案：150【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、先将5名学生分成3组，、将分好的3组全排列，对应3 个社团，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、先将5名学生分成3组，若分成2、2、1的三组，有=15种分组方法，若分成3、1、1的三组，有=10种分组方法，则共有15+10=25种分组方法，、将分好的3组全排列，对应3 个社团，有A33=6种情况，则不同的选择方案有256=150种；故答案为：15014. 函数f（x）=3x|x|1的零点个数为

6、 ?参考答案：2【考点】函数零点的判定定理 【专题】综合题；数形结合；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由f（x）=3x|x|1=0得|x|=3x，分别作出函数y=|x|与y=3x的图象，利用图象判断函数的交点个数即可【解答】解：由f（x）=3x|x|1=0，得|x|=3x，分别作出函数y=|x|与y=3x的图象，如图：由图象可知两个函数的交点个数为2个，即函数f（x）=3x|x|1的零点个数为2故答案为：2【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法15. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为_.参考答案：16. 定义某种

7、运算，运算原理如右图所示，则式子的值为 。参考答案：1317. 从6名男生和4名女生中选出3人参加某个竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选择法共有_种。参考答案：96三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图所示，光线从点A（2，1）出发，到x轴上的点 B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好经过点D（1，2）（1）求直线BC的方程；（2）求线段BC的中垂线方程参考答案：考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：直线与圆分析：（1）求出点A（2，1）关于x轴的对称点A（2，1），点D（1，2）关于y轴

8、的对称点D（1，2），然后由直线方程的两点式求得直线BC的方程；（2）由（1）求得B，C的坐标，进一步求得BC的中点坐标，再求出直线BC的斜率，得到BC的中垂线的斜率，代入直线方程点斜式得答案解答：（1）点A（2，1）关于x轴的对称点为A（2，1），点D（1，2）关于y轴的对称点为D（1，2），根据反射原理，A，B，C，D四点共线直线BC的方程为，即x+y1=0；（2）由（1）得B（1，0），C（0，1）BC的中点坐标为（），kBC=1线段BC的中垂线方程为，即xy=0点评：本题考查了点关于直线的对称点的求法，考查了直线方程的两点式与点斜式，是基础题19. 已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各

9、生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示甲每天生产的次品数/件01234对应的天数/天4020201010乙每天生产的次品数/件0123对应的天数/天30252520（1）将甲每天生产的次品数记为x（单位：件），日利润记为y（单位：元），写出y与x的函数关系式；（2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记X表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：（1）见解析；（2）见解析（1）甲每天生产的次品数为，损失元，则其生产的正品数为，获得的利润为元

10、，因而与的函数关系式为，其中，（2）同理，对于乙来说，由，得，是甲、乙1天中生产的次品数不超过1的人数之和，的可能值为0，1，2，又甲1天中生产的次品数不超过1的概率为，乙1天中生产的次品数不超过1的概率为，随机变量的分布列为0121920. 参考答案：曲线C的普通方程是2分 直线l的普通方程是4分设点M的直角坐标是，则点M到直线l的距离是6分因为，所以当，即Z)，即Z)时，d取得最大值 此时综上，点M的极坐标为时，该点到直线l的距离最大10分21. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面，已知,.（1）求证：平面；（2）当点为棱的中点时，求与平面所成的角的正弦值.参考答案：（1）因为侧面，故.在中，由余弦定理有：故有，所以.而且平面，所以平面. 6分（2）因为点为棱的中点，所以 ，则,又 且设点到平面的 距离为，则由等体积法得：即又,设与平面所成的角为， 则，故所求的与平面所