2021-2022学年四川省绵阳市第一人民中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年四川省绵阳市第一人民中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y = | sin ( x +) 1 |的最小正周期是，那么正数的值是（ ）（A）8 （B）4 （C）2 （D）1参考答案：B2. 已知集合A=1，2，3，B=0，1，2，则AB的子集个数为（）A2B3C4D16参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】由交集定义先求出AB，由此能求出AB的子集个数【解答】解：集合A=1，2，3，B=0，1，2，AB=1，2，AB的子集个数n=22=4故选：C3. 过点P（4，-

2、1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是A、4x+3y-13=0 B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0 D、3x+4y-8=0参考答案：A4. 设集合，那么（ ）AM=NBM是N的真子集CN是M的真子集 D参考答案：B5. 已知函数，则方程gf（x）a=0（a为正实数）的实数根最多有（）个A6个B4个C7个D8个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】利用导数求的f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=3，且函数的值域为R分a=1、0a1、a1三种情况，研究方程跟的个数，从而得出结论【解答】解：函数，令f（x）=0 可得 x=0，

3、x=2，在（，0）上，f（x）0，f（x）是增函数；在（0，2）上，f（x）0，f（x）是减函数；在（2，+）上，f（x）0，f（x）是增函数故f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=3，且函数的值域为R由函数g（x）的图象可得，当x=3或x=时，g（x）=1当a=1时，若方程gf（x）a=0，则：f（x）=3，此时方程有2个根，或f（x）=，此时方程有3个根，故方程gf（x）a=0可能共有5个根当0a1时，方程gf（x）a=0，则：f（x）（4，3），此时方程有1个根，或f（x）（3，2），此时方程有3个根故方程gf（x）a=0可能共有4个根当a1时，方程gf（x）a=0，则：f（

4、x）（0，），或f（x）（，+），方程可能有4个、5个或6个根故方程gf（x）a=0（a为正实数）的实数根最多有6个，故选 A【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析内外函数的图象是解答本题的关键，属于中档题6. 直线3y+x+2=0的倾斜角是（ ）A30 B60 C120 D150参考答案：C7. 设函数，则函数（ ）ABCD 参考答案：C略8. （5分）在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=（）ABCD参考答案：A考点：向量加减混合运算及其几何意义 分析：本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向

5、量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出解答：在ABC中，已知D是AB边上一点=2，=，=，=，故选A点评：经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量9. 同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据二项分布的概率公式求解.【详解】每枚硬币正面向上的概率都等于，故恰好有两枚正面向上的概率为：.故选B.【点睛】本题考查二项分布.本题也可根据古典概型概率计算公式求解.10. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题

6、,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an的公比为9，关于x的不等式有下列说法：当吋，不等式的解集 当吋，不等式的解集为当0吋，存在公比q，使得不等式解集为存在公比q，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_.参考答案：【分析】利用等比数列的通项公式，解不等式后可得结论【详解】由题意，不等式变为，即，若，则，当或时解为，当或时，解为，时，解为；若，则，当或时解为，当或时，解为，时，不等式无解对照A、B、C、D，只有C正确故选C【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相应

7、的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）12. 若loga（3a2）是正数，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】对底数a分类讨论结合对数函数的单调性可得a的不等式组，解不等式组综合可得【解答】解：由题意可得loga（3a2）是正数，当a1时，函数y=logax在（0，+）单调递增，则3a21，解得a1；当0a1时，函数y=logax在（0，+）单调递减，则03a21，解得a1；综上可得实数a的取值范围为：故答案为：【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及分类讨论的思想，属基础题13. 安徽省自20

8、12年7月起执行阶梯电价，收费标准如图所示，小王家今年8月份一共用电410度，则应缴纳电费为 元（结果保留一位小数）.参考答案：258.314. 如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，且，则 ， .参考答案：由题意，结合图形，根据平面向量的运算法则，由，得，即，所以，.15. 直线l1的方程为，直线l2的方程为，若l1l2则实数m的值为 .参考答案：2直线的方程为，直线的方程为，且16. 若，且，则是第_象限角.参考答案：三【分析】利用二倍角公式计算出的值，结合判断出角所在的象限.【详解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案为：三.【点睛】本题考查利用三角函数值的符号与角的象限之间

9、的关系，考查了二倍角公式，对于角的象限与三角函数值符号之间的关系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的规律来判断，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.17. 一直线过点，且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是 参考答案： 或 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A A1底面ABC ABBC；（）求证：平面A1BC侧面A1ABB1.（）若,直线AC与平面A1BC所成的角为， 求AB的长。参考答案：19. 对于集合，定义的差集=，据此回答下列问题：（1）若，求；（2）已知集合，集合，且，求实数的取

10、值范围参考答案：（1） （2）当符合题意；当时，当综上所述：实数的取值范围是20. 在ABC中，已知，b=1，B=30，（1）求出角C和A；（2）求ABC的面积S参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）先根据正弦定理以及大角对大边求出角C，再根据三角形内角和为180即可求出角A（2）分情况分别代入三角形的面积计算公式即可得到答案【解答】解：（1）由正弦定理可得，b=1，B=30，sinC=cb，CB，C=60，此时A=90，或者C=120，此时A=30；（2）S=bcsinAA=90，S=bcsinA=；A=30，S=bcsinA=21. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，

11、且BAPCDP90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABAD，且四棱锥的侧面积为6+2，求四校锥PABCD的体积参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）只需证明平面，即可得平面平面平面；（2）设，则，由四棱锥的侧面积，取得，在平面内作，垂足为可得平面且,即可求四棱锥的体积【详解】（1）由已知，得，由于，故，从而平面，又平面，所以平面平面.（2）设，则，所以，从而，也为等腰直角三角形，为正三角形，于是四棱锥的侧面积，解得，在平面内作，垂足为，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱锥的体积【点睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及四棱锥的体积的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题22. 过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当AOB的面积最小时，求直线l的方程及AOB面积参考答案：【考点】直线的截距式方