2021-2022学年四川省绵阳市第一中学高中部高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省绵阳市第一中学高中部高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示,三棱锥OABC中, ,且，则A, B. C. D. 参考答案：C，故选C.2. 要从已编号（160）的60名学生中随机抽取6人，现用系统抽样方法确定所选取的6个同学的编号可能是（）A5，10，15，20，25，30 B2，4，8，16，32，48C1，2，3，4，5，6 D3，13，23，33，43，53参考答案：D考点：系统抽样方法 专题：计算题；概率与统计分析：根据系统抽样的定义，求出样本间隔即

2、可解答：解：样本间隔为606=10，则满足条件的编号为3，13，23，33，43，53，故选：D点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础3. 在极坐标系中,点与之间的距离为()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.4. 下列命题正确的是（）A?x0R，sinx0+cosx0=B?x0且xR，2xx2C已知a，b为实数，则a2，b2是ab4的充分条件D已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=1参考答案：C【考点】

3、2K：命题的真假判断与应用【分析】根据sinx+cosx=sin（x+），判断A错误；举例说明x=2时2x=x2=4，判断B错误；根据a2，b2时ab4，判断充分性成立C正确；举例说明a=b=0时=1不成立，判断D错误【解答】解：对于A，?xR，sinx+cosx=sin（x+）正确，该命题的否定是假命题，A错误；对于B，当x=2时，2x=x2=4，B错误；对于C，a，b为实数，当a2，b2时，ab4，充分性成立，是充分条件，C正确；对于D，a，b为实数，a+b=0时，若a=b=0，则=1不成立，不是充要条件，D错误故选：C5. 已知集合，则 参考答案：C6. 下面为一个求20个数的平均数的程

4、序,在横线上应填充的语句为 ( )Ai20 Bi=20 Di=20参考答案：A7. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A1BCD 参考答案：C8. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是（ ） A B C D参考答案：C9. 以下程序运行后的输出结果为（ ）A 17 B 19 C 21 D23参考答案：C10. 在R上定义运算?：x?y=x（1y），若存在x1，x2（x1x2）使得1?（2k3kx）=1+成立，则实数k的取值范围为（）ABCD参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用【分析】根据运算?：x?y=x（

5、1y），把存在x1，x2（x1x2）使得12k+3+kx=1+成立，转化为y=k（x2）+3与y=有两个不同的交点，即可求得结果【解答】解：x?y=x（1y），若存在x1，x2（x1x2）使得1?（2k3kx）=1+成立，则12k+3+kx=1+，即存在x1，x2（x1x2）使得k（x2）+3=成立y=k（x2）+3与y=有两个不同的交点，y=k（x2）+3与y=相切时，可得k=，过（2，0）时，可得k=实数k的取值范围为k故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程是 参考答案：12. 若抛物线上一点P到准线和对称轴的距离分别为10和

6、6，则此点P的横坐标为 参考答案：9或113. 在空间直角坐标系下,点A(x2+4，4y，12z)关于y轴的对称点是B(4x，9，7z)，则x，y，z的值依次是_.参考答案：2，5，8略14. 命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是 参考答案：若|a|b|，则ab【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是命题“若|a|b|，则ab”，故答案为：“若|a|b|，则ab”15. 若，则的最值大为_参考答案：_8_略16. 函数的极值点是_.参考答案：117. 某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所在

7、行业分为8类（每类家庭数不同）然后每个行业抽的职工家庭进行调查，这种抽样是_（填等可能抽样或不等可能抽样）参考答案：不等可能抽样三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（1）求椭圆的方程；（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，求当内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；（3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上参考答案：（1）设椭圆方程为，将、代入椭圆E的方程，得，解得，椭圆的方程 故内切圆圆心的坐标为 （3）解法一：将直线代入椭圆的方程并整理得设直线与椭圆的交点，由韦达定理得，直线

8、的方程为，它与直线的交点坐标为，同理可求得直线与直线的交点坐标为 下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等，因此结论成立综上可知直线与直线的交点住直线上 解法二：直线的方程为，即由直线的方程为，即由直线与直线的方程消去，得故直线与直线的交点在直线上19. （本小题14分）设数列的前项的和，（1）求首项与通项；（2）设，证明： 参考答案：（1）由， 得，当时， 2分将和相减得， 整理得， 4分因而数列是首项为，公比为4的等比数列，即，所以， 6分（2）将代入得， 8分所以， 11分所以 14分20. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 ww

9、wks（1）求，的值； （2）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）设，当的斜率为1时，其方程为1分 到的距离为 2分故3分由得，5分（2）上存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立.6分由（1）知的方程为.设（）当不垂直于轴时，设的方程为.上的点P，使成立的充要条件是点的坐标为，且7分整理得：又在上，即.故?8分将代入，并化简得9分，10分11分代入?解得.此时，即 Ks5u当时，的方程为； 当时，的方程为.13分（）当垂直于轴时，的方程为，此时即不满足的方程，故上不存在点P，使成立.14分所以综上所述：上存在点P使成立，此时的方程为.略21. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是CC1,B1C1的中点（1）求证：A1F平面AD1E；（2）求二面角D1E-A-DC余弦值.参考答案：解：（1）不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，. 所以，设是平面的一个法向量，则，所以，令，得，所以 4分故，所以.又平面，因此平面. 7分（2）平面的一个法向量，平面的一个法向量.9分所以.因此，二面角余弦值为. 12分22. （本小题满分7分）