2021~2022学年秋季学期 概率论与数理统计C 课程考试试题A卷

1、20132014学年秋季学期 概率论与数理统计C 课程考试试题A卷第 页第 页20212022学年秋季学期 概率论与数理统计C 课程考试试题A卷一、填空题（每空3分，满分21分）1设件产品中有件是不合格品，从这件产品中任取2件产品。则2件中有1件合格品、1件不合格品的概率为_。2设随机事件,互不相容，且，则 。 3. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是0.1斤，标准差是0.01斤.则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为_（答案用标准正态分布函数表示）。4某车间生产的圆盘其直径在区间上服从均匀分布,则圆盘面积的数学期望是_。5. 设，则= 。6. 设是来自标准

2、正态分布总体的简单样本,又设，则当常数_，时, 服从分布，自由度为_。二、选择题 （每题3分，满分15分）1. 设有三个随机事件，事件“中恰好有两个发生”可以表示成（ ） （A） （B） （C） （D）2设随机变量，且与相互独立，则下面（ ）正确。（A）;（B）;（C）;（D）.3设是来自总体的简单随机样本，则，中有（ ）个是的无偏估计量。（A）4 （B） 2 （C）1 （D） 34在假设检验中，表示原假设，表示备择假设，则称为犯第二类错误的是（ ）. （A）不真，接受；（B）不真，接受；（C）不真，接受；（D）为真，接受.5检验正态均值时，2已知，显著水平为，检验统计量为Z=-，检验H0：，

3、则下列结论正确的是（ ）.（A）拒绝域为（B）拒绝域为（C）拒绝域为（D）拒绝域为三（10分）已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，此人是色盲患者的概率是多少？若此人恰好是色盲患者，此人是男性的概率是多少？四.（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分钟计）服从指数分布，其概率密度函数为某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开. 他一个月到银行5次.以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出的分布律，并求.五.（12分）设随机变量的密度函数为且已知，求：（1）常数的值；（2）求随机变量的期望。六（12分）设的联合概率密度为（

4、1）求的边缘密度函数；（2）是否独立？是否不相关？（3）求的密度函数。七.（10分）设是来自泊松分布总体的简单随机样本，分布律为，（1）试求参数的极大似然估计；（2）验证（1）中所求得的估计是否无偏。八.（10分）设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差.（1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）.（附注） 答案1 24/73. 45. -16. 1/2，21.（C）. 2.(B) 3(D) 4(B) 5(B)三、解：记A：挑选出的人是男人；B：挑选出的人是色盲. 取为样本空间的划分. 由全概率公式： 5分由贝叶斯公

5、式： 8分 10分四.解：某一次在窗口等待时间超过10分钟的概率记为， 4分注意到顾客每月到银行五次也就是进行了五重的贝努利试验，每次试验得不到服务的概率为. 所以，即 4分 10分五.解：（1）由，可得 （1） 2分由，可得 （2） 4分由，得 （3） 6分联立（1）（2）（3）式，解得 9分（2） 12分 六解：（1）边缘密度为 2分同理可得 4分（2）显然 ，所以不独立. 6分由函数对称性，易得；故有，即不相关。 9分（3）故密度函数为。 12分七.解：（1）似然函数， 3分对数似然函数令，解得， 验证可知确实为似然函数的最大值点，故的最大似然估计为。6分（2）由于，故最大似然估计是无偏的。10分八.解