2021-2022学年山东省临朐县高二2月收心考试数学试题

1、山东省临朐县2021-2022学年高二2月收心数学试题单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. 已知向量，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知直线，的倾斜角为60.若，则的斜率为（ ）A. B. C. D. 3. 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（ ）A. 8 B. 7 C. 6 D. 54、现从甲、乙等6名大学生中选出3人担任北京冬奥会的志愿者，要求甲、乙至少1人入选，则不同的选法有 A 16 B 14 C 12 D 105. 已知直线，.若，则实数（ ）A. 或2 B. 2 C. D. 06. 如图，在四面体OABC中，M在棱OA上，满足，N，P分别是BC，MN

2、的中点，设，用，表示，则（ ）A B. C. D. 7. 已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（ ）A. 0.01245 B. 0.05786 C. 0.02865 D. 0.037458. ，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上的动点，设点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9、下列X是离散型随机变量的是A、某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数XB、一天内的温度为XC、某网页一天内被点击的次数XD、射击运动员对目标进行射击，击

3、中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该运动员在一次射击中的得分10、 已知圆，点是圆上的一个动点，点，则（ ）A. B. 的最大值为C. 面积最大值为2D. 的最大值为411、若，则A、展开式中所有的二项式系数之和为B、C、展开式中二项式系数最大的项为第1011项D、12. 如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（ ）A B. 点E到直线的距离为C. 直线与平面所成的角的余弦值为D. 点到平面的距离为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 点关于直线的对称点的坐标是 。14、已知，则x的值是 。15.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若线段中点的纵坐标为，则线段的长度为 .

4、16、在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，侧棱面ABCD，则点D到平面PBC的距离是 。四、解答题：（本题共6小题，共70分）17、（10分）已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为8，M是双曲线上的一点求C的离心率和渐近线方程；若，求18、（12分）某同学会做老师给出的6道题中的4道.现从这6道题中选3道让该同学做，规定至少做出2道才能及格，试求：(1)选做的3题中该同学会做的题目数的分布列；(2)该同学能及格的概率19（12分）如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD，M为BC中点，且.(1)求证：面面PDB；(2)若两条异面直线AB与PC所成的角为45，求面PAM与面P

5、BC夹角的余弦值.20. （12分）已知圆心C的坐标为，且是圆C上一点（1）求圆C的标准方程；（2）过点的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程21.（12分） 如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，且，E为PD的中点（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）在侧棱PC上是否存在点F，使得点F到平面AEC的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22、（12分） 已知动直线l垂直于x轴，与椭圆交于两点，点在直线l上，且满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线交曲线于两点，若点，求证：直线的斜率之和为定值.答案1-4：CBCA 5-8:CCDC9、ACD 10、AC 1

6、1、ABD 12、ACD13、 14、2或6 15、9 16、17. （1）a=2 e=2 (2)18、(1)记该同学会做的题目数为，由题意，所以该同学会做的题目数的分布列为：123由（1），该同学能及格的概率为.19、(1)矩形中，M为BC中点，则，即有，于是得，则有，因底面，平面，则，又，平面，从而有平面，又平面，所以平面平面.(2)因，则是异面直线与所成的角，即，有，以点为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，则，,，,设平面的一个法向量为，则，令，得，设平面的一个法向量，则，令，得，因此，所以平面与平面所成角的余弦值.20（1）由题意得：所以，圆

7、C的标准方程为（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时所截得的线段的长为，符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为，即，圆心到直线l的距离，由题意，得，解得，直线l的方程为，即综上，直线l的方程为或21、（1）、证明：连接BD，设BD与AC交于点O，连接PO因为，所以四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，则又，所以平面PBD，因为平面PBD，所以（2）因，所以，所以由（1）知平面ABCD，以O为原点，的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，则，所以，设平面AEC的法向量，则，即，令，则平面ACD的法向量，所以二面角为；（3）存在点F到平面AEC的距离为，理由如下：由（2）得，设，则，所以点F到平面AEC的距离，解得，所以22、解：（1）设，则由题知：，即由点椭