2021-2022学年广西壮族自治区南宁市高二年级下册学期期末联考数学（文）试题

1、2021-2022学年高二下学期期末联考文科数学（全卷满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上。2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A.B.C.D.2.复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，则的值为（ ）A.B.C.D.4.在递增的等比数列中，则的值为（ ）A.B.C.或D.或5.已知向量，若，则在方向上

2、的投影为（ ）A.B.C.D.6.已知抛物线（）上的点到该抛物线焦点F的距离为，则（ ）A.4B.3C.D.7.已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A.B.C.D.9.大气压强，它的单位是“帕斯卡”.大气压强p（）随海拔高度h（m）的变化规律是（），是海平面大气压强.已知在某高山，两处测得的大气压强分别为，那么，两处的海拔高度的差约为（参考数据：）（ ）A.550mB.1818mC.5500mD.8732m9.如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.2B.C.D.810.已知对任意的实数k，直线l：与圆C：有公共点，则实数t的取值范围为（ ）

3、A.B.C.D.11设双曲线C：的左焦点为F，直线过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，其中O为坐标原点，则双曲线C的方程为（ ）A.B.C.D.12.已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，则（ ）A.0B.-2C.1D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数x，y满足，则的最大值为_.14.已知中，则的面积为_.15.在正三棱锥中，已知，则该正三棱锥的外接球的表面积为_.16.已知函数（），点A，B，C是直线（）与函数的图象自左至右的某三个相邻交点，若，则_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都

4、必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本题满分12分）已知等差数列中，数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.18.（本题满分12分）如图，是等腰直角三角形，四边形是直角梯形，且，平面平面.（1）求证：；（2）若点E是线段上的一个动点，问点E在何位置时三棱锥的体积为？19.（本题满分12分）为增强学生的环保意识，让学生掌握更多的环保知识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”.为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照，的分组作出频率分布直方图，并

5、作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据），如下图所示.（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）试估测本次竞赛学生成绩的平均数、中位数；（3）在，内按分层抽样的方法抽取5名学生的成绩，从这5名学生中随机抽取2人，求2人成绩都在的概率.20.（本题满分12分）已知椭圆C：（）的短轴长为2，分别为椭圆C的左、右焦点，B为椭圆的上顶点，.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆C相交于M，N两点（M，N两点异于P点），且，证明：直线l恒过定点.21.（本题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若在区间上的最大值为M，最小值为m，

6、求证.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）.在以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）设，若曲线与曲线交于A，B两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲（本题满分10分）已知（）.（1）当时，求的解集；（2）若不存在实数x，使成立，求a的取值范围.南宁市部分校2021-2022学年高二下学期期末联考文科数学答案1-12 ABAAD BBCCB DD13.7 14. 15. 1

7、6.317.解析：（1）设等差数列的公差为d，由已知可得，1分解得，所以，3分又，.4分所以.5分（2），错位相减法： 6分 7分式式得： 9分，11分故.12分18.解：（1）连接，因为四边形是直角梯形，所以，1分所以，即.2分因为平面平面，平面平面，平面，3分所以平面，4分又平面，所以，又，平面，平面，所以平面，因为平面，5分所以.6分（2）由（1）平面，设，7分则E到平面的距离为，8分因为是等腰直角三角形，所以，9分所以，即，解得.11分故E为的中点.12分19.解：（1）由题意可知，样本容量，2分.3分（2）；5分设中位数为m，则，所以.7分（3）在，成绩分组的学生分别为20人，5人，

8、现要按分层抽样抽取5人，则在，成绩分组中各抽取4人，1人；8分记成绩在的学生为A，B，C，D，成绩在的学生为E.则从这5人中抽取2人有，共10种情况.9分2人成绩都在的有，共6种情况.10分所以从这5名学生中随机抽取2人，2人成绩都在的概率.12分20.解析：（1）由题意，1分设焦距为，则，2分又，所以，所以，椭圆C的标准方程为.4分（2）由题意知，直线l的斜率不为0，则不妨设直线l的方程为（）.5分联立得，消去x得，6分，化简整理，得.7分设，则，.8分因为，所以.因为，得，9分将，代入上式，得，10分得，解得或（舍去），11分所以直线l的方程为，则直线l恒过点.12分21解：（1）因为，则

9、，1分当时，令，解得或，此时在，上单调递增；令，解得，此时在上单调递减；2分当时，故此时在上单调递增；3分当时，令，解得或，此时在，上单调递增：令，解得，此时在上单调递减.4分（2）由（1）可知，当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，又，故；5分又，则，即，故；6分则，7分令，8分则，9分令，可得，此时单调递增，令，可得，此时单调递减，10分又，故当时，即当时，即证.12分22.解：（1）曲线的参数方程为（t为参数），整理得，2分两式相减得曲线的直角坐标方程为：；3分曲线的极坐标方程为，根据，可得，即.4分曲线的直角坐标方程为.5分（2）由于点满足直线l的方程，故直线l的参数方程为（t为参数），7