平行线导角综合

1、第10讲平行线导角综合主旨概括专题 简介上一讲学习了平行线的性质和判定，以及平行线四大模型，本讲我们进一步 学习如何巧妙的运用这些定理和模型处理平行导角类和证明题.在学习证明思路的同时，也要逐步养成良好的证明题作答习惯，证明题想得 满分，必须在思路正确的基础上，保证格式的规范和步骤的完整性，缺一不可。模块1.平行线与角平分线导角综合分类2.平行线与三角形导角综合学习目标1。学习平行线综合题的证法2。学习完整写过程3。学习规范写过程考点分析考点汇总考试频率对应例题对应练习题平行线与角平分线导角综 合例1-6无平行线与三角形导角综合例710无模块一平行线导角综合知识点睛铅笔模型结论PCF若 AEC

2、F,则 NP+NE+NF=360猪蹄模型结论ECF若 AECF,则 ZP=ZE+ZF臭脚模型结论ACF若 AECF，则 ZP=ZE-ZF骨折模型结论AC F若 AECF,NP=NFNE（完整）平行线导角综合总结：以上结论不要“机械地”记忆，要在掌握证明方法基础上，带着理解去记忆，不难发现，过拐点P点作平行线再导角，是证明这类结论的通法，这些模型是平行线问题中的常见模型，同学们需熟练掌握证明过程七下期中考试几何压轴题均可直接通过四大模型解法解答题型一 平行线与角平分线导角综合【例1】 如图，AB CD,直线l分别交AB, CD于E,F,点M在线段EF上，（点M不与E,F重合），N为直线 CD上的

3、一个动点，（点N不与F重合）。（1）当点N在射线FC上运动（点F除外），则NFMN+NFNM=NAEF成立吗？说明理由；（2）当点N在射线FD上运动（点F除外），则ZFMN+ZFNM与NAEF有什么关系？画图并证明你的结论.【例2】（2013武昌区七下期末）已知直线ABCD,E为直线AB, CD外一点，连接AE, EC。（1）如图1, E在直线AB的上方，求证：NAEC+NEAB=NECD；如图2,NEAB和NECD的角平分线交于点F,求证：NAEC=2NAFC；（3）若E在直线AB, CD之间，在（2）的条件下，且NAEC 比NAFC的3倍多20,则NAEC的度数为.2（直接写出答案）图1图

4、2【例3】（2013年江岸区七下期中）侧作三角形ABC,其中NACB=90,如图，直线EFGH，点B, A分别在直线EF, GH上，连接AB,在AB左且NDAB=NBAC,直线BD平分N FBC交直线GH于D.（1）若点C恰好在EF上，如图1,则NDBA=(完整)平行线导角综合将A点向左移动，其它条件不变，如图2,则(1)中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成 立，说明你的理由.直线 EFBC, AB 平分ZDAF, AC 平分ZDAE, ZFAB=ZGDCO图1图2【例4】(2013年二中、七一七下期末)如图所示，求证:DGAC；若AH, DH分别平分ZCAE, ZCDG,求NH的度

5、数。【例5】如图，ABCD, P为定点，E, F分别是AB,CD上的动点，求证：N P=NBEP+NPFD；若M为CD上一点，NFM止NBEP,且MN交PF于N,试说明NEPF与NPNM的关系，并证明你的结论;移动E, F使得NEPF=90。，作ZPEG=ZBEP,求W些的值.ZPFD【例6】（2014年硚口区七下期末）如图1所示，AB C的三条边是三块平面镜，已知：三角形的三个角的和 是180，入射光线EF经平面镜AC反射成光线FG，满足ZEFC=ZAFG,（其余光线经平面镜反射类同）。（1） 若光线 EFAB,光线 FGBC, NGFE=40 ,则 ZAFG=度；NC= 度，NB=度，NA

6、=度；（2）如图2,若光线EFAB，光线FGBC,光线FG经平面镜AB反射成光线GH, GHAC，光线GH经平面镜 BC反射成光线HD,请画出HD,并证明HDAB。图1图2题型二平行线与三角形导角综合知识点睛三角形内角和模型结论及证法ZA, ZB, 。为左ABC的三个内角ZA+ZB+ZC=180Days EB 吸C证：过点A作DEBCZABC=ZBA比a,ZACB=ZCAE= pZDAE=a+ p +ZBAC=180,ZA+ZB+BAC=180三角形外角模型结论及证法ZACF, ZA, NB分别为 ABC的一个外角和 与之不相邻的两个内角ZACF=ZA+ZBBFC证：过 C 作 CG AB,Z

7、ABC=ZGCF=a ZBAC=ZACG= p , ZACF= ZACG+ZGCF=a+ p ZA+ZB+ZBAC=180平行线+双角平分线结论及证法CD, EF 分别交 AB, CD 于 E, F,ZFED 与 ZEFB 的平分线交于点pZEPF=90PnB证：过点P作PM AB, .AB CD, AB PM, .AB CD PM, .ZDEF+ZBFE=180, 又.EP平分ZFED, FP平分ZEFB, .ZDEP=ZPEF=ZEPM=a, ZBFP=ZEFP=ZMPF= p ,.2a+2 p =180，即 a+ p =90又.ZEPF= ZEPM+ZFPM=a+p , .ZEPF=90

8、证法总结：三角形的内角和为180T 过任一顶点作对边的平行线；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和T过外角顶点作对边的平行线；平行线间同旁内角的角平分线互相垂直T过角平分线交点作平行线的平行线.【例7】如图，ABCD, PA平分ZBAC,PC平分ZACD, E为直线AB上一动点，M为直线CD上一动点，连接PE, PM,试探究ZAPC的度数是否发生变化，并说明理由，若不变，请求出度数；如图，当点E在射线AB (不包含A点)上移动，点M在DC的延长线(不包含C点)上移动，有如下两个 结论:Z1 + Z2+Z3+Z4不变；Z3+Z4-Z1-Z2不变，选择正确结论并给予证明；当E,M两点位于直

9、线AC同侧时，请探究(2)中的两个结论的正确性，并证明正确的结论.【例8】(2013年硚口区七下期末)(1)如图1,已知三角形ABC,经过点A的直线EFBC,求ZB+ZC+ZBAC的值，并用文字语言表达这一结论;利用(1)中的结论解决下列问题：如图2,若点A,B分别在ZMCN两边上，AEBF,ZCAB=ZMAE,ZCBA=ZNBF,求ZC的度数；如图 3,若ZCAE=90。，点 B, F 分别在 AC, AE 上，MBFM, BD 平分ZCBM, FN 平分ZMFE,求证：BDFN.【例9】(2015年二中广雅七下期末)如图1,将线段AB平移至CD,使A与D对应，B与C对应，连AD, BC,求

10、证：ZB=ZD；如图2,若ZB=60, F, E为BC延长线上的点，ZEFD=ZEDF, DG平分ZCDE交BE于G,求ZFDG；在(2)中，若ZB=a,其它条件不变，则ZFDG= 。【例10】已知:如图ZABC和NACB的角平分线交于点O, EF过。点且平行于BC,分别与AB, AC交于点E, F。 （1）若 ZABC=50，和 ZACB=60，求 ZBOC 的度数；若ZABC=a,和ZACB= p，用a, p的代数式表示ZBOC的度数；（3）在（2）的条件下，若ZABC的平分线与ZACB邻补角的角平分线交于点O,其它条件不变，请画出相应的图形，并用a, p的代数式表示ZBOC的度数（直接写

11、出结果）第10讲课后作业【习1】（2015年硚口区七下期末）如图，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD, ADx轴，点E在x 轴上，EC交AD于G, BF平分CBE交OC于F,若CGD=2OCE,则下列结论正确的是（）A. Z BEC=ZBFO B。ZBEC+ZBFO=135C。Z 1 BEC+ZBFO=90 D。ZBEC+1 ZBFO=9022【习2】(2011年硚口区七下期末)科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反 射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图，一束光线M射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被B反射出的光线n与 光线 m 平行，且N

12、1=50。，则 N2=, Z3= ;在中，若N1=40，则N3=，若N1=55，则N3= ;由(1), (2)请你猜想，当N3=时，任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a, B的两次反射 后，入射光线m与反射光线n总是平行的，请说明理由.【习3】(2013年江岸区七下期末)已知：三角形ABC中，点F, G分别在直线AB, BC 上, FGBC于G,点P 在直线AB上运动，PD BC交直线BC于D,过点D作DEPA，交直线AC于E,如图1,当点P在线段AB的延长线上时，求证：NBFG+NPDE=180 ；如图2,当点P在线段BA的延长线上时，将图补充完整，点H在线段AC上，连接GH，若NFGH

13、+NPDE=180, 求证：nghc=ndec；在(2)的条件下，延长 ED 至点 S,延长 BD 至点 T,若ZPDS：ZSDT=3：2, 1 ZGFA+ZBAC=129，则 N2GHC的度数是(直接写出结果).图1图2【习4】(2013年江汉区七下期末)如图，在三角形ABC和三角形DAE中，nABC=NDAE=90, NCAB=60, NADE=45, B是边AD上一点，点P是边DE上的一个动点。当CP平分NACB时，请直接写出NCPE的度数；当 NCPE+4NPCB=180 时，求 NPCB 的度数.【习5】如图，A在第二象限，ABx轴于B,点C是y轴正半轴上一点，D为线段OB上一点，DECD交AB 于E,ZBED,ZDC。的平分线交于点P,（1）当D在OB上运动时，试探究?的大小是否改变并给出试证明；（2）当ZCDO=ZA,下列结论：CD1AC；EP AC,请选择正确的结论并证明。【习6】（2