新人教版九年级数学 26 1 1 反比例函数 教学课件

1、反比例函数2626.1.1 反比例函数学习目标1.理解并掌握反比例函数的概念。2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数的解析式。3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会用反比例函数表示变量间的对应关系。回顾与思考 函数定义:在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每取一个值, y都有唯一的一个值与其对应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 一次函数定义:把形如y（，为常数，）的函数，叫做一次函数。当时，即y=kx,是正比例函数，它是一种特殊的一次函数。讨论：生活中的实际问题在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?(1)

2、一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S (单位：km)随时间t (单位：h)的变化而变化。函数关系式为：s=60t 讨论：生活中的实际问题(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中余油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。函数关系式为：y=500.1x讨论：生活中的实际问题(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。函数关系式为：y=500.1x讨论：生活中的实际问题某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m ）

3、随宽x（单位：m ）的变化而变化。（4）函数关系式为：讨论：生活中的实际问题已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。（5）函数关系式为：对比探求新知S=60ty=500.1x在上面所列出的函数中哪些是我们学过的函数？对比探求新知S=60t正比例函数y=kx(k为不等于零的常数）y=500.1x一次函数y=kxb(k，k,b为常数）探求新知共同特征具有 的形式，其中k0,k为常数。y= kx探求新知一般地，形如 （k为常数，k0）的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。y= kx议一议对于反比例函数1

4、.当x=50时，y=_202.当x=100时，y=_10 3.x的值能不能取？为什么？函数 (k)中,自变量x的取值范围是不为的一切实数。探求新知4.某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。函数关系式为：,此时x可以取 100吗？为什么？在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。探求新知反比例函数与正比例函数的区别反比例函数与正比例函数都是函数，其中K 为常数，且K0。相同点探求新知不同点（1）形式：反比例函数形如： ,正比例函数形如：y=kx ；（2）次数：反比例函数的解析式y=kx-1 ，自变量x的次数为-1， 而正比例

5、函数解析式y=kx中，自变量x的次数为1；探求新知（4）函数值：反比例函数y的值不为0， 而正比例函数y的值可以为0。（3）自变量的取值范围：反比例函数的自变量不能0， 而正比例函数的自变量可以0；不同点试一试下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（3）y=1-x(6) y=x2x 4（1）y=（4）xy=1(7) y=x-1（2）y=- 12x（5）y=（8）y=-12 xx 1试一试y是x的反比例函数，比例系数为k（k0）y= kxy=kx-1xy=k关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。试一试1.如果函数 为反比例

6、函数，那么k= ，此时函数的解析式为 。y=kx2k+3-12.已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m = _ 。6试一试3.当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？ 分析m2-2=-1m+10解得m=m-1即：m=1 练一练练一练解析探求新知 反比例函数的判断方法：1.反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；探求新知 反比例函数的判断方法：2.因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零， 同样y也不能为零； 3.由y=k/x=k1/x=kx-1，所以反比例函数可以写成y=kx-1的形

7、式， 自变量x的次数为-1； 由y=k/x yx=k,因此判定两个变量是否成反比例关系， 应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。探求新知反比例函数的三种形式y= kxxy=ky=kx-1探求新知 2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系,其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?x-3-2-1123y54310-1(A)y=x+2x-3-2-1123y-4-3-2012(B)y=x1探求新知x-3-2-1123y-2-3-6632xy=6即y=(C)x-3-2-1123y-6-4-2246(D)y=2x方法探究现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的

8、人民币，可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？换成10元的人民币可得几张？方法探究列表法：现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。换成的每张面值为 x（元）5010521换成的张数 y（张）2102050100方法探究解析法：请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？然而你知道什么没有变？即：方法探究列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。例题剖析例题已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6。 （1）写出y关于x的函数解析式；用待定系数法求函数的解析式其步骤是：设解:设出含“未知系数”的函数一般式，如 y= ; 例题剖析解:当

9、x=2 时y=6，所以有6= k2根据已知条件列出含“未知系数”的方程（组）;解得 k=12解这个方程（组）,求出未知系数 ; y与x的函数关系式 为y= 12x将求出的未知系数的值代入所设的一般式中。例题剖析例题（2）当x=4时，求y的值。把 x=4 代入 ，得 y= 12xy= 124=3举一反三变式练习：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-1y4-2 12- 122-41（1）根据函数表达式完成上表。举一反三（2）写出这个反比例函数的表达式。解:把x= ，y=4代入上式得：4=k解得k=-2。方法总结求反比例函数解析式的方法: 反比例函数 只有一个待定系数K，只需要一组x,y的对应值代入解析式就可以确定K的值。再反代即得反比例函数的解析式。随时牵挂待定系数法方法总结本节课你都有哪些收获？学习小结一、知识点（ 反比例函数的定义 ）.反比例函数的意义：若y是x的反比例函数，则 ；若，则y是x的反比例函数。有三种表达形式。s注意：x、y都是不为零的一