带电粒子在复合场中的运动

1、带电粒子在复合场中的运动知识梳理、复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存或其中某两种场并存，或分区域存在。粒 子在复合场中运动时，要考虑静电力、洛伦兹力和重力的作用。二、带电粒子在复合场中运动问题的分析思路1.正确的受力分析除重力、弹力和摩擦夕卜，要特别注意电场力和磁场力的分析。2.正确分析物体的运动状态找出物体的速 度、位置及其变化特点，分析运动过程。如果出现临界状态，要分析临界条件。带电粒子在 复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况。（1）当粒子在复合场内所受合力为 零时，匀速直线运动（如速度选择器，只要带电粒子除受其它力外还受洛仑兹力的作用，且 带电粒子做的是直线运动，则一定是匀速

2、直线运动）。BX X/ Xxx *EX x *图 3-5-15例1。质量为m，带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45进入匀强电场和匀 强磁场同时存在的空间，如图3-5-15所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做 直线运动，求：（1）电场强度的大小.（2）磁感应强度的大小，该带电微粒带何种电荷.（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂 直于磁场的平面内做匀速圆周运动。例2：带电液滴从H高处自由下落，进入一个既有电 场又有磁场的区域，已知磁场方向水平，电场与磁场垂直，电场强度为E，磁感应强度为B， 若液滴在此区域内正好做匀速圆周运动，则圆周的半径为

3、多大？（3）当带电粒子所受的合力是变力，且初速度为零，或合力的方向与初速度方向不在一 条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。3：如图，某空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一离子在 电场力和磁场力作用下，从静止开始沿曲线acb运动，到达b点 -时速度为零，c点为运动的最低点，则（）A.离子必带负电a、b两点位于同一高度C.离子在c点速度最大D.离子，.、卜，到达b点后将沿原曲线返回a点3,灵活选用力学规律是解决问题的关键（1）当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时， 应根据平衡条件列方程求解。 （2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动

4、时，往往同时 应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。（3）当带电粒子在复合场中做非匀变速 曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒列方程求解。注意：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、 “最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其 他方程联立求解。4.三种场力的特点 （1）重力的大小为& =酬且，方向竖直向下.重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。（2）电场力的大小为，占，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带

5、电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。 （3） 洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时F=0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力不做功。但重力、电场力可能做 功而引起带电粒子能量的转化。疑难导析一、“磁偏转”和“电偏转”的差别“磁偏转”与“电偏转”分别是利用磁场和电场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方 向，由于磁场和电场对电荷的作用具备着不同的特征，这使得两种偏转也存在着如下几个方 面的差别。（1）受力特征的差别 在“磁偏转”中，质量为m，电量为q的粒子以速度v

6、 垂直射入磁感强度为B的匀强磁场中时，所受的磁场力（即洛伦兹力）= 与粒子的 速度v相关，死所产生加速度使粒子的速度方向发生变化，而速度方向的变化反过来又导 致死的方向变化，是变力。 在“电偏转”中，质量为m，电量为q的粒子以速度气垂 直射入电场强度为e的匀强电场中时，所受到的电场力孔 2 与粒子的速度气无关，孔 是恒力。（2）运动规律的差别 在“磁偏转”中，变化的使粒子做变加速曲线运动一 一匀速圆周运动，其运动规律分别从时（周期）空（半径）两个侧面给出如下表达形式：了 _ 2彻3_ mvqB qB在“电偏转”中，恒定的旦使粒子做匀变速曲线运动一一“类平抛运动”，其运动规律分别沿垂直于和平行于

7、电场的两个相互垂直的方向给出为：qE qE 2*北 =t,y = -七欧 幽（3）偏转情况的差别 在“磁偏转”中，粒位 =勰=土=竺子的运动方向所能偏转的角度不受限制，广 酬，且相等时间内偏转的角度&E -总是相等的； 在“电偏转”中，粒子的运动方向所能偏转的角度受到了2的限制， 且相等的时间内偏转的角度往往是不相等的。（4）动能变化的差别 在“磁偏转”中由 于旦始终与粒子的运动速度垂直，不做功，所以，其动能的数值保持不变；在“电偏转”中由于为与粒子运动速度方向间的夹角越来越小，所以其动能将不断增大，且增大的越越快二、判断带电粒子在复合场中运动时是否考虑重力场对带电粒子的作用是需要进行仔细 判

8、断如果题中没有明确说明，那么判断时应注意以下几点：电子、质子、。粒子、离子等微观粒子在复合场中运动时，一般都不计重力。但质量较大的质点（如带电尘粒，油滴，小球等）在复合场中运动时，一般不能忽略重力，做题时应注意题目中有无表示方位的“两板水平放置”“竖直方向”等说法的出现。根据运动状态和运动情况来进行分析，如果没有重力就会破坏题中的运动，则必须要考虑重力。XXXXXXXXO-*XXXXXXXX图 3-5-13例4.带电微粒以水平速度v0垂直进入磁场，恰做直线运动，如图3-5-13所示，若微粒质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是（）.冬微粒必带正电荷，电荷量喝&微粒必、带负电荷，比荷m=v

9、B微粒必带正电荷，电荷量对ID.V B三、带电粒子在电、磁（复合）场中运动， .一mg微粒带什么电荷都可以，只要满足q=KV B实质上可抽象成下列几种模型模型1 % =0或气与E，B平行的带电粒子，在恒定匀强电场中做匀加（减）速直线运动； 在交变匀强电场中，做周期性加（减）速直线运动或往复运动。在匀强磁场中静止或做匀速 直线运动。例5。一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则（）.此空间一定不存在磁场此空间可能只有磁场，方向与电子速度方向平行此空间可能只有电场，方向与电子速度方向平行此空间可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度垂直模型2 %尹0且气与E，B成一定角度的带电粒子，只在匀强电场

10、中做类斜抛运动。 只在匀强磁场中做等间距的螺旋线运动。模型3处尹0且气与E, B垂直的带电粒子，在恒定匀强电场中偏转，做类平抛运动；在 交变电场中，其偏转程度周期性变化。在匀强磁场中做匀速圆周运动。模型4气尹0且气与E、B垂直的带电粒子，在B与E垂直的匀强场中运动，其轨迹常见 的是直线，有qE = qvB （如速度选择器）且反向；若qE尹qvB，其轨迹为曲线。若电场强度 沿竖直方向，且电场力与重力等值反向，带电粒子做匀速圆周运动。具体分析：带电粒子垂直射入E和B正交的复合场，如图所示。粒子受电场力F和洛伦 兹力F（,两力方向相反。X X X X+? X X X X（1）若F与平衡，则带电粒子在

11、复合场中做匀速直线运动。从力与运动角度看：此时qE=qvB，得 B，可见这个速度只与复合场的E和B有关， 与粒子的质量m、电荷量、电性无关。改变E、B大小，就可以选择让所需速度的带电粒子 直线通过复合场，这就是“速度选择器”。对“速度选择器”应注意：所选择的速度与粒 子的带电性和电荷量及质量都无关；若粒子从右侧向左射入，速度选择不起作用。（有特定 的射入方向）从功能关系看：粒子运动过程中电场力和洛伦兹力均不做功。（2）若F与矿不平衡当F矿时，粒子向F方向偏移，若偏移量为Ad，粒子离开复合场的速度为*，则F做正功M，粒子动能增加，电势能减少。由能量守恒定律mv2 + qE . & - 22 当F

12、段时，粒子向F反方向偏移，若偏移量为Ad，粒子 离开复合场的速度为*，则f做负功州一葬.嫁，粒子动能减少，电势能增加。由能量mv2 - qE Ad? = 守恒定律有22例6.如图3-5-17所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图.K为电子枪，由 枪中沿KA方向射出的电子，速率大小图 3-5-17不一.当电子通过方向互相垂直的匀强电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前 进，并通过小孔S.设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直于纸面 的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问：（1）磁场的指向应该向里还是向外？（2）速度为多大的电子才能通过小孔S?（3）若是电量为0.001库仑的带正电液滴打到平行板右侧上边缘，下边缘的电子的动 能增量各是多少？模型5。带电粒子在斜面、直杆、圆环、摆线等有约束的电场、磁场、重力场等复合场中 的运动。带电粒子在电、磁场中运动时，虽然情况千变万化，但都是上述几种模型的变换或 组合，分析出它们的“问题模型”类型及其特点，可以作为解此类问题的突破。O7、如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为龄m=0.6），放在水 平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50 V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面 向外。一个电荷量 =&