有限元法基本原理及应力分类实施-郑津洋

1、 有限元法基本原理及 应力分类实施1目 录1、有限元基本原理和分析方法2、压力容器分析设计方法3、压力容器分析设计实例 2应力分析的三种方法 解析法 精确、规范标准制订基础，只有典型解例 实验应力分析法 真实、效率低、费用高 数值分析法 有限单元法、边界元法等，灵活、高效、经济；直观、易学、效率高 最佳组合 解析解+规范 初步设计 数值分析+模型试验 优化设计 实验应力分析 最终验证1. 有限元基本原理和分析方法3 1.1. 有限元基本原理表述如下 结构离散化 选择单元位移模式 形成单元刚度矩阵 组合形成整体刚度矩阵 计算等效节点力 求解节点位移1. 有限元基本原理和分析方法4（a）结构离散化

2、：将连续体离散成有限单元厚壁圆筒及其有限元模型节点相互连接，位移相同1. 有限元基本原理和分析方法5（b）选择单元位移模式（形函数） 定义： 以节点位移值来计算单元内所有点处位移值的 插值函数。对于平面三角形单元，形函数可表 述为: 不同单元有不同位移模式。 分片函数联系起来，逼近真实解。 线性单元中应力均匀分布，二次单元中应力线性分布。1. 有限元基本原理和分析方法6注：1. 位移模式必须包含单元的刚体位移（如系数 a0和a3）。 2. 位移模式必须包含常应变项（如系数a1、a2、 a4和a5。 3. 单元之间只有位移是连续的，而应力和应变 不连续。 满足1和2的单元称为完备单元，满足3的单

3、元称为 协调单元。1. 有限元基本原理和分析方法7（c）形成单元刚度矩阵 运用最小势能原理、变分原理、几何方程和物理方 程建立起单元刚度矩阵，获得单元节点力与节点位 移之间的关系。高斯积分最小势能原理变分1. 有限元基本原理和分析方法8 注：1. 单元刚度矩阵只与几何尺寸和材料属性有关。 2. 单元刚度矩阵与单元位置无关，不随单元平 移改变。（d）组合形成整体刚度矩阵 按照每个单元和节点在整体结构中的编号情况，由单元刚度方程组合成整体刚度方程组，其具有稀疏性、带状性、对称性和奇异性等特点。1. 有限元基本原理和分析方法9（e）计算等效节点力 通过单元形函数将表面力、体积力和集中力等效到节点上。

4、（f）求解未知节点位移M整体质量矩阵；C整体阻尼矩阵；K整体刚度矩阵； a整体节点位移向量；P整体节点荷载向量。 整体刚度方程1. 有限元基本原理和分析方法101.2. 有限元发展趋势 1.2.1. 由求解线性问题发展到求解非线性问题 （a）容器弹塑性应力分析 包括几何非线性和材料 非线性问题； （b）容器在外压作用下的屈曲分析和后屈曲分析属 于几何非线性问题； （c） 轴和孔之间的过盈配合问题以及螺栓和螺母之 间的接触问题属于强非线性问题； （d） 容器中流体流动稳定性问题属于弱非线性问题。1. 有限元基本原理和分析方法111.2.2. 由单一结构场问题发展到耦合场问题 目前，有限元法发展方

5、向是结构非线性、流体动力学和耦合场问题的求解，如，（a）热处理成形时产生的热问题，均属于“热力耦合场”问题；（b）流体在弯管中流动时，流体与弯管的相互作用属 于“流固耦合场”问题。多物理耦合场问题已成为有限元发展的方向1. 有限元基本原理和分析方法121.3. 有限元建模（a）利用局部性简化 局部应力变大梯度和网格密度大，但影响小1. 有限元基本原理和分析方法13 整体/局部两次算法： 先整体计算，忽略局部细节； 局部计算，以整体结果为边界条件。 局部模型保持细节特征：凸死角有虚假应力集中、过渡圆 角、焊缝填角不能忽略。 局部模型的边界应截取到衰减区外： 薄壳边缘效应，边界距不连续界面应大于

6、。 中面加载，小孔，边界距孔边应大于孔直径的2倍。 容器接管开孔，轴向，从补强区外围算边界。 1. 有限元基本原理和分析方法14（b）利用对称性 轴对称旋转对称要利用对称性，三种因素须对称：几何形状、材料属性和荷载工况。1. 有限元基本原理和分析方法15平面或镜面对称重复或平移对称1. 有限元基本原理和分析方法16下面是压力容器建模实例：1. 有限元基本原理和分析方法171. 有限元基本原理和分析方法181.4. 网格化理论和方法 1.4.1. 单元类型选择 多用四边形单元（计算精度更高，边界协调性好）、少用三角元，尽量不用退化单元。板壳元只有薄膜应力和弯曲应力，不能算峰值应力。尽可能使用高阶

7、单元和映射网格划分方法。尽量通过拖拉、旋转和偏移等方法由面网格形成体 网格。1. 有限元基本原理和分析方法19 疏密单元的过渡四边形元过渡三角元过渡（正确）变节点元过渡(错误)1. 有限元基本原理和分析方法20 特殊单元使用 接触单元：如法兰密封垫片螺栓系统； 垫片单元：可考虑垫片的迟滞效应； 螺栓单元：可施加螺栓预紧力； 层合板单元：用于纤维增强复合材料，如碳纤维 环氧复合材料层合板，具有正交各 向异性，且每层铺设方向不同。1. 有限元基本原理和分析方法21 单元网格划分三角元锐角一般要求大于300 ， 不宜出现钝角。1/4圆弧一般分6-8个单元。应力梯度大的地方要加密网格。相邻疏密网格的尺

8、寸一般不 大于2。 三种网格：（a）最稀疏，（b）次之，（c）最密集。1. 有限元基本原理和分析方法22问题：单元内钝角太大、锐角太小为什么不利于获得 真实的结果？ 根据断裂力学理论，对于单一材料，距离奇异节点位置r处的应力和应变有下面关系:因此，当三角形单元边接近于一条直线时，在节点上计算出来的应力将是无穷大。裂纹尖端应力场具有奇异性1. 有限元基本原理和分析方法23错误网格：（a）节点交叉编号，（b）单元内角大于180，（c）单元的两对节点重合，网格面积为零。1. 有限元基本原理和分析方法24错误网格：（a）中节点1仅属于一个单元，变形后会产生裂缝或重叠，（b）中平面单元和梁单元节点自由度

9、不同，粱单元力矩无法传递到平面单元。1. 有限元基本原理和分析方法25注：两个单元共享的节点，其应力值是取两个单 元在同一位置处应力的平均值。单元1单元2avg = 1100 = 1200 = 1000 = 1100 = 1300 avg = 12001. 有限元基本原理和分析方法26 下面是容器网格化实例：六面体网格化1. 有限元基本原理和分析方法27六面体网格化1. 有限元基本原理和分析方法28四面体和六面体混合网格化1. 有限元基本原理和分析方法29下图是运用层合板单元（SHELL单元）和实体单元建立300碳纤维/环氧复合材料铝内衬结构网格化模型，其中纤维缠绕层24层。1. 有限元基本原

10、理和分析方法301.5. 施加边界条件 位移边界条件 约束必须足以限制刚体运动，但约束过渡会导致 附加应力。轴对称问题不能限制径向位移1. 有限元基本原理和分析方法31 力边界条件 集中力下，载荷或温度突变处应设有节点。 集中力作用节点处会出现虚假应力集中。 分布力不要简化为集中力。1. 有限元基本原理和分析方法32 位移边界条件和力边界条件不能重叠 弹性力学：每点每个方向必须给定一个边界 条件，否则欠定； 有限元：若不给条件，表示应力为零的自由 表面。 弹性力学：每点每个方向只能给定一个边界 条件，若同时给定位移和力边界 条件，则超定； 有限元：若重叠，一般力边界条件失效。1. 有限元基本原

11、理和分析方法33二、压力容器分析设计方法2.1. 分析设计与常规设计的区别34二、压力容器分析设计方法35分析设计：计及各种可能的失效模式，并在结构、刚（强）度计算、选材、制造检验等各个方面综合考察并提供合理的安全裕量（等安全裕度原则），以防止相关类型失效。应力分类设计法对各种应力对可能的失效模式所起的不同作用予以分类，再采用不同的强度条件加以限制，使得设计安全合理。二、压力容器分析设计方法2.2. 分析设计概念与特点36分析设计首部标准：ASME“锅炉压力容器规范”第VIII 篇第2分篇（简称ASME VIII-2）。分析设计的应用：（a）超出常规设计适用范围外的压力容器设计 如机械应力与热

12、应力并存、交变载荷下疲劳设计（b）常规设计的一种替代方法 节省材料（c）超出常规设计制造允差的压力容器安全性分析（d) 涉及环境作用时的压力容器设计 二、压力容器分析设计方法372007版ASME VIII-2、欧盟EN 13445-3:2002和ISO/CD 16528容器标准，提出很多新概念、观点和方法，如：（a）降低材料设计系数 将相对于抗拉强度的材料设计系数降低到2.4。（b）失效模式分类 将压力容器失效分为短期、长期和循环三种。 （c）基于失效的直接法 考虑到总体塑性失稳、局部塑性失效、屈曲和疲劳 等失效模式。引入综合考虑几何非线性和材料非线 性的弹塑性应力分析法。二、压力容器分析设

13、计方法38（a）压力引起的应力；（b）结构不连续引起的应力，由变形协调产生，如 封头与筒体连接处； （c）温差引起的热应力,如容器轴向和径向温差引 起热膨胀差，变形不协调时就会产生应力；（d）其他机械载荷引起的应力，如风载荷、地震载荷。几何不连续载荷不连续材料不连续二、压力容器分析设计方法2.3. 压力容器的载荷和可能的失效模式 2.3.1. 容器中的载荷与应力39 结构不连续概念二、压力容器分析设计方法402.3.2. 压力容器的失效模式 压力容器在规定的使用环境和时间内，因尺寸、形状或者材料性能劣化而危及安全或者丧失正常功能的现象，称为压力容器失效。 压力容器失效大致可分为强度失效、刚度失

14、效、失稳失效和泄漏失效。 不同标准所考虑的失效模式并不相同。二、压力容器分析设计方法41 2.3.2. 压力容器的失效模式2007版ASME VIII-2：分为塑性失稳、局部失效、屈曲和 循环加载疲劳等。欧盟EN 13445-3:2002：分为短期的、长期的和循环失 效，其中短期和长期的还分为一次施加的 和多次施加的。具体分为总体性塑性失效、 渐增性塑性失效、失稳和疲劳失效等；ISO/CD16528：分为短期、长期和循环失效。具体分为脆 性断裂、韧性断裂、弹性或塑性失稳和蠕 变失效。二、压力容器分析设计方法42 2.4. 弹塑性理论弹性极限屈服下限屈服上限强度极限强化段软化段弹性变形残余变形卸

15、载二、压力容器分析设计方法韧性金属材料拉伸失效的本构关系43 (a) 应力与应变关系为非线性； (b) 应力与应变不存在一一对应关系， 与加载历史有关; (c) 弹性区：加卸载服从弹性虎克定律； 塑性区：加载服从塑性规律， 卸载服从弹性虎克定律。二、压力容器分析设计方法2.4.1. 塑性力学基本特点：442.4.2. 解决塑性问题的两种基本途径两种途径（b）不研究整个变形过程、加载历史，只关 心极限状态下的承载能力极限载荷。引申全量理论和增量理论（a）严格按照弹塑性加卸载规律研究弹塑 性变形和结构应力。二、压力容器分析设计方法45 2.5.1. 弹性应力分析准则：首先对结构 进行弹性应力分析，

16、然后对应力结果 进行分类，并运用塑性失效准则校核。 如对于理想塑性材料，结构进入塑性 后，由于塑性变形无法确定，引入 弹性名义应力或虚拟应力弹性名义应力弹性模量弹塑性总应变2.5. 分析设计的基本方法（三种）二、压力容器分析设计方法46二、压力容器分析设计方法采用弹性名义应力法在塑性力学中的应用472.5.2. 极限载荷分析准则：直接求极限载荷与安定载荷， 根据：弹性力学和塑性力学具有相同的平衡方程、 协调方程和虎克定律，仅本构关系不同。运用塑性失效准则来评定弹性应力结果分析设计理论基础二、压力容器分析设计方法48ASME VIII-2:“若给定的载荷不超过极限载荷下限的2/3，则不需要满足局

17、部薄膜应力强度极限和一次薄膜加一次弯曲应力强度极限”。（a）可以用极限载荷取安全系数1.5来代替一次应力强 度的两项评定准则；（b）极限载荷法回避了区分一次应力与二次应力的问题。推论二、压力容器分析设计方法49 极限载荷分析的特点： (a) 采用理想刚塑性或者理想弹塑性模型； (b) 小变形，变形前后使用同一方程，几何方程是 线性的； (c) 所有载荷按同一比例加载； (d) 结构具有足够刚度，达到极限载荷前不失稳； (e) 加载速度缓慢，不考虑惯性力。二、压力容器分析设计方法50 极限载荷特点： (a) 自平衡力系（初始残余应力、焊接应力）对极限 载荷无影响； (b) 与加载历史无关，只考虑

18、跨塌前的平衡条件，取 决于最后一次加载； (c) 直接导致结构破坏，或至少导致大量塑性变形； (d) 若材料屈服极限提高K倍，则极限载荷亦提高K倍。二、压力容器分析设计方法51二、压力容器分析设计方法52两倍弹性斜率法（直线OB）：ASME VIII-2采用，获得的极限载荷为 。双切线法（直线OA和AB）：EN 13445-3采用，获得的极限载荷为 。 两倍弹性斜率法和双切线法二、压力容器分析设计方法53安定性概念结构在载荷、温度交变过程中，仅在初始几个载荷循环中产生一定量的塑性变形，在以后的循环载荷作用下不再发生新的塑性变形，就不会发生塑性疲劳，结构处于安定状态。定义：金属材料在交变载荷作用

19、下引起的交替塑性变形是导致裂纹形成的能量来源。塑性变形的积累实际上是塑性变形能的积累。二、压力容器分析设计方法54一维安定性原理：（a）结构处于安定状态； （b）结构失去安定状态。单向应力状态下保持安定性的条件：弹性名义应力小于等于两倍屈服强度。二、压力容器分析设计方法55 安定载荷特点： (a) 失去安定只是累积损伤开始，而不直接导致破坏； (b) 与加载组合形式、加载历史有关； (c) 通常防疲劳和防棘轮的安定载荷不同，实际为两 者较小值； (d) 超过安定载荷后结构并不立即破坏，容器设计可不 留安全裕度，允许结构最大载荷小于等于安定载荷。二、压力容器分析设计方法562.5.3. 弹塑性应

20、力分析准则 优点:极限载荷分析方法求得的极限载荷的物理意义不明确，结果不唯一。通过弹塑性分析方法计算塑性失稳载荷，考虑了几何非线性和材料非线性, 物理意义明确。 作完全弹塑性应力分析存在的困难：有限元分析中，目前较好的计算塑性失稳载荷（引起结构不稳定的载荷，外载荷微小增加不能获得收敛解）的方法是弧长算法，但其计算时间长，效率较低。二、压力容器分析设计方法57二、压力容器分析设计方法 2007版ASME VIII-2提出一种新的分析方法：若在可能的载荷组合工况下，包含几何非线性和材料非线性的弹塑性有限元计算能收敛，则认为容器不会发生塑性失稳： 注：载荷组合工况包括内压P、静压力Ps、附件死载荷D

21、、 附件活载荷、压力试验载荷、地震载荷、风载荷和自限性载荷（如热载荷）等。 载荷组合工况58二、压力容器分析设计方法 对应于弹塑性应力分析，2007版ASME VIII-2对于极限载荷分析亦有类似的方法描述。总结：在指定载荷组合工况下的结构应力分析，对于极限 载荷分析，避开了求极限载荷；对于弹塑性应力 分析，避开了求塑性失稳载荷要求的复杂有限元计 算，是一种简捷、实用的强度分析方法。592.6. 容器接受准则和极限状态（两者具有相似性） 2007版ASME VIII-2：根据极限载荷分析和塑性失稳载 荷分析，校核容器的可接受性称为接受准则，可分为： 整体准则：容器的失稳载荷通过计算确定。 使用

22、准则：限制可能出现的不满意工况而设置的准则。 EN 13445-3:2002: 提出对应于不同失效模式的容器极 限状态，分为 终极极限状态：与爆破、跨塌相关的状态。 可用极限状态：规定可满足使用条件的状态。二、压力容器分析设计方法602.7.基于应力分类的分析设计步骤结构分析应力分析运用有限元法找到危险截面确定分析部位可能存在的失效模式应力分类同种应力分量的向量叠加计算应力强度应力强度校核二、压力容器分析设计方法61二、压力容器分析设计方法62 一次应力二次应力峰值应力 一次总体薄膜应力 一次局部薄膜应力 一次弯曲应力欧盟EN 13445-3:2002：进一步将二次应力Q细分为二次薄膜应力Qm

23、和二次弯曲应力Qb。二、压力容器分析设计方法 应 力 分 类63一次总体薄膜应力薄膜应力指沿厚度均匀分布的应力，等于沿壁厚方向的应力平均值。典型实例：薄壁圆筒或球壳中远离不连续区域的薄膜应力，或厚壁筒中的轴向应力及周向应力的平均值。容器总体范围内存在的薄膜应力。特点是屈服基本上不会导致根本性的应力重分布。二、压力容器分析设计方法64一次局部薄膜应力应力强度超过1.1Sm(Sm是设计应力强度)时，沿壳体经线方向延伸距离不大于 的薄膜应力。定义：应力重分布：边缘效应的指数衰减部分重新分配，从0-A全部进入塑性，进入极限状态，不同于弯曲应力沿壁厚重新分布。局部薄膜应力重分布二、压力容器分析设计方法6

24、5纯一次性质的局部薄膜应力，如法兰力矩；或平衡外部机械载荷必须的内力和弯矩，如锥壳过渡段小端。二次性质的局部薄膜应力，克服总体结构不连续所需要的壳体连接处的内力和弯矩所引起的边缘应力的薄膜部分。可分为两种一次局部薄膜应力分类：二、压力容器分析设计方法66一次弯曲应力定义：与一次总体薄膜应力的不同之处在于沿壁厚的分布是线性的。典型实例：平板封头圆离不连续区的中央部位在内压作用下产生的弯曲应力。由内压或其它机械载荷作用产生的沿壁厚线形分布的应力。二、压力容器分析设计方法67二次应力ASME VIII-2 ：典型例子：总体不连续部位中弯曲应力；圆筒壳中轴 向温度梯度引起的热应力；径向温差引起 的热应

25、力的当量线性分量；厚壁筒中由压 力产生的应力梯度。 “由相邻部件的约束或结构自身约束所引起的正应力或切应力”、“局部屈服和小量变形可以使引起这种应力的条件得到满足”，具有自限性。二、压力容器分析设计方法68峰值应力定义：由局部结构不连续和局部热应力的影响而叠加到一次加二次应力之上的应力增量。(a)“不引起任何显著的变形”；(b)“它是一种导致疲劳裂纹或脆性断裂的 可能原因”。其中：(a)表示高度的自限性；(b)表示具有自限性 的循环塑性失效模式。ASME VIII-2:“峰值应力”的基本特征：二、压力容器分析设计方法69局部结构不连续例子：小半径过渡圆角；部分未焊透及咬边；裂纹。局部热应力例子

26、：堆焊层中的沿厚度方向的热应力；厚壁筒中由径向温差产生的热应力中非线性分量。峰值应力特点：局部性影响区小于壁厚的1/4，否则划为Q； 自限性满足变形协调条件，属自平衡力系。二、压力容器分析设计方法70对应力分类认识的几个误区误区（a）：一次应力是可用静力平衡条件确定的应力。误区（b）：二次应力就是由约束引起的。误区（c）：一次应力满足平衡方程，二次应力满足变 形协调方程。误区（d）：等效线性化后获得的弯曲应力就是二次应力。二、压力容器分析设计方法71自限性概念自限性：可理解为塑性流动可被限制，取决于应力对 平衡外载荷所起的作用。理想塑性材料，外载荷增加对于平衡外载荷的一次应力，塑性流动不可限制

27、，弹性名义应力无限增大，形成跨塌机构，无“自限性”。对于满足变形协调的二次应力，若变形能弥补一次应力引起的不连续性，则塑性流动将停止，具有“自限性”。二、压力容器分析设计方法72应力类别产生原因特 点典型实例一次总体薄膜应力平衡外载荷非自限性，沿厚度均匀分布，进入塑性后不重新分布内压作用下筒体环向应力和轴向应力一次局部薄膜应力满足变形协调或平衡外载荷沿厚度均匀分布，沿子午向可重新分布封头与壳体连接边缘处的薄膜应力一次弯曲应力平衡外载荷非自限性，沿厚度线性分布，应力可重新分布内压引起的平封头中部区域的应力二次应力满足变形协调；总体温差应力有自限性，沿厚度线性分布，应力可重新分布总体结构不连续处的

28、弯曲应力；壳体接管之间的温差应力峰值应力满足局部区域的变形协调 自限性和局部性， 不引起明显变形接管根部、小孔边缘处总应力的增量二、压力容器分析设计方法732.8. 应力强度概念 应力强度 注：对Pm，Pm+Pb，Pm+Pb+Q计算应力分量，应先应力分量叠加后计算强度，即“先加后算”,而不是“先算后加”。例：一次应力与二次应力分布二、压力容器分析设计方法74正确：先算应力分量，叠加后算强度错误：先算强度后加二、压力容器分析设计方法752.9. 应力分类的方法和步骤等效线性化处理沿分析路径通过应力积分法找出均匀分布应力成分、线性变化成分及非线性变化成分。路径的设定原则评定部位中沿厚度最短方向设定

29、路径。 等效线性化处理等效线性化处理不能给出应力的类别二、压力容器分析设计方法76下面是应力线性化程序，计算的应力分量应建立在应力分类线（SCL）的局部坐标系中。（a）计算薄膜应力张量 （包括6个应力分量）（b）计算弯曲应力张量 （包括6个应力分量）二、压力容器分析设计方法77（d）根据薄膜应力分量和薄膜+弯曲应力分量计算 SCL两端的三个主应力；（e）计算等效应力强度。（c）计算峰值应力张量（包括6个应力分量）；二、压力容器分析设计方法782007版ASME VIII-2对基于应力分类法的调整： （1）关于弯曲应力计算 A、 “弯曲应力的计算只适合于局部的环向和经向（法向）应力分量，而不适合

30、于平行于SCL的局部应力 分量或面内的切应力”。 B、“只有当切应力的分布导致SCL扭转时，才需要考虑切应力的线性部分（平面外的切应力在法向环向平面上）”。二、压力容器分析设计方法79（2）关于峰值应力 “The peak stress components can be derived directly using this procedure by subtracting the membrane plus bending stress distribution from the total stress distribution” 非线性部分就是峰值应力。80应力分类示例：内压作用下，右

31、图示意了一轴对称容器，从上到下依次是圆筒、锥壳、圆筒、球封头和接管。典型结构的应力分类二、压力容器分析设计方法812.10. 应力强度评定二、压力容器分析设计方法82由极限载荷设计准则推导而来由安定性准则推导而来由疲劳准则推导而来 各类应力强度的校核准则：防止局部塑性失稳二、压力容器分析设计方法83 设计应力强度Sm可取以下三者最小值（JB4732-95标准规定）：载荷组合系数K（“*”表示Pm控制在屈服点以下）EN 13445：对应“2.6”为“2.4”二、压力容器分析设计方法84 设计载荷和操作载荷(a) 设计载荷：是用以确定元件厚度的最大载荷，即是和 求取元件的应力强度相对应的载荷。(b

32、) 操作载荷：是元件在实际操作中要计及在最大载荷和 最小载荷变化范围的载荷，是和 求取应力强度范围相对应的载荷。 例：夹套容器（如右图所示）,内筒和夹套均为正 压,操作压力分别为P1和P2。 若内筒设计压力取为1.05P1， 外压设计压力取为1.25P2。二、压力容器分析设计方法85 (a) 内筒作为内压容器进行各项应力强度校核时，取 P=1.05P1，控制(b) 考虑到P1和P2不一定同时存在，需用1.25P2作外压校核。 (c) 对于条件 ，由于其由安定性原理控制，应取操作载荷， 取P1和-P2分别计算各项应力，先叠加应力分量后计算应力强度 范围。 对于条件 ，采用操作载荷P1和-P2分别

33、计算各应力分 量和应力强度。应力强度评定步骤：86 对于锥壳小端与圆柱壳连接的情况，由于局部薄膜应 力含有一次应力成分，此处环向应力不能在 范 围内衰减完，因此准则B中系数“1.5”修正为“1.1”。 对于圆柱壳开孔接管，准则C中系数“3.0”修正为“2.6” （见JB4732标准附录J）。约束系数的修正：二、压力容器分析设计方法87 三种典型结构的应力强度评定：（a）椭球形封头开孔（承受内压） 线性化后的薄膜成分尽管具有二次 应力的性质，从保守考虑，仍按一 次局部薄膜应力对待。 薄膜+弯曲成分按一次+二次应力 对待。 峰值成分只在疲劳情况考虑。二、压力容器分析设计方法88（b）圆筒开孔（承受

34、内压和弯矩）圆筒开孔的应力分类和应力评定如同(a)二、压力容器分析设计方法89(c) 锥壳结构（承受内压） 线性化后的薄膜成分按一次局部薄膜应力对待，但应力强度的限制值为1.1Sm。薄膜+弯曲成分按一次+二次应力对待。 线性化后薄膜+弯曲成分按一次+二次应力对待。锥壳小端锥壳大端二、压力容器分析设计方法90三、压力容器分析设计实例(a) 分析设计实例1- 运用弹性应力分析法评定内容：内压和弯矩作用下的静强度和疲劳强度。91分析设计采用ANSYS软件，分成4个子模型进行计算： 子模型1：上椭圆封头，含接管a、b与部分上筒体， 使用solid45块元。 子模型2：上筒体，含接管c，使用solid4

35、5块元。 子模型3：锥壳段，含接管d和部分上下筒体，使用 solid45块元。 子模型4：下椭圆封头，含接管e和部分下筒体， 使用plane42轴对称元。三、压力容器分析设计实例92子模型1三、压力容器分析设计实例93子模型2三、压力容器分析设计实例94子模型3三、压力容器分析设计实例95子模型4三、压力容器分析设计实例96子模型1应力强度结果三、压力容器分析设计实例97子模型1交变应力强度幅两倍应力结果 三、压力容器分析设计实例98子模型2应力强度结果三、压力容器分析设计实例99子模型2交变应力强度幅两倍应力结果 三、压力容器分析设计实例100子模型3应力强度结果三、压力容器分析设计实例101子模型3应力强度结果三、压力容器分析设计实例102子